圓與相似-解直角三角形綜合題精選有答案Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！解直1. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，AB是O的直徑，DFAB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C=FE。 （1）求證：FC是O的切線；（2）若O的半徑為5，求弦AC的長(zhǎng)。2 （2012四川巴中10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且AED=45。（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若O的半徑為6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值。3（2012福建福州12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 若B

2、60，CD2，求AE的長(zhǎng)相似與圓1 （2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D。（1）求證：EACCAB；（2）若CD4，AD8：求O的半徑；求tanBAE的值。2（2012山東聊城10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)DP為O的切線時(shí)，求線段DP的長(zhǎng)3 . （2012湖北恩施12分）如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過(guò)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是

3、O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑4 （2012江蘇泰州12分）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA=5，OA與O相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC=，求O的半徑和線段PB的長(zhǎng)；15. （2012湖北黃岡8分）如圖，在ABC 中，BA=BC，以AB 為直徑作半圓O，交AC 于點(diǎn)D.連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D 作DEBC，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE 為O 的切線；（2）求證：DB2=ABBE.【答案】解：（1）連接OC， FC=FE，F(xiàn)CE=

4、FEC（等邊對(duì)等角）。 OA=OC，OAC=OCA（等邊對(duì)等角）。 又FEC=AED（對(duì)項(xiàng)角相等）， FCE=AED（等量代換）。又DFAB，OACAED=900（直角三角形兩銳角互余）。OCAFCE =900（等量代換），即OCF =900。OCCF（垂直定義）。又OC是O的半徑，F(xiàn)C是O的切線（切線的定義）。（2）連接BC。 AB是O的直徑，ACB=900（直徑所對(duì)圓周角是直角）。 OB=OC。OBC=OCB（等邊對(duì)等角）。 OCB=ACBACO=900ACO=OCFACO=FCE， OBC=FCE。 又，。 又O的半徑為5，AB=10。 在RtABC中， ?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)項(xiàng)

5、角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥浚?）要證FC是O的切線，只要FC垂直于過(guò)C點(diǎn)的半徑，所以作輔助線OC。由已知條件，根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，經(jīng)過(guò)等量代換即可得到。 （2）構(gòu)造直角三角形ABC，由等量代換得到OBC=FCE，從而得到，應(yīng)用銳角三角函數(shù)知識(shí)和勾股定理即可求得弦AC的長(zhǎng)?！敬鸢浮拷猓海?）連接BD，OD，AB是直徑，ADB=90。ABD=E=45，DAB=45，則AD=BD。ABD是等腰直角三角形。ODAB。又DCAB，ODDC， CD與O相切。（2）過(guò)點(diǎn)O作OFAE，連接OE，則AF=

6、AE=10=5。OA=OE，AOF=AOE。ADE=AOE，ADE=AOF。在RtAOF中，sinAOF=，sinADE= sinAOF =。【答案】解：(1) 證明：如圖，連接OC， CD為O的切線， OCCD。 OCD90。 ADCD， ADC90。 OCDADC180。 ADOC。 CADACO。 OAOC， ACOCAO。 CADCAO，即AC平分DAB。(2) AB為O的直徑， ACB90又 B60，CADCAB30。在RtACD中，CD2， AC2CD4。在RtABC中，AC4， AB8。連接OE， EAO2CAB60，OAOE， AOE是等邊三角形。 AEOAAB4?！究键c(diǎn)】切線

7、的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?1) 連接OC，由CD為O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出CADACO，再由OAOC，利用等邊對(duì)等角得到ACOCAO，等量代換可得出CADCAO，即AC為角平分線。(2)由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出ACB為直角，在RtABC中，由B的度數(shù)求出CAB的度數(shù)為30，可得出CAD的度數(shù)為30。在RtACD中，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊

8、等于斜邊的一半，由CD的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，在RtABC中，根據(jù)cos30及AC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，從而得出半徑OE的長(zhǎng)，由EAO為60，及OEOA，得到AEO為等邊三角形，可得出AEOAOE，即可確定出AE的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）證明：連接OC。CD是O的切線，CDOC。又CDAE，OCAE。13。OCOA，23。12，即EACCAB。（2）解：連接BC。AB是O的直徑，CDAE于點(diǎn)D，ACBADC90。12，ACDABC。AC2AD2CD2428280，AB10。O的半徑為1025。連接CF與BF。四邊形ABCF是O的內(nèi)接四邊形，ABCAFC180。DFCAFC180，DFCA

9、BC。2ABC90， DFCDCF90，2DCF。12，1DCF。CDFCDF，DCFDAC。DF2。AFADDF826。AB是O的直徑，BFA90。BF8。tanBAD。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】（1）連接OC，由CD是O的切線，CDOC，又由CDAE，即可判定OCAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得EAC=CAB。（2）連接BC，易證得ACDABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長(zhǎng)，從而可得O的半徑長(zhǎng)。 連接CF與BF由四邊形ABCF是O的內(nèi)接四邊形，易證得DC

10、FDAC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的長(zhǎng)，又由AB是O的直徑，即可得BFA是直角，利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，即可求得tanBAE的值。【答案】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，DP是O的切線。理由如下：連接AP。AB=AC，。又，。PA是O的直徑。，1=2。又AB=AC，PABC。又DPBC，DPPA。DP是O的切線。（2）連接OB，設(shè)PA交BC于點(diǎn)E。由垂徑定理，得BE=BC=6。在RtABE中，由勾股定理，得：AE=。設(shè)O的半徑為r，則OE=8r，在RtOBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=。DPBC，ABE=D。又1=1，ABEADP，即，解得：?！究键c(diǎn)】圓

11、心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，切線的判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，得出，得出PA是O的直徑，再利用DPBC，得出DPPA，問(wèn)題得證。（2）利用切線的性質(zhì)，由勾股定理得出半徑長(zhǎng)，進(jìn)而得出ABEADP，即可得出DP的長(zhǎng)?！敬鸢浮拷猓海?）證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC。又CDOA，A+AED=A+CEB=90。OBA+ABC=90。OBBC。BC是O的切線。（2）連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等邊三角形。AOF=60。ABF=AOF=30。（3）過(guò)點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，

12、EG=BE=5。易證RtADERtCGE，sinECG=sinA=，。又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得，即，解得。O的半徑為2AD=?！究键c(diǎn)】等腰（邊）三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接OB，有圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90即可證明BC是O的切線。（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)。（3）過(guò)點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，由RtADERtCGE

13、和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的長(zhǎng)，從而求出O的半徑?！敬鸢浮拷猓海?）AB=AC。理由如下：連接OB。AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90。OBP+ABP=90，ACP+CPB=90。OP=OB，OBP=OPB。OPB=APC，ACP=ABC。AB=AC。（2）延長(zhǎng)AP交O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則由OA=5得，OP=OB=r，PA=5r。又PC=， 。由（1）AB=AC得，解得：r=3。AB=AC=4。PD是直徑，PBD=90=PAC。DPB=CPA，DPBCPA。，即，解得?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直線

14、與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，求出ACP=ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可。（2）延長(zhǎng)AP交O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5r，根據(jù)AB=AC推出，求出r，證DPBCPA，得出 ，代入求出PB即可。（3）根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN，作OEMN，求出OEr，求出r范圍，再根據(jù)相離得出r5，即可得出答案?！敬鸢浮孔C明：（1）連接OD、BD，則ADB=90（圓周角定理），BA=BC，CD=AD（三線合一）。又AO=BO，OD是ABC的中位線。ODBC。DEB=90，ODE=90，即ODDE。DE為O的切線。（2）B