高一期末復(fù)習(xí)《立體幾何初步》教案

1、高一期末復(fù)習(xí)：立體幾何初步教學(xué)目的 1. 復(fù)習(xí)立體幾何初步的相關(guān)知識(shí)及基本應(yīng)用 2. 掌握典型題型及其處理方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 立體幾何初步的知識(shí)梳理和題型歸類以及重點(diǎn)題型的處理方法知識(shí)分析 1. 多面體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)于多面體的結(jié)構(gòu)要從其反應(yīng)的幾何體的本質(zhì)去把握，棱柱、棱錐、棱臺(tái)是不同的多面體，但它們也有聯(lián)系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺(tái)；棱錐又可以看作是一底面縮為一點(diǎn)的棱臺(tái)，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個(gè)公式。 2. 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)平面封閉圖形繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)生成的，從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關(guān)系，也就掌

2、握了它們各自的性質(zhì)。 3. 表面積與體積的計(jì)算有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式法為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素。 4. 三視圖與直觀圖的畫法三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化。 5. 直線和平面平行的判定方法 （1）定義：； （2）判定定理：； （3）線面垂直的性質(zhì)：； （4）面面平行的性質(zhì)：。 6. 線線平行的判定方法 （1）定義：同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線； （2）公理4：；

3、（3）平面幾何中判定兩直線平行的方法； （4）線面平行的性質(zhì)：； （5）線面垂直的性質(zhì)：； （6）面面平行的性質(zhì)：。 7. 證明線面垂直的方法 （1）線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線垂直； （2）判定定理1：； （3）判定定理2：； （4）面面平行的性質(zhì)：； （5）面面垂直的性質(zhì)：。 8. 證明線線垂直的方法（1）定義：兩條直線所成的角為90；（2）平面幾何中證明線線垂直的方法；（3）線面垂直的性質(zhì)：；（4）線面垂直的性質(zhì)：。 9. 判定兩個(gè)平面平行的方法 （1）依定義采用反證法； （2）利用判定定理： ； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； ； （4）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； 。 1

4、0. 平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 由上面的框圖易知三者之間可以進(jìn)行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時(shí)把握這一點(diǎn)，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和方向。 11. 判定兩個(gè)平面垂直的方法 （1）利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角。 （2）判定定理： 12. 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。故熟練掌握“線線垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵?！镜湫屠}】 例1. 圖中所示

5、的是一個(gè)零件的直觀圖，畫出這個(gè)幾何體的三視圖。 例2. 在球面上有四點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PAPBPCa，求這個(gè)球的表面積和體積。 解析：如圖，設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面半徑為r，球心到截面距離為d，球半徑為R，則。 例3. 如圖，已知P為ABC外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直且PAPBPCa，求P點(diǎn)到平面ABC的距離。 例4. 如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC中點(diǎn)。 （1）求證：MN/平面PAD； （2）求證：MNCD； （3）若PDA=45，求證：MN平面PCD。 例5. 正三棱柱中，若，求證：。 例6. 已知正方體ABCD一A1BlC

6、1D1的棱長(zhǎng)為a，O為面A1BlC1D1的中心，求點(diǎn)O到平面C1BD的距離。 【模擬試題】一. 選擇題（每小題5分，共60分） 1. 給出四個(gè)命題： 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 各對(duì)角面是全等矩形的平行六面體一定是長(zhǎng)方體； 有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 長(zhǎng)方體一定是正四棱柱。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 下列四個(gè)命題： 各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐； 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； 棱錐的所有面可能都是直角三角形； 四棱錐中側(cè)面最多有四個(gè)直角三角形。 正確的命題有_個(gè) A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 長(zhǎng)方體的一

7、個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） A. 12B. 24C. D. 4. 湖面上漂著一個(gè)球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個(gè)面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直線，有下面四個(gè)命題： ；。 其中正確的兩個(gè)命題是（ ） A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度

8、是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)正方體的全面積為，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是（ ） A. B. C. D. 9. 對(duì)于直線m、n和平面能得出的一個(gè)條件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果直線l、m與平面滿足：，那么必有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（ ） A. B. C. 2：3D. 1：3 12. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）二. 填空題（每小題4分，共16分） 13. 正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是_。 14. 正四棱臺(tái)的斜高與上、下底面邊長(zhǎng)之比為5：2：8，體積為，則棱臺(tái)的高為_。 15. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為