七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 教材回歸（六）列一元一次方程解應(yīng)用題的設(shè)元技巧 新人教版

1、教材P99習(xí)題3.3第7題) 在風(fēng)速為24 km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8 h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3 h求： (1)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速； (2)兩機(jī)場(chǎng)之間的航程,解：(1)設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速為x km/h，則它的順風(fēng)飛行的航速為(x24)km/h，逆風(fēng)飛行的航速為(x24)km/h， 根據(jù)題意列方程，得2.8(x24)3(x24)， 解得x696，所以平均航速為696 km/h. (2)由(1)得兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為2.8(x24)2 016(km) 【思想方法】 (1)從具體問(wèn)題中抽象歸納出所需要的數(shù)量關(guān)系，據(jù)此合理選擇未知數(shù)

2、，找出隱含的等量關(guān)系，列方程求解；(2)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一，設(shè)什么為元，需要根據(jù)具體問(wèn)題的條件來(lái)確定,甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過(guò)乙一圈？ 解：設(shè)乙跑了x秒后，甲可超過(guò)乙一圈，由題意可得 6x4x400， 2x400， x200， 此時(shí)乙跑的圈數(shù)為20044002(圈) 答：乙跑2圈后，甲可超過(guò)乙一圈,某音樂(lè)廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的，若提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票的；零售票

3、每張16元，共售出零售票的一半如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平,解：設(shè)總票數(shù)為a張，六月份零售票按每張x元定價(jià)， 解得x19.2. 答：六月份零售票應(yīng)按每張19.2元定價(jià),在倫敦的一個(gè)大霧天，一家商店的店主叫店員點(diǎn)燃兩支長(zhǎng)度相同的蠟燭，這兩支蠟燭的一支可維持4個(gè)小時(shí)，另一支可維持5個(gè)小時(shí)霧散后，店主來(lái)吹蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長(zhǎng)度是另一支剩下長(zhǎng)度的4倍，問(wèn)：蠟燭燃了多長(zhǎng)時(shí)間,解法一：直接設(shè)元 設(shè)蠟燭長(zhǎng)度為a，蠟燭燃燒了x小時(shí),解法二：間接設(shè)元 設(shè)蠟燭長(zhǎng)度為a，第一支剩余長(zhǎng)度為x，第二支剩余長(zhǎng)度為4x,如圖1，某人原計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)步行由甲地到達(dá)乙地，他先以每小時(shí)4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小時(shí)走20千米的順路汽車(chē)，所以比原計(jì)劃的時(shí)間早到2小時(shí)，問(wèn)：甲乙兩地的距離是