超靜定次數(shù)的確定及基本結(jié)構(gòu)的取法

1、第六章 力法61 超靜定次數(shù)的確定及基本結(jié)構(gòu)的取法超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余聯(lián)系的幾何不變體系。超靜定次數(shù)：多余聯(lián)系的數(shù)目。多余力：多余聯(lián)系所發(fā)生的力。超靜定次數(shù)的判定：1、去掉一個(gè)支鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。x1x1絕對(duì)需要的約束不能去掉x1x1x1x1x22、去掉一個(gè)鉸相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。x23、去掉一個(gè)固定端相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。x2x3x1x3x1x24、切斷一個(gè)梁式桿去掉三個(gè)約束。5、剛結(jié)變鉸接去掉一個(gè)約束。62 力法原理P例：解：基本結(jié)構(gòu)，基本體系列力法方程：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和荷載的共同作用下，在去掉約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移。單位約束力作用下，基本結(jié)構(gòu)去掉約束處的位移。荷載作用下

2、，基本結(jié)構(gòu)去掉約束處的位移。*a）、力法方程是一個(gè)位移協(xié)調(diào)方程。b）、右側(cè)不一定為零。 求系數(shù)和自由項(xiàng) 基本結(jié)構(gòu)P基本體系x1LPL/2P3PL/165PL/32解法二：解：1）、基本結(jié)構(gòu)；2）、3）、 4）、 （同上）Px11PL/4解法三：P解：1）、基本結(jié)構(gòu)；2）、3）、 4）、 （同上）x1LPL/2通過(guò)選擇多種基本結(jié)構(gòu)，加深理解力法方程的物理意義。熟悉力法解題步驟，增加解題的靈活性。例題：作M圖（提問(wèn)：加深對(duì)腳標(biāo)的印象及系數(shù)的特點(diǎn)）Mx2MMx1L基本結(jié)構(gòu)LLLL解：1）、基本結(jié)構(gòu)；2）、力法方程：3）、求系數(shù)： 4）、 （講一下彎矩圖的疊加）幾次超靜定的力法方程：敘述一下力法方程的

3、物理意義。 位移協(xié)調(diào)方程。（1）、主系數(shù)：0 ：j方向上的單位力在I方向產(chǎn)生的位移。（2）、負(fù)系數(shù)：可以正、負(fù)、零 位移互等定理。（3）、：自由項(xiàng)（4）、（5）、例題：選擇恰當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，作彎矩圖。（基本結(jié)構(gòu)的選擇直接影響到解題過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度）lx2x2llx1x2x1worstbetterx1bestq63 荷載作用下，力法解超靜定一、超靜定剛架、梁例題：q解： EIEIllx1qM解： EIEIllx1llMP例題：x1CBPP2EIPL/4EILx2AL/2L/2M解：（1） (2)、求剪力，軸力。QBCQCBQBAQABQBCQBANBANBCQN例：分析圖示結(jié)構(gòu)（讓學(xué)生先看書(shū)上例題，

4、提問(wèn)這樣造基本結(jié)構(gòu)的好處）x1q=14kN/mx3x23EI6m2EI2EI252kN3m3m3m3m解：1、方程： 提示物理意義。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性： 得： 46.828.8（63）與教材所造基本結(jié)構(gòu)難易程度對(duì)比，說(shuō)明利用對(duì)稱(chēng)性的重要性。M（kNm）61.2115.2二、桁架例題：試計(jì)算圖示桁架。PP(1)x1a2a2aPPPP (2)將水平桿去掉：列力法方程。 （說(shuō)明“-”的意義） （3）將中間支鏈桿去掉：-PPPPP1三、組合結(jié)構(gòu)講清概念，看書(shū)上例題四、排架計(jì)算力法解排架：將橫梁看成多余聯(lián)系，柱兩端的相對(duì)位移等于零。EIqlEI3ql2/165ql2/16EIlMx1x1llql2/2PEIEI

5、EIEIEIlPl/3Pl/3Pl/3 關(guān)于不等高排架看書(shū)上例題。Pl64 對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：對(duì)稱(chēng)荷載作用 對(duì)稱(chēng)軸截面上 對(duì)稱(chēng)內(nèi)力位移存在 反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力位移等于零 反對(duì)稱(chēng)荷載作用 對(duì)稱(chēng)軸截面上 反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力位移存在 對(duì)稱(chēng)內(nèi)力位移等于零N內(nèi)力：M、N：對(duì)稱(chēng)內(nèi)力Q：反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力QM位移：反對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)正對(duì)稱(chēng)利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)去半邊結(jié)構(gòu)畫(huà)彎矩。對(duì)稱(chēng)荷載：PPPPx1x2x1反對(duì)稱(chēng)荷載：PPPPx1qqqx1二、兩跨結(jié)構(gòu)PPPPEI只有軸力q反對(duì)稱(chēng)荷載：非?？拷鼦U，只能提供軸力。PPEI/2PPPPEIEI/2EI/2PPEI/2PPPP根據(jù)以上分析，對(duì)稱(chēng)性利用時(shí)，可分為奇數(shù)跨，偶數(shù)跨兩種，其中奇數(shù)跨按單跨考慮

6、，偶數(shù)跨按兩跨考慮。例題1：講清軸力圖要用原結(jié)構(gòu)的荷載。Pl/2P/2P/2P/2Pl/2Pl/2Pllq例題2：1lqqlx1q ql2/12Mql2/8 x1 aEI2aaql2/8ql2/2EIEIEIEIEIEI2EIa2EI2EI2EIEIEIaaaPP/2a P/8a/2EIP/4EI習(xí)題：mmmm（1）mmllPP（2）PlPl（3） ll半邊結(jié)構(gòu)llPPP3Pl/8ll5Pl/85Pl/8l（4）mm m2lEIll3m/4mlm/4（5）m/32m/3mmm/32m/3PP（6）PPP65 兩鉸拱的計(jì)算自學(xué)看書(shū)，然后提問(wèn)66 支座位移、制造誤差作用下超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算一、支座位移

7、例1：EI解法1：1）、基本體系 2）、力法方程：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和支座位移的作用下，去掉約束處的位移為零。 3）、求系數(shù)和自由項(xiàng)。 其中：線剛度 4）、l3iMlx1l結(jié)論：對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，支座位移引起的內(nèi)力幾支反力與剛度成正比。 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座位移不產(chǎn)生內(nèi)力。x1解法2：1）、基本體系 2）、力法方程：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力作用下，基本結(jié)構(gòu)在去掉約束處的位移為。 3）、 1M3i例2：x1x3123lx2EIl13l102601001M18l解法1：1）、基本體系 2）、力法方程：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和支座位移的作用下，去掉約束處的三個(gè)位移均為零。 3）、求系數(shù)和自由項(xiàng)。 解法2：盡

8、量將有支座位移的多余約束去掉，可減少計(jì)算自由項(xiàng)的工作量。x1x3x2AB桿短e二、制造誤差：eBEIx1E1Al/2AM、NEIl/2l/2l/2解：解法1、（1） 基本體系：切斷有制造誤差的桿件；（2） 力法方程：在x1作用下，切開(kāi)處兩截面的相對(duì)位移等于e；（3） 求系數(shù)： （4） 桁架桿 解法2、（1）、基本體系：去掉有制造誤差的桿件； （2）、力法方程：在x1作用下，AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移等于制造誤差減去桿件的伸長(zhǎng)。 （3）、 x1解法3、（1）、基本體系：將C點(diǎn)變成鉸；（2）、力法方程：在x1和制造誤差e的作用C截面兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角為零。 （3）、 （4）、 桁架桿*盡量將有制造誤差桿切斷或

9、去掉，避免求。練習(xí)或作業(yè)：，CD桿短了，求各桿內(nèi)力。530DC解： 3m-750BA3m11167 溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算例1、已知： =常數(shù)， =600m，溫度膨脹系數(shù)。求：M、N6B-50C0x1-506m基本體系0A8m3/4120.49163.9327.32M（kNm）N（kN）解法1：1）、基本體系 2）、力法方程：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和溫度改變的共同作用下，去掉約束處的位移為原結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移。 3）、求系數(shù)和自由項(xiàng)。 結(jié)論：溫度改變引起的內(nèi)力及支反力與剛度（如EI）成正比，與線膨脹系數(shù)成正比。 4）、作內(nèi)力圖：基本結(jié)構(gòu)（靜定）在溫度改變時(shí)，不產(chǎn)生內(nèi)力，故內(nèi)力由多余約束引起。 例：

10、已知：t2 t10；（h=l/10）；求：M、Nt1t2 基本體系t1x2x1t2lMNx268超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算及內(nèi)力圖校核一、位移計(jì)算；1、荷載作用；例1：已知：M、EI、l、q；求。ql2/12qMCBAEIql2/24l/2l/2l/2x3x2x1l/2l/2x3x1x2l/4任取一個(gè)基本結(jié)構(gòu)加單位力，然后計(jì)算位移。例2：桁架（加一桁架例題），也可加一個(gè)組合結(jié)構(gòu)的例題。例題：已知：M、，求2、支座位移作用下；BA（1）（2）Ml11/l1（1） （2）盡量將有支座位移的多余約束去掉，選取基本結(jié)構(gòu)。解：1）、基本體系2）、 2、溫度改變作用下；基本體系x1x2t1t2x2加單位力產(chǎn)生的1

11、加單位力N=0t1t2練習(xí)1：BAC111/2練習(xí)2：lPl/8Pl/8為位移校核做準(zhǔn)備。B1例題：結(jié)構(gòu)溫度改變?nèi)鐖D；（1）、試求M、N；（2）、求桿端A的轉(zhuǎn)角，線膨脹系數(shù)，為常數(shù)；（3）、驗(yàn)證：解： t10x1lt20x2內(nèi)力圖校核：1、 平衡條件的校核只能檢驗(yàn)由；2、 不能檢驗(yàn)，多余力求的對(duì)不對(duì)；3、 只有既滿(mǎn)足位移條件，有滿(mǎn)足平衡條件的內(nèi)力圖才是唯一正確的。例題：看書(shū)，一起看，一起講。已知：條件如圖所示l-15BCA25l25-15x1lx211ll解： 69超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的比較1、 靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他任何因素都不能引起內(nèi)力（如溫度改變、支座位移、制造誤差、材料收縮等），而超靜

12、定結(jié)構(gòu)任何因素都可能引起內(nèi)力。2、 靜定結(jié)構(gòu)只需用靜力平衡條件就可確定全部?jī)?nèi)力，與材料特性無(wú)關(guān)，而超靜定結(jié)構(gòu)需要同時(shí)用靜離平衡和位移協(xié)調(diào)方程來(lái)求解內(nèi)力，與材料性質(zhì)有關(guān)。3、 靜定結(jié)構(gòu)在一個(gè)聯(lián)系破壞后，變成可變體系而失去承載能力，超靜定結(jié)構(gòu)在多余約束力去掉以后，仍能維持幾何不變性。承受荷載，從抵抗突然破壞的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，超靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的防御能力。4、 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布均勻，充分發(fā)揮材料性能。力法習(xí)題課MM/21、M/2P2、P 9Pl/14PlPlll3、 問(wèn)：A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位移。-5P/14PEIPAEAlllBPP解： AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移：（靈活性）4、P-PPEAl-1l-1-1 5、MlMlEIMM M0.25MM0.25M0.5M例：求內(nèi)力圖。PP/2P/2RP/2P P/2P/2P/2QNP/2力法總結(jié)一、 基本未知數(shù)：多