四年級(上冊)知識要點(diǎn)說明

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊）知識點(diǎn)一單元認(rèn)識更大的數(shù)數(shù)一數(shù)知識點(diǎn)：1認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)級億級萬級個(gè)級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì) 數(shù) 單 位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn) 制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）知識點(diǎn)：1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個(gè) 級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個(gè)級讀數(shù)的方法，在后面 要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中

2、間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。 從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒有， 就在那一位上寫 0。3、比較數(shù)大小的方法。 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少 的這個(gè)數(shù)就小。 如果位數(shù)相同， 從左起第一位開始比起， 哪個(gè)數(shù)字大， 哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位 直到 比出大小為止。國土面積（多位數(shù)的改寫）知識點(diǎn)：1、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬”為單位，就要把末尾的四個(gè) 0去掉，再添上萬字； 以“億” 為單位，就要把末尾八個(gè) 0 去掉，再添上億字。2、改寫的意義。 為了讀數(shù)、寫數(shù)

3、方便。森林面積（求近似數(shù)）知識點(diǎn)：1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以 “一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)， 以“萬”或“億” 為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠 5 則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精 確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出 單位名稱。二單元線與角線的認(rèn)識知識點(diǎn)：1、認(rèn)識直線、線段與射線， 會(huì)用字母正確讀出直線、 線段和射線。 直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段：不能向兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段 AB或線段BA 射線：可以

4、向一端無限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB （只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。 ）補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、畫直線。過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線；過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在 一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那 么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。2、明確兩點(diǎn)之間的距離 ，線段比曲線、折線要短。3、直線、射線可以無限延長。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長 4 厘米。 是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長度。平移與平行知識點(diǎn)： 1、感受平移前后的位置關(guān)系平行。 （在同一平面內(nèi)，永不相交 的兩條直線叫做平行線。 ）2 、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一

5、條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角 尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。3、能夠借助實(shí)物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補(bǔ)充知識點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB/CD相交與垂直知識點(diǎn)：1、相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線 0A垂直于直線0B直線0B垂 直于直線0A這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂 直說明了這兩條直線的位置關(guān)系： 必須相交，相交還要成直角。）2、畫垂線：（1）過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合， 直角頂點(diǎn)是垂足， 沿著

6、另一 條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺 的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。（2）過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合， 讓三角尺的另一條直角邊通 過這個(gè)已知點(diǎn)， 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線， 這條直線就是前 一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過直 線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線， 三角尺的另一條直角邊必須通過給定的 這個(gè)點(diǎn)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、會(huì)用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OAL OB2、明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。旋轉(zhuǎn)與角知識點(diǎn)：1、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由 一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。2、認(rèn)

7、識平角、周角。平角 ：角的兩邊在同一直線上， （像一條直線），平角等于 180，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合， （像一條射線），周角等于 360，等于兩個(gè)平 角，四個(gè)直角。3、角的分類： 小于 90度的角叫做銳角；等于 90度的角叫做直角； 大于90度小于 1 80度的角叫做鈍角；等于 1 80度的角叫做平角； 大于 180 度小于 270度叫做優(yōu)角（此為補(bǔ)充內(nèi)容） ；等于 360 度的角叫做周角。4、動(dòng)手畫平角、周角。角的度量知識點(diǎn)：1、 認(rèn)識度。將圓平均分成 360 份，把其中的 1 份所對的角叫做 1 度，記作 1，通常用 1作為度量角的單位。2、認(rèn)識量角器。 量角器是把半圓平均分成

8、 180 份，一份表示 1 度。 量角器上有中心點(diǎn)、 0 刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。3、量角器的使用方法。“兩合一看” , “兩合”是指中心點(diǎn)與角的 頂點(diǎn)重合； 0 刻度線與角的一邊重合。 “一看”就是要看角的另 一邊所對的量角器的刻度。4、看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看 外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。畫角知識點(diǎn)：1、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。 畫一條射線，中心點(diǎn)對準(zhǔn)射線的端點(diǎn)， 0 刻度線對準(zhǔn)射線（兩合） ， 對準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn) （一看 ） ，把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接， 然后 標(biāo)出角的度數(shù)。2、30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度

9、、135 度、120 度和 150度用三角板比較方便。補(bǔ)充知識點(diǎn)：因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射線和一個(gè)頂點(diǎn)組成的， 所以在連線時(shí)， 不能兩點(diǎn)相連，而要沖過一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。三單元乘法衛(wèi)星運(yùn)行 （三位數(shù)乘兩位數(shù)）知識點(diǎn)：1、 估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。2、利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位 要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。補(bǔ)充知識點(diǎn)1、時(shí)、分、日之間的單位互化。1 時(shí)=60 分 1 日=24 時(shí)2、 因數(shù)中間或末尾有 0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有 0也要和因數(shù)分別相乘； 末尾有 0 的，要將兩個(gè)因數(shù) 0前 面數(shù)的末位對齊，用 0 前面的數(shù)相乘，乘完之后在落 0，有幾個(gè) 0 落幾

10、個(gè) 0。體育場（實(shí)際生活中的估算）知識點(diǎn): 估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。 估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。神奇的計(jì)算工具知識點(diǎn)：1、在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識并會(huì)使用計(jì)算器。2、利用“ M+存儲(chǔ)鍵，“MR提取鍵，計(jì)算四則運(yùn)算的題目。3、 了解計(jì)算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就是滿2 進(jìn) 1。補(bǔ)充知識點(diǎn)：了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越小） ，積越大，兩個(gè) 因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。探索與發(fā)現(xiàn)（ - ）（有趣的算式）知識點(diǎn)：第一組算式： 積的位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和 -1 ，積的最高位和最 低位都是 1，中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次

11、減 1。（此為回文數(shù)）第二組算式：積都由 1、4、2、8、5、7 幾個(gè)數(shù)字組成，而且前 后排列的順序不變， 只需要確定末位數(shù)字就可以算出積 （如果能 直接推算出首位數(shù)字則更好）第三組算式：積的個(gè)位都是 1，首位都是 9；積的位數(shù)正好是兩 個(gè)因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由 9、8、 0、1 組成，只要在 首位補(bǔ) 9，倒數(shù)第二位補(bǔ) 0 就可以了，只有一個(gè) 8 和一個(gè) 1。第四組算式：在09的十個(gè)數(shù)字中，任意選擇四個(gè)數(shù)字，組成 數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。 然后兩數(shù)相減， 并 把結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重現(xiàn)組成一個(gè)最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減在這樣不斷重復(fù)的過程中， 最后得到數(shù)字4176。

12、探索與發(fā)現(xiàn)（二） （ 乘法結(jié)合律 ）知識點(diǎn)：1 、 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三 個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘， 它們的積不變。用字母表示是：（ax b）x c=ax （b x c）.2、使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、 整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘 法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如 ;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。探索與發(fā)現(xiàn)（三） （乘法分配律）知識點(diǎn)：1、 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把 兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，

13、在把兩 個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）x c=ax c+bx c 或（a-b） x c=ax c bx c補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、 式子的特點(diǎn)：式子的原算符號一般是x、+（-）、x的形式； 在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的 因數(shù)之和 （ 或之差 ） 基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。2、102x 88、 99x 15 這類題的特點(diǎn)： 兩個(gè)數(shù)相乘， 把其中一個(gè) 比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千 與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡便。四單元 圖形的變換知識點(diǎn)：1 、 繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，即順著鐘表時(shí)針走的方向， 從上往右

14、走，再往下，最后向上。 逆時(shí)針，和順時(shí)針的 方向相反，從上往左走，再往下，最后向上2、對照方格紙能準(zhǔn)確的說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。3、體會(huì)一個(gè)簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程， 并能進(jìn)行簡單的制作。如利用一個(gè)三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平 移制作出不同的復(fù)雜圖形。五單元除法買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識點(diǎn)：1、 用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除 以兩位數(shù)，商要寫在個(gè)位上。2、用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。補(bǔ)充知識點(diǎn) ：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注 意在商的末尾必須補(bǔ) 0，它起到占位的作用。路程、時(shí)間和速度知識點(diǎn)：1、 路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。路程二速度X時(shí)間時(shí)間二

15、路程一速度速度二路程一時(shí)間2、 利用上面三個(gè)關(guān)系式解決生活中的實(shí)際問題。3、將出意義并能比較速度的快慢。如： 4 千米| 時(shí)12 千米分 340 米 | 秒 30 萬千米 | 秒?yún)⒂^苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識點(diǎn)：1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時(shí)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)-除數(shù)=商。余數(shù)；被除數(shù)二除數(shù)x商+余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識點(diǎn)：1、體驗(yàn)改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果 在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除 數(shù)變小了，商就可能變大。 （或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除 數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試

16、的商與除數(shù)的乘積大于被除 數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。 ）2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià) 單價(jià)二總價(jià)+數(shù)量 數(shù)量二總價(jià)+單價(jià)2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商 1 ，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商 1 ，商則是一位數(shù)。 國家體育場（感受較大數(shù)的意義）知識點(diǎn) : 收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實(shí)際意義。 補(bǔ)充知識點(diǎn)：步長，是腳尖到腳尖的距離。探索與發(fā)現(xiàn)（四） （商不變的規(guī)律）知識點(diǎn)：1 、 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），商不變。2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算150-25 800 一 25 2000 一 125因?yàn)?2

17、5乘4能得到 100，125乘8能得到 1000，所以將被 除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 4 倍、 8 倍。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1 、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0 除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2、除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0 除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。中括號（四則混合運(yùn)算的順序）知識點(diǎn)：1、中括號的作用，能夠改變運(yùn)算順序。2、明確四則混合運(yùn)算的順序：算式中既有小括號又有中括號 時(shí)，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。六單元方向與位置確定位置（一） （用數(shù)對確定位置）知識點(diǎn)1 、 數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即 根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y ）

18、.2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點(diǎn)上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里 面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對表示為（ 3，2）。3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5， 6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五 組第六個(gè)座位。確定位置（二） （根據(jù)方向和距離確定位置）知識點(diǎn)：1、 認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。2、 根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法： （ 1）以某一點(diǎn)為觀 測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點(diǎn) 與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié) 論在哪個(gè)方向上。 （

19、2）用直尺測量兩點(diǎn)之間的圖上距離。補(bǔ)充知識點(diǎn) :認(rèn)識并初步了解比例尺： 如 1：5000 單位：千米 就 表示圖上 1 厘米等于實(shí)際距離 5000 千米。七單元生活中的負(fù)數(shù)溫度知識點(diǎn)：1、零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“一”號，如“一2C”“一12C ”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。2、能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0 C和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。正負(fù)數(shù)1、 正數(shù)：比 0 大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們在正數(shù)前面 添上“ +”號，如 +5、 +20 等等，讀作：正 5、正 20。2、 負(fù)數(shù)：比 0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)， 我們在負(fù)數(shù)前面提案上 “”

20、號，如 2、10 等等，讀作：負(fù) 2、負(fù) 10。3、明確 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、能用正數(shù)、 負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題， 要確定以什么作為標(biāo)準(zhǔn) （即以什么作 0 點(diǎn)）第八單元統(tǒng)計(jì) 栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計(jì)圖） 知識點(diǎn)：1、 統(tǒng)計(jì)圖中 1 格表示不同單位量， 要結(jié)合具體的情況來判斷 1 個(gè)表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每 1 格所表示的單位就多，數(shù) 據(jù)小，每 1 格所表示的單位就小。2、 理解條形統(tǒng)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。3、明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看。4、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目；確定 垂直方向代表的數(shù)量（一格代表的數(shù)量） ；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小 畫出長度不同的直條；寫出標(biāo)題。補(bǔ)充知識點(diǎn)： 初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從中獲得信息，并 能回答相應(yīng)的問題。栽蒜苗（二）（折線統(tǒng)計(jì)圖）知識點(diǎn)：認(rèn)識更犬的數(shù)1、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行 簡單的預(yù)測。2、折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn) 標(biāo)出來，再用線將點(diǎn)連接起來，要順次連接。3、能夠看出折線統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問題。 補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的不同：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示 數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。2、初步了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能夠從中獲得相應(yīng)的信息，回 答提