河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)及課件：建模教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

1、2014年河南省優(yōu)質(zhì)課評(píng)比教學(xué)設(shè)計(jì)幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（第一課時(shí)）平頂山市實(shí)驗(yàn)高中 趙巧靈2014年4月幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)平頂山市實(shí)驗(yàn)高中 趙巧靈一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)嘗試從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能；體驗(yàn)用簡(jiǎn)單的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)歷；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異.過(guò)程與方法目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)模型的過(guò)程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想；通過(guò)三種表示方法的恰當(dāng)運(yùn)用，認(rèn)識(shí)函數(shù)問(wèn)題的研究方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在認(rèn)真分析實(shí)際背景，抽象概括現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化整合數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、求真、奮進(jìn)的科學(xué)態(tài)度；學(xué)會(huì)交流、分享、合作

2、，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)描述實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化能力；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異；通過(guò)小組內(nèi)部的合作，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流、分享、展示，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí).難點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，增強(qiáng)合作意識(shí)三、教學(xué)方法合作探究+嘗試概括四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的環(huán)節(jié)1挖掘背景，提出問(wèn)題背景引入1、面前有一堆磚，作把這些磚摞起來(lái)的游戲2、拿一張紙，作對(duì)折紙的實(shí)驗(yàn)師：演示動(dòng)畫(huà)，介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法，把研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題，引出課題.生：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀看動(dòng)畫(huà)，深入思考，提出

3、問(wèn)題在認(rèn)真觀察、實(shí)際操作中，學(xué)生充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)與個(gè)性，從不同角度、層次挖掘其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而獲得數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn) 環(huán)節(jié)2閱讀問(wèn)題，嘗試建模導(dǎo)入性問(wèn)題 請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的問(wèn)題，并建立相關(guān)的函數(shù)模型：1、張女士給今年上大學(xué)的兒子花5400元買了一部“蘋(píng)果”手機(jī)由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)成本不斷降低，每隔一年手機(jī)的價(jià)格降低30，四年后大學(xué)畢業(yè)時(shí)此人這部手機(jī)還值多少錢？師：巡視，提問(wèn)，歸納解題思路生：動(dòng)手嘗試，解答問(wèn)題.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.2、某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷

4、售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240試建立利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)解析式3、已知、兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從地到達(dá)地，在地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車與地的距離表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象 師：放手讓學(xué)生來(lái)完成，教師巡視，指導(dǎo)生：嘗試探究，合作交流，發(fā)現(xiàn)可以分別用二次函數(shù)以及分段函數(shù)來(lái)解決對(duì)應(yīng)問(wèn)題，通過(guò)討論修正，用準(zhǔn)確的文字語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)符號(hào)建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這個(gè)環(huán)節(jié)主要由學(xué)生完成，在這里學(xué)生是演員，是觀眾，是評(píng)委，而教師只是一個(gè)主持人而已 通過(guò)問(wèn)題的處理

5、，培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和加工信息的能力.整個(gè)探究過(guò)程既有數(shù)據(jù)分析又有模型整合，既有獨(dú)立思考又有合作交流，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的踐行者，課堂的主人.另外，通過(guò)小組內(nèi)部的合作，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流和分享自己的成果，這種合作意識(shí)，也是現(xiàn)代人所必須具備的基本素質(zhì).環(huán)節(jié)3 探究模型，回歸說(shuō)明例題我們公司有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案可供選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 如果你作為公司的一員，會(huì)選擇哪種投資方案呢？師：提出問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，辨析日回報(bào)量與累計(jì)回報(bào)量的計(jì)算方法

6、，確定以日回報(bào)量為討論對(duì)象的依據(jù) 生：認(rèn)真思考，積極發(fā)言，能夠通過(guò)日回報(bào)量的變化規(guī)律選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，嘗試借助解析式、表格與圖象等不同方法來(lái)比較對(duì)應(yīng)函數(shù)的變化情況，揭示函數(shù)的增長(zhǎng)差異，并且能把所得結(jié)果回歸說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)函數(shù)問(wèn)題的研究方法 通過(guò)師生間的互動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解，進(jìn)一步熟悉 運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，體會(huì)勻速增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸等幾類不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異環(huán)節(jié)4歸納體會(huì)、類比運(yùn)用總結(jié)1、數(shù)學(xué)建模思想；2、建立并探究函數(shù)模型的方法：解析法、表格法、圖象法；3、體會(huì)常函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等不同類型函數(shù)模型的增長(zhǎng)含義采用討論交流的形式師：請(qǐng)同學(xué)們就新課引入中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)

7、，提出問(wèn)題，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并討論它的增長(zhǎng)特點(diǎn).生：積極思考，小組交流，相互補(bǔ)充在討論過(guò)程中，再現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)體系，梳理整個(gè)探究過(guò)程中體現(xiàn)的思想方法，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深對(duì)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識(shí) 環(huán)節(jié)5 布置作業(yè)，課外延伸鞏固作業(yè) P107 習(xí)題3.2 A組: 1、2、3 作業(yè)分為兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,鞏固作業(yè)用于檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,而課外探究采用開(kāi)放性問(wèn)題，供學(xué)生課后研究，有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高實(shí)踐能力，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的一部分 課外探究 收集身邊有關(guān)分期付款的信息，建立并分析相關(guān)的數(shù)學(xué)模型附1：板書(shū)設(shè)計(jì)課題

8、：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 數(shù)學(xué)建模思想的四個(gè)環(huán)節(jié) 學(xué)生演板區(qū) 附2：教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)1必修(A版)第三章第二節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”，教學(xué)安排為四課時(shí)，在這里我們主要研究的是第一課時(shí)的內(nèi)容 學(xué)生在本冊(cè)書(shū)的第二章已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，本節(jié)課是對(duì)這些基本初等函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步拓展和應(yīng)用，教材在探求解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)到幾種常見(jiàn)函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)，始終貫穿著函數(shù)模型的應(yīng)用這條主線，從而為下一節(jié)繼續(xù)研究函數(shù)的增長(zhǎng)性和“函數(shù)模型的應(yīng)用”奠定了基礎(chǔ)，拉開(kāi)高中階段數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的帷幕課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指

9、出：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.2、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的內(nèi)容脈絡(luò)是：從學(xué)生熟悉的兩個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)入手，先動(dòng)畫(huà)演示摞磚的游戲，繼而師生一起動(dòng)手折紙通過(guò)認(rèn)真觀察、動(dòng)手操作，學(xué)生從不同的角度、層次挖掘其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而獲得數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)；然后通過(guò)一組導(dǎo)入性問(wèn)題的處理，使

10、學(xué)生體會(huì)如何用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為后面的學(xué)習(xí)做出鋪墊；進(jìn)一步通過(guò)對(duì)例題的解決，讓學(xué)生體會(huì)如何借助不同的表示方法對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行探究，弄清幾類不同的增長(zhǎng)型函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，體會(huì)他們的增長(zhǎng)差異.本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生挖掘?qū)嶋H背景中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題為切入點(diǎn)，突出了數(shù)學(xué)建模與解應(yīng)用題的區(qū)別，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是有用的”這一新課程理念.本節(jié)課以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為主要研究的對(duì)象，以數(shù)表和圖象為研究的主要依據(jù)，通過(guò)對(duì)圖象以及數(shù)據(jù)的觀察、分析、探究、歸納和概括得到所對(duì)應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)幾類函數(shù)的認(rèn)識(shí)本節(jié)課滲透著函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題

11、的研究經(jīng)歷，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和處理的方式通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，所采用的小組學(xué)習(xí)方式，也可以增強(qiáng)學(xué)生們的合作意識(shí)3、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課涉及到的一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)，基本掌握了它們的概念、圖象和性質(zhì)另外，學(xué)生也熟悉了研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，具有用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的初步體驗(yàn)，這是本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)然而，學(xué)生前面的學(xué)習(xí)主要是針對(duì)某一類函數(shù)進(jìn)行研究，很少將其綜合在一起，學(xué)生沒(méi)有或者很少有對(duì)這幾類函數(shù)不同變化趨勢(shì)的理解，讓學(xué)生比較這幾種函數(shù)的增長(zhǎng)差異會(huì)有一定困難另外，在第二章中，學(xué)生主

12、要是從函數(shù)的基本模型認(rèn)識(shí)函數(shù)，而較少涉及到函數(shù)在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生在研究具體問(wèn)題時(shí)，如何選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ秃瘮?shù)分析和解決實(shí)際問(wèn)題是另一個(gè)困難這節(jié)課學(xué)習(xí)的對(duì)象是平頂山市實(shí)驗(yàn)高中高一年級(jí)的學(xué)生該校是河南省示范性高中，學(xué)生的水平相對(duì)較高，基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較好，學(xué)生的理解能力比較強(qiáng)在幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的理解上不會(huì)出現(xiàn)太大的問(wèn)題另外，學(xué)校一直十分重視新課改的研究，倡導(dǎo)嘗試探究，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，參與討論交流的積極性較高，這也是教學(xué)目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn)的又一保證.4、教學(xué)策略分析教法分析本節(jié)課選用合作探究與嘗試概括相結(jié)合的教學(xué)方法在教學(xué)中，從精心創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境出發(fā)，為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間，提問(wèn)

13、質(zhì)疑、嘗試探究、討論交流、歸納總結(jié)等，促使學(xué)生的思維空間充分開(kāi)放；積極營(yíng)造出一個(gè)有利于人際溝通與合作的環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流和分享自己的成果，并能把每個(gè)人的成果進(jìn)行有效的整合，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)；這樣做，能夠豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與日常生活緊密聯(lián)系的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)學(xué)法分析高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相對(duì)比較強(qiáng)的特點(diǎn)，本節(jié)課采用小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)組織形式，教師利用問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合作探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)為了控制好課堂的研究方向，也為了提高小組討論的效率，本節(jié)課設(shè)置了學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)在學(xué)案中為學(xué)生的討論和探究設(shè)置了一系列的參考問(wèn)題，在每一個(gè)問(wèn)題之后都留給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的空間，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)成積極思考、主動(dòng)交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)支持條件分析根