2021年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題組合練1-11

1、中檔題組合練一三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解不等式:2x-25x+32.解:去分母,得4x-45x+3,(3分)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-x-7.(8分)16.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)O.(1)將四邊形ABCD先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到四邊形A1B1C1D1,畫出平移后的四邊形A1B1C1D1(點(diǎn)A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,B1,C1,D1);(2)將四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到四邊形A2B2C2D2,畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A2B2C2D2(點(diǎn)A,B,C,D

2、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2,B2,C2,D2);(3)填空:點(diǎn)C2到A1D1的距離為655.解:(1)如圖,四邊形A1B1C1D1即為所求.(3分)(2)如圖,四邊形A2B2C2D2即為所求.(6分)(3)655(8分)解法提示:連接A1C2,則SA1C2D1=12D1C21=126=3.由勾股定理,易得A1D1=5,點(diǎn)C2到A1D1的距離為235=655.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.觀察以下等式:第1個(gè)等式:1121+1(1+12)=2;第2個(gè)等式:1222+1(2+22)=2;第3個(gè)等式:1323+1(3+32)=2;第4個(gè)等式:1424+1(4+42)=2;第5個(gè)等式:

3、1525+1(5+52)=2;按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第7個(gè)等式:1727+1(7+72)=2;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的等式表示),并加以證明.(1)1727+1(7+72)=2(3分)(2)第n個(gè)等式:1n2n+1(n+n2)=2.(6分)證明:左邊=1n2n+1(n+n2)=2n2+n(n+n2)=2=右邊.(8分)18.如圖,甲、乙兩棟樓的高度均為90 m.冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為30,甲樓在乙樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為53,甲樓在乙樓墻面上的影高為AD.已知CD=40 m,若每層樓的高度均為3 m,求點(diǎn)C位于第

4、幾層.(參考數(shù)據(jù):sin 530.80,cos 530.60,tan 531.33,31.73,21.41)解:如圖,過點(diǎn)C作CEPB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFPB于點(diǎn)F,則CEP=DFP=90.設(shè)樓間距為x m.PCE=30,PDF=53,PE=CEtan 30=33x m,PF=DFtan 531.33x m.(4分)EF=CD=40 m,PF-PE=40 m,即1.33x-33x=40,解得x53.1,(6分)PE=33x30.6(m),AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4(m).每層樓高為3 m,59.43=19.8,點(diǎn)C位于第20層.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,

5、滿分20分)19.如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線,交AC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:EFAC;(2)若FD=5,FB=3,求O的半徑.(1)證明:如圖,連接OD,AD.ED是O的切線,ODDE.AB是O的直徑,ADB=90.又AB=AC,BD=CD,OD是ABC的中位線,ODAC,EFAC. (3分)(2)解:如圖,由(1)易得BAD=DAE,BAD+ABC=DAE+ADE=90,ADE=ABC.FBD+ABC=180,FDA+ADE=180,FBD=FDA.又F=F,FBDFDA,(6分)FBFD=FDFA,35=5FA,FA=25

6、3,(8分)OA=12(FA-FB)=12(253-3)=83,即O的半徑為83.(10分)20.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種,提高產(chǎn)量,某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A,B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.去年A,B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A,B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg,且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種的平均畝產(chǎn)量高100 kg,A,B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21 600元.(1)請(qǐng)求出A,B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少.(2)今年,科技小組加大了小麥種植的科研力度,在A,B兩個(gè)品種種植畝數(shù)不變的情況下,預(yù)計(jì)A,B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2

7、a%.由于B品種深受市場(chǎng)的歡迎,預(yù)計(jì)每千克的售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價(jià)不變.A,B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%,求a的值.解:(1)設(shè)A品種去年平均畝產(chǎn)量為x kg,則B品種去年平均畝產(chǎn)量為(x+100)kg.根據(jù)題意,得2.410x+2.410(x+100)=21 600,解得x=400,x+100=500.答:A品種去年平均畝產(chǎn)量為400 kg,B品種去年平均畝產(chǎn)量為500 kg.(5分)(2)根據(jù)題意,得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21 600(1+209a%).設(shè)a%=m,化簡(jiǎn)方程,得10m2-m

8、=0,解得m1=110,m2=0(不合題意,舍去),所以a=10.答:a的值是10.(10分)六、(本題滿分12分)21.為響應(yīng)國(guó)家科技創(chuàng)新的號(hào)召,某市決定開展“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”主題演講比賽,某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低75分)分成五組,并制作了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.579.540.179.584.5a0.284.589.5100.2589.594.514b94.599.540.1(1)統(tǒng)計(jì)表中a=8,b=0.35;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù),據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在84

9、.589.5分?jǐn)?shù)段內(nèi);(4)選拔賽中,成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手,男生和女生恰好各占一半,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選中的選手恰好是一名男生和一名女生的概率.解:(1)80.35(4分)(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示.(7分)(3)84.589.5(9分)(4)成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手共有4名,故男生2名、女生2名,根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖所示.由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果共有8種,故所求概率為812=23.(12分)中檔題組合練二三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程組:x+y=5,2x-y

10、=4.解:x+y=5,2x-y=4.+,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入中,得y=2.(6分)x=3,y=2.(8分)16.如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的88網(wǎng)格中,已知格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1(點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B1,C1),畫出AB1C1;(2)將ABC平移,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C1重合,得到A2B2C2(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2,B2,C2),畫出A2B2C2,并說明平移過程;(3)填空:sinB1C1B2=210.解:(1)AB1C1如圖(1)所示.(3分)(2)A2B2C2如圖(1)所示.

11、(5分)平移過程:將ABC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度或先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.(6分) 圖(1)圖(2)(3)210(8分)解法提示:如圖(2),過點(diǎn)B2作B2DB1C1于點(diǎn)D.由題意可得,B1B2=1,B2C1=5,B1C1=10,SB1B2C1=1211=1210B2D,B2D=1010,sinB1C1B2=B2DB2C1=210.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.九章算術(shù)中有這樣一道題,原文如下:今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.問善行者幾何里及之?大意為:走路慢的人先走10里,走路快的人追了100

12、里,超過走路慢的人20里,問:走路快的人走多少里時(shí)追上走路慢的人?請(qǐng)解決下列問題:(1)走路快的人走100里的時(shí)間內(nèi),走路慢的人走了70里;(2)請(qǐng)解答九章算術(shù)中的這道題.解:(1)70(2分)(2)設(shè)走路快的人走x里時(shí)追上走路慢的人.根據(jù)題意,列方程得x100=x-1070,(5分)解得x=1003.答:走路快的人走1003里時(shí)追上走路慢的人.(8分)18.觀察下列等式:第1個(gè)等式:1(1+1)2-13-1=212;第2個(gè)等式:2(2+1)2-23-2=222;第3個(gè)等式:3(3+1)2-33-3=232;第4個(gè)等式:4(4+1)2-43-4=242;第5個(gè)等式:5(5+1)2-53-5=2

13、52;(1)請(qǐng)直接寫出第6個(gè)等式:6(6+1)2-63-6=262;(2)請(qǐng)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想出第n個(gè)等式(用含n的式子表示,n為正整數(shù)),并證明你的猜想.(1)6(6+1)2-63-6=262(3分)(2)n(n+1)2-n3-n=2n2.(5分)證明:等式左邊=n(n2+2n+1)-n3-n=n3+2n2+n-n3-n=2n2=等式右邊,故猜想成立.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.將兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如圖所示的方式放置,已知ACB=DFE=90,AC=8.(1)如圖(1),線段AB,DF交于點(diǎn)G,連接EG,BD,求證:EFGDFB

14、;(2)如圖(2),點(diǎn)M,N分別是AB,DE的中點(diǎn),連接MN,若CF=3,求MN的長(zhǎng).圖(1)圖(2)(1)證明:ABC與DEF是全等的等腰直角三角形,ACB=DFE=90,ABC=45,EF=DF,BGF=45=ABC,FG=FB.在EFG和DFB中,EF=DF,EFG=DFB,FG=FB,EFGDFB.(3分)(2)解:方法一:如圖(1),連接DM并延長(zhǎng)交EB于點(diǎn)H,連接AD.ACB=DFE=90,ACDF.又AC=DF,四邊形ACFD是矩形,ADCF,AD=CF=3,DAM=HBM,ADM=BHM.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),AM=BM,ADMBHM,BH=AD=3,DM=HM.又點(diǎn)N是DE的中點(diǎn)

15、,MN為DEH的中位線.(7分)FH=BC-CF-BH=8-3-3=2,EH=EF+FH=8+2=10,MN=12EH=5. (10分)圖(1)圖(2)方法二:如圖(2),分別取AC,DF的中點(diǎn)P,Q,連接NQ,MP,PQ,則NQ,PM分別為DEF,ACB的中位線,NQBE,MPBE.易得四邊形PCFQ是矩形,PQBE,PQ=CF=3,點(diǎn)N,P,Q,M在同一條直線上.根據(jù)三角形中位線定理,可得NQ=12EF=4,PM=12BC=4,MN=NQ+PM-PQ=4+4-3=5.(10分) 20.1 400多年前,我國(guó)隋代建造的石拱橋趙州橋(如圖(1),是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.如圖(2)是它的

16、簡(jiǎn)化示意圖,主橋拱是AB,拱高(AB的中點(diǎn)到弦AB的距離)為7.2 m.(1)在圖(2)中(點(diǎn)O為圓心),用尺規(guī)作圖作出AB的中點(diǎn)C.(不要求寫作法,但保留作圖痕跡) (2)若OAB=49,求主橋拱的跨度AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin 4934,72.6)圖(1) 圖(2)解:(1)點(diǎn)C如圖(1)所示.(作法不唯一,正確即可)(4分)圖(1)圖(2)(2)設(shè)OC與弦AB交于點(diǎn)D,如圖(2).OC垂直平分AB,AB=2AD.設(shè)OD=3x m,則OA=ODsin494x m,CD=OC-OD=OA-OD=4x-3x=x(m),x=7.2.AD=16x2-9x2=7x2.67.2

17、=18.72(m),AB=2AD=18.72237.4(m).答:主橋拱的跨度AB的長(zhǎng)約為37.4 m. (10分)六、(本題滿分12分)21.如圖(1),有四張背面完全相同的撲克牌,牌面數(shù)字分別為1,2,3,4;如圖(2),正三角形ABC頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.果果和文文玩跳圈游戲,規(guī)則如下:游戲者將撲克牌背面朝上洗勻后,放置在水平桌面上,隨機(jī)抽出一張后放回洗勻,抽到的數(shù)字是幾,游戲者就沿正三角形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).例如:若從圈A起跳,第一次抽到的數(shù)字是3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈A,若第二次抽到的數(shù)字是2,就從圈A開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈C.設(shè)游戲者從圈A沿順時(shí)針方向起跳

18、.(1)若果果隨機(jī)抽出一張撲克牌,求她跳圈后落到圈B的概率P1;(2)若文文隨機(jī)抽出一張撲克牌后放回洗勻,跳圈后再隨機(jī)抽出一張,用列表法或畫樹狀圖法求出文文兩次跳圈后落回到圈A的概率P2.圖(1)圖(2)解:(1)果果跳1或4個(gè)邊長(zhǎng),可從圈A跳到圈B,因果果隨機(jī)抽出一張撲克牌,抽到的數(shù)字是1或4的結(jié)果有2種,故果果隨機(jī)抽出一張撲克牌,她跳圈后落到圈B的概率P1=24=12.(4分)(2)由題意可知,文文總共需要跳3個(gè)邊長(zhǎng)或6個(gè)邊長(zhǎng),才能落回到圈A,畫樹狀圖如圖所示:由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中最后落到圈A的結(jié)果有5種,故文文兩次跳圈后落回到圈A的概率P2=516.(12分)中檔題

19、組合練三三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計(jì)算:|-3|+(12)-1-(2021)0.解:原式=3+2-1(6分)=4.(8分)16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC經(jīng)過對(duì)稱、位似、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何變換得到A1B1C1(點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,B1,C1).(1)在坐標(biāo)系中依次畫出這幾次變換得到的圖形,并說明每次經(jīng)過的變換;(2)設(shè)P(x,y)為ABC內(nèi)任意一點(diǎn),請(qǐng)依次寫出這幾次變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)在坐標(biāo)系中依次畫出幾次變換得到的圖形如圖所示.(3分)對(duì)稱變換:ABC關(guān)于y軸對(duì)稱得到AB2C2;位似變換:AB2C2關(guān)于原點(diǎn)O位似放大

20、到原來的2倍,得到AB3C3;平移變換:AB3C3先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到A1B1C1.(6分)(2)P(x,y)(-x,y)(-2x,2y)(-2x+3,2y+4).(8分)(注:本題變換的步驟不唯一,合理即可)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖所示,周末小明利用無人機(jī)從A處測(cè)得一建筑物頂部B處的仰角為32,底部C處的俯角為46,此時(shí)無人機(jī)與該建筑物的水平距離為32 m,求該建筑物的高度BC.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin 320.5,cos 320.8,tan 320.6,sin 460.7,cos 460.7,tan 461.0)解:過點(diǎn)A作AD

21、BC于點(diǎn)D,則AD=32 m.在RtABD中,BAD=32,tanBAD=BDAD,BD=32tan 32320.6=19.2(m).(3分)在RtACD中,CAD=46,tanCAD=CDAD,CD=32tan 46321.0=32(m),(6分)BC=BD+CD=19.2+32=51.251(m).答:該建筑物的高度BC約為51 m.(8分)18.在精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中,某駐村干部決定用引進(jìn)優(yōu)良農(nóng)作物品種的辦法幫助貧困戶脫貧.在春播期間,他先后用4 000元和4 500元分兩批為貧困戶購(gòu)進(jìn)良種.已知第二批購(gòu)進(jìn)種子的質(zhì)量是第一批質(zhì)量的1.5倍,且每千克的價(jià)格比第一批的價(jià)格少5元,這位駐村干部?jī)纱?/p>

22、購(gòu)進(jìn)種子的平均價(jià)格是每千克多少元?解:設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的種子質(zhì)量為x千克,則第二批購(gòu)進(jìn)的種子質(zhì)量為1.5x千克,(1分)根據(jù)題意,得4000x=45001.5x+5,解得x=200,經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原分式方程的根,且符合實(shí)際.(5分)1.5x=1.5200=300(千克),4000+4500200+300=17(元/千克).答:這位駐村干部?jī)纱钨?gòu)進(jìn)種子的平均價(jià)格是每千克17元.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.下面的數(shù)表是由從1開始的自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并解答下列各題.(1)數(shù)表中第8行第8個(gè)數(shù)(從左向右看,下同)是8,第8行共有15個(gè)數(shù),它們的和是64.(2)用

23、含n的代數(shù)式分別表示:第n行數(shù)的個(gè)數(shù);第n行數(shù)字之和.(3)由數(shù)表可知,第n行中第k(kn)個(gè)數(shù)等于k,試求從第1行到第n行中所有等于k的數(shù)之和.解:(1)81564(3分)(2)2n-1.(5分)n2.(7分)(3)2(n-k)+1k=2nk-2k2+k.(10分)20.如圖,AB是O的切線,OA,OC是O的半徑,且OCAB,連接BC交O于點(diǎn)D,點(diǎn)D恰為BC的中點(diǎn),連接OD并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)E.(1)求B的度數(shù);(2)求ABOC的值.解:(1)OCAB,OCD=EBD,COD=BED.又CD=BD,CODBED,(3分)OC=BE,OD=DE,OD=DE=OA=OC=BE,B=EDB.AB是

24、O的切線,OAAB,OAE=90,sinAEO=OAOE=12,(5分)AEO=30,B=12AEO=15.(7分)(2)設(shè)OA=OC=a,則BE=a.在RtAOE中,AEO=30,則AE=3a,AB=3a+a=(3+1)a,(9分)ABOC=(3+1)aa=3+1.(10分)六、(本題滿分12分)21.某校學(xué)生會(huì)為籌備體育活動(dòng),在全校2 000名學(xué)生中就“我最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.調(diào)查問卷我最喜歡的運(yùn)動(dòng)類型是()(單選)A.田賽 B.徑賽 C.球類 D.其他具體的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是(例如:長(zhǎng)跑、標(biāo)槍、乒乓球等,只能填一項(xiàng)噢)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題:(1

25、)填空:a=30%,b=10%.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)估計(jì)全校共有多少名學(xué)生喜歡足球和乒乓球.(4)學(xué)生會(huì)計(jì)劃抽出兩名志愿者,參與這次體育活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.八、九年級(jí)均有一名男生和一名女生成為候選人,若由抽簽來決定,求恰好抽到八年級(jí)女生和九年級(jí)男生的概率.解:(1)30%10%(2分)解法提示:最喜歡球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為2040%=50,a=1550100%=30%,b=1-20%-40%-30%=10%.(2)最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為5020%=10,最喜歡其他球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為5010%=5,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略.(5分)(3)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5040%=125,2 00020+10125=48

26、0.答:估計(jì)全校共有480名學(xué)生喜歡足球和乒乓球.(7分)(4)根據(jù)題意列表如下:第二名 第一名八男八女九男九女八男(八女,八男)(九男,八男)(九女,八男)八女(八男,八女)(九男,八女)(九女,八女)九男(八男,九男)(八女,九男)(九女,九男)九女(八男,九女)(八女,九女)(九男,九女)(10分)由表格可知,共有12種可能的結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中恰好抽到八年級(jí)女生和九年級(jí)男生的結(jié)果有2種.故P(恰好抽到八年級(jí)女生和九年級(jí)男生)=212=16.(12分)中檔題組合練四三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡(jiǎn),再求值:(xx-1-1)x2+2x+1x2-1

27、,其中x=2-1.解:原式=(xx-1-x-1x-1)(x+1)(x-1)(x+1)2=1x-1x-1x+1(4分)=1x+1.(6分)當(dāng)x=2-1時(shí),原式=12-1+1=22.(8分)16.解不等式組5x+93(x+5),x-17x+84,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解:5x+93(x+5),x-1-4,(4分)所以原不等式組的解集為-4x3.(6分)該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖所示,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,格點(diǎn)四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,根據(jù)要求作圖.(1)補(bǔ)全四邊形

28、ABCD;(2)將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ACD,請(qǐng)畫出ACD,并求出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).(點(diǎn)A,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,C,D)解:(1)補(bǔ)全四邊形ABCD如圖所示.(3分)(2)ACD如圖所示.(6分)由勾股定理可知,AC=32,弧CC的長(zhǎng)=9032180=322,故點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為322.(8分)18.如圖,MN是一條東西走向的海岸線,上午9:00,有一艘船從海岸線上港口A處沿北偏東30方向航行,上午11:00抵達(dá)B處后,又向南偏東75方向繼續(xù)航行,一段時(shí)間后,抵達(dá)位于港口A處的北偏東60方向上的C處,該船在航行中的平均速度為30海里/時(shí),求此時(shí)該船距海岸線MN的距離.(結(jié)

29、果保留根號(hào))解:如圖,過點(diǎn)B作BEAC,垂足為點(diǎn)E.由題易得1=30,BAE=60-30=30,BCE=180-BAC-ABC=180-30-(30+75)=45.在RtABE中,AB=302=60(海里),BE=ABsin 30=6012=30(海里),AE=ABcos 30=6032=303(海里).在RtBCE中, CE=BE=30(海里),AC=(303+30)海里.(5分)過點(diǎn)C作CFMN,垂足為點(diǎn)F.在RtACF中,CAF=90-60=30,CF=12AC=12(303+30)=(153+15)(海里).答:此時(shí)該船距海岸線MN的距離為(153+15)海里.(8分)五、(本大題共2

30、小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,在ABC中,C=90,點(diǎn)O為BC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心、OB的長(zhǎng)為半徑作圓,交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線,交AC于點(diǎn)E.(1)求證:AE=DE;(2)若ACBC=34,CF=2,BF=10,求AD的長(zhǎng).(1)證明:如圖,連接OD.(1分)DE是O的切線,ODE=90,ADE+ODB=90.(2分)OD=OB,B=ODB,ADE+B=90.又A+B=180-C=90,A=ADE,AE=DE.(5分)(2)在RtABC中,BC=CF+FB=12,ACBC=34,AC=9,AB=AC2+BC2=15.(6分)如圖,連接DF.BF是O的直徑,F

31、DB=90=ACB.又B=B,FBDABC,(8分)BDBC=BFBA,即BD12=1015,BD=8,AD=AB-BD=7.(10分)20.不透明的袋中有5個(gè)球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,除了數(shù)字不同外,其他都相同.(1)求任意摸出一個(gè)球,其上所標(biāo)數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率;(2)任意摸出兩個(gè)球,求兩球上的數(shù)字都小于4的概率.解:(1)5個(gè)球中有3個(gè)球上的數(shù)字為奇數(shù),故任意摸出一球,其上所標(biāo)數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率為35.(4分)(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中兩球上的數(shù)字都小于4的結(jié)果有6種,故兩球上的數(shù)字都小于4的概率為620=310.(10分)六、(本

32、題滿分12分)21.如圖,每個(gè)圖形(除去中間1個(gè)小正方形)都可以看成由上下左右4個(gè)等腰梯形組成,且每個(gè)等腰梯形又由若干個(gè)更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成,等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一半.設(shè)每個(gè)小正方形的面積為1,則第個(gè)圖形的面積為4(21+412)=16;第個(gè)圖形的面積為4(51+512)=30;第個(gè)圖形的面積為4(91+612)=48根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題.(1)第個(gè)圖形的面積為4(141+712)=70;第個(gè)圖形的面積為4(201+812)=96.(2)第個(gè)圖形的面積為412n(n+3)1+(n+3)12.(用含n的式子填空,n為正整數(shù))(3)上面的圖形還可看成1

33、個(gè)大正方形減去中間1個(gè)小正方形,這時(shí),第個(gè)圖形的面積為(32)2-2;第個(gè)圖形的面積為(42)2-2;第個(gè)圖形的面積為(52)2-2再根據(jù)這個(gè)規(guī)律,解答下列問題.第個(gè)圖形的面積為2(n+2)2-2;(用含n的式子填空,n為正整數(shù))比較兩個(gè)猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并證明.(1)1477020896(3分)(2)12n(n+3)(n+3)(5分)(3)2(n+2)(7分)結(jié)論:412n(n+3)1+12(n+3)=2(n+2)2-2.(9分)證明:右邊=2n2+8n+6,左邊=2n(n+3)+2(n+3)=2n2+8n+6,左邊=右邊,即412n(n+3)1+12(n+3)=2(n+2)2-2.(1

34、2分)中檔題組合練五三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡(jiǎn),再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.解:原式=x2-4-x2+x=x-4.(5分)當(dāng)x=3時(shí),原式=3-4=-1.(8分)16.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,B1,C1);(2)畫出將ABC先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A2B2C2(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2,B2,C2);(3)填空:AA2B1的面積=11

35、.解:(1)A1B1C1如圖所示.(3分)(2)A2B2C2如圖所示.(6分)(3)11(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,某同學(xué)站在斜坡AC的A處測(cè)得教學(xué)樓的頂部B的仰角為58,斜坡AC的坡角為22,AC=CE=8米,求教學(xué)樓BE的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40,sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60)解:如圖,過點(diǎn)A分別作AFBE于點(diǎn)F,ADCE于點(diǎn)D,則四邊形ADEF為矩形.(1分)在RtACD中,ACD=22,AC=8米,AD=ACsin 2280.37=2.

36、96(米),CD=ACcos 2280.93=7.44(米),AF=DE=CE+CD=8+7.44=15.44(米).(4分)在RtABF中,BAF=58,BF=AFtan 5815.441.6=24.704(米),BE=BF+EF=BF+AD=24.704+2.9627.7(米).答:教學(xué)樓BE的高度約為27.7米.(8分)18.某工廠設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)品,成本為每件20元,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn),若售價(jià)為每件x元,則日銷售量為(800-10x)件.(1)求當(dāng)x為多少時(shí),該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為8 000元;(2)為了進(jìn)一步開拓該產(chǎn)品的銷售市場(chǎng),工廠加強(qiáng)了對(duì)該產(chǎn)品的宣傳力度,由此每件產(chǎn)品的成本增加了1

37、0%,日銷售量也隨之增加.當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為每件40元時(shí),試銷中相應(yīng)的日銷售利潤(rùn)增加了12.5%,求與原來相比日銷售量增加了多少件.溫馨提示:日銷售利潤(rùn)=日銷售量(售價(jià)-成本)解:(1)由題意,得(x-20)(800-10x)=8 000,解得x1=40,x2=60.答:當(dāng)x為40或60時(shí),該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為8 000元.(3分)(2)當(dāng)售價(jià)定為40元/件時(shí),原日銷售量為800-10x=800-1040=400(件).設(shè)日銷售量增加了y件.由題意,得40-20(1+10%)(400+y)=8 000(1+12.5%)解得y=100.答:與原來相比日銷售量增加了100件.(8分)五、(本大題共

38、2小題,每小題10分,滿分20分)19.觀察下列各圖形,每個(gè)圖形均有三行,并且按照一定規(guī)律排列,請(qǐng)以此規(guī)律解答下列問題:(1)第5個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是30;(2)第9個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是282;(3)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù),并說明有沒有可能某個(gè)圖形恰好用了2 021個(gè)“”.解:(1)30(2分)(2)9(4分)(3)觀察圖形,第一行:“”的個(gè)數(shù)與圖形序號(hào)相同,因此第n個(gè)圖形中第一行“”的個(gè)數(shù)為n;第二行:“”的個(gè)數(shù)依次為1,3,5,7,因此第n個(gè)圖形中第二行“”的個(gè)數(shù)為2n-1;第三行:“”的個(gè)數(shù)依次為1,2,4,8,因此第n個(gè)圖形中第三行“”的個(gè)數(shù)為2n-1.故第n個(gè)圖形中

39、“”的個(gè)數(shù)為2n-1+3n-1.(6分)當(dāng)n=11時(shí),2n-1+3n-1=210+33-1=1 0562 021,因此不可能存在某個(gè)圖形恰好用了2 021個(gè)“”.(10分)20.如圖,O是等邊三角形ABC的外接圓,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng),交O于點(diǎn)E,CHAE于點(diǎn)H,連接BH,CE,BE,BHE=60.(1)求證:ABHCBE;(2)若AB=27,求HE的長(zhǎng).(1)證明:ABC為等邊三角形,BAC=60,AB=BC,CEB=180-60=120.(2分)BHE=60,AHB=120,AHB=CEB.(4分)在ABH和CBE中,AB=BC,AHB=CEB,BAH=BCE,ABHCBE.

40、 (5分)(2)解:方法一:如圖(1),過點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G.設(shè)HE=x,易得BH=x,HG=12x,BG=32x.CHAE,AEC=ABC=60,AH=CE=2HE=2x,AG=AH+HG=2x+12x=52x. (7分)在RtABG中,AG2+BG2=AB2,即(52x)2+(32x)2=(27)2, (9分)解得x=2(負(fù)值已舍去),即HE=2. (10分)圖(1)圖(2)方法二:如圖(2),過點(diǎn)B作BFCH交CH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.BHE=60,CFAE,BHF=90-60=30.設(shè)HE=x,易得BH=x,BF=12x,FH=32x.AEC=ABC=60,CHAE,CH=HEtan 60

41、=3x,CF=FH+CH=32x+3x=332x.(7分)ABC是等邊三角形,BC=AB=27.在RtBCF中,BF2+CF2=BC2,即(12x)2+(332x)2=(27)2, (9分)解得x=2(負(fù)值已舍去),即HE=2.(10分)六、(本題滿分12分)21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0x80這一組的是:7072747576767777777879c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(單位:分)如下:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七

42、76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有23人;(2)表中m的值為77.5;(3)在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前,并說明理由;(4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).解:(1)23(2分)(2)77.5(4分)(3)七年級(jí)學(xué)生甲在本年級(jí)的排名更靠前.(6分)理由:七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于七年級(jí)抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù),而八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于八年級(jí)抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù).(8分)(4)4008+15+550=224(人

43、).(11分)答:估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為224人.(12分)中檔題組合練六三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計(jì)算:8-(3-)0-4cos 45.解:原式=22-1-422(5分)=-1.(8分)16.觀察下列等式.2-94=14-12;8-254=94-12;18-494=254-12;32-814=494-12;50-1214=814-12;(1)按規(guī)律寫出第個(gè)等式:72-1694=1214-12;(2)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并證明.(1)72-1694=1214-12(3分)(2)2n2-(2n+1)24=(2n-1)24-12(n1,且n為

44、整數(shù))(6分)證明:左邊=8n2-(2n+1)24=4n2-4n-14=(2n-1)2-24=(2n-1)24-12=右邊.(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,2),B(5,-3),C(3,-2),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).(1)以點(diǎn)P為位似中心,在點(diǎn)P的左側(cè)將ABC放大2倍,得到A1B1C1,請(qǐng)畫出A1B1C1;(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,B1,C1)(2)作A2B2C2ABC,且A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在A1B1C1的三邊上,請(qǐng)畫出A2B2C2.解:(1)A1B1C1如圖所示.(4分)(2)A2B2C

45、2如圖所示.(8分)18.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(-2,n),與y軸交于點(diǎn)B(0,-4),與x軸交于點(diǎn)D,ACy軸于點(diǎn)C,且B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,連接DC.(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象上存在一點(diǎn)P,使PCD的面積等于BCD的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)B(0,-4),OB=4.B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,OC=OB=4.又ACy軸,n=4,A(-2,4).把A(-2,4)代入y=mx,得m=-8,故反比例函數(shù)的解析式為y=-8x.(2分)把A(-2,4),B(0,-4)分別代入y=kx+b

46、,得-2k+b=4,b=-4,解得k=-4,b=-4,故一次函數(shù)的解析式為y=-4x-4.(4分)(2)OC=OB,ACx軸,AD=DB,D(-1,0).易知SACD=SBCD,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),SPCD=SBCD,記此時(shí)的點(diǎn)P為P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-2,4).(6分)如圖,過點(diǎn)A作直線lCD,交反比例函數(shù)y=-8x(x0)于點(diǎn)P2,則SP2CD=SACD=SBCD,故點(diǎn)P2即為所求.設(shè)直線CD的解析式為y=cx+4,將D(-1,0)代入,得0=-c+4,解得c=4,故直線CD的解析式為y=4x+4,故可設(shè)直線l的解析式為y=4x+d,將A(-2,4)代入,得4=-8+d,解得d=12,

47、故直線l的解析式為y=4x+12.令4x+12=-8x,解得x1=-1,x2=-2,點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-1,8).綜上可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,4)或(-1,8).(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,已知點(diǎn)D是ABC外接圓的劣弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)H是邊BC上一點(diǎn),連接DH,DHBC.(1)請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出ABC外接圓的直徑DE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)求證:CB-CA=2BH. 備用圖(1)直徑DE如圖(1)所示.(作法不唯一,正確即可)(3分)圖(1)解法提示:作弦AB的垂直平分線(或過點(diǎn)D作弦AB的垂線),交ABC的外接圓于點(diǎn)D,E,根據(jù)垂徑定理可知DE

48、為求作的直徑.(2)方法一:證明:如圖(2),連接DA,DB,DC,在CB上截取CG=CA,連接DG.(4分)圖(2)點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn),ACD=BCD,DA=DB.又CG=CA,CD=CD,CDACDG,(7分)DG=DA=DB.又DHBC,GH=BH,CB-CA=CB-CG=BG=2BH.(10分)方法二:證明:如圖(3),過點(diǎn)D作DFCA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA,DB,DC.(4分)圖(3)點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn),FCD=BCD,DA=DB.又DFC=DHC=90,CD=CD,CDFCDH,(7分)CF=CH,DF=DH.又DA=DB,RtDAFRtDBH,AF=BH.CB=CH+

49、BH,CA=CF-AF,CB-CA=BH+AF=2BH.(10分)20.如圖,兩條平行的公路l1,l2之間有一條道路A-B-C-D(l1,l2,A,B,C,D在同一平面上,點(diǎn)A,D分別在l1,l2上).已知AB=40 km,BC=20 km,CD=80 km,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求公路l1,l2之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin 100.17,21.41)解:如圖,分別過點(diǎn)A,C作AEl2于點(diǎn)E,CGl2于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,交CG于點(diǎn)H.(1分)在RtABF中,BAF=45,AB=40 km,cos 45=AFAB,AF=202 km.(4分)在RtBCH中,易得CBH=10,sin

50、 10=CHBC,CH3.4 km.(7分)在RtDCG中,CDG=30,CD=80 km,CG=40 km,(9分)AE=AF+EF=AF+CG-CH=202+40-3.464.8(km).答:l1,l2之間的距離約為64.8 km.(10分)六、(本題滿分12分)21.某中學(xué)開展黃梅戲演唱比賽,組委會(huì)將本次比賽的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).成績(jī)/分頻數(shù)頻率50x6020.0460x70a0.1670x80200.4080x90160.3290x1004b合計(jì)501請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:(1)求出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

51、(2)將此次比賽成績(jī)分為三組:A.50x60;B.60x80;C.80x100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?(3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級(jí)黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時(shí)被選上的概率.解:(1)a=500.16=8,b=450=0.08.(2分)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(4分)(2)360(0.32+0.08)=144.故C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為144.(6分) (3)由題意知,不低于90分的學(xué)生共有4人,設(shè)這四名學(xué)生分別為M,X,A,B,其中小欣和小怡分別用A,B表示,根據(jù)題意,畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小欣和小怡同時(shí)被選上的結(jié)果有2種,故小欣和小怡同時(shí)被選上的概率是212=16.(12分)中檔題組合練七三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程:2(x-3)2=x2-9.解:2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)2(x-3)-(x+3)=0,(x-3)(x-9)=0,(6分)解得x=3或x=9.(8分)16.如圖所示為由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的88的網(wǎng)格,已知點(diǎn)A,B為網(wǎng)格線的交