(完整版)點、直線、平面之間的位置關系知識點總結,推薦文檔

1、點、直線、平面之間的位置關系一、線、面之間的平行、垂直關系的證明書中所涉及的定理和性質可分為以下三類：1、平行關系與平行關系互推；面面平行定義（交點）面面平行判定定理線面平行轉化線面平行判定定理面面平行性質定理線面平行性質定理2、垂直關系與垂直關系互推；面面垂直性質定理（需加線線垂直）面面垂直判定定理面面垂直定義線面垂直判定定理兩平面的法線垂直則兩平面垂直兩平面內分別垂直于交線的直線互相垂直，則兩平面垂垂直的兩平面的法線互相垂直線面垂直的定義兩平面內分別垂直于交線的直線互相垂直3、平行關系與垂直關系互推。以線或面為元素，互推的本質是以某一元素為中介，通過另外兩元素與中介元素的垂直或平行關系，推

2、導出該兩元素的關系，總共有 21 種情況，能得出結論的有以下 9 種情況。a / b c / b線線平行傳遞性：；a / ca/ a a/a面面平行傳遞性：a/；a aa a a /a線面垂直、線面垂直 線面平行：a a；a a a / b線面垂直線線平行（線面垂直性質定理）： b a；a a a/ a線面垂直 面面平行： a a；a/a a a線面垂直、面面平行線面垂直： a a；a / b b a線線平行、線面垂直 線面垂直： a a；a/a a a線面垂直、線面平行 面面垂直： a a。備注：另外證明平行關系時可以從最基本的定義交點入手，證明垂直關系時可以從最基本的定義角度入手。符號化語

3、言一覽表/a / b a aa ab a a/a a /aa a a /a線面平行a aa / /a； a aa a；a aa/a ；a / b線線平行:a a a / /b ； b a a / b ；aia= a a / /b ； a / c c / b ；a i a= ba a, b aaia= ba aa/ a面面平行: a i b = o a/ /a； a/ a； a/a；a / /a, b / /aa aa/ a線線垂直: b aa a a b ；a a,b aaa線面垂直: a i b = o l a；ai a= l a a；l a,l b a a,a l a/aa / b b a

4、a aa a；a a；a aa / a 面面垂直：二面角 900; a a a a； a a a a；二、立體幾何中的重要方法1、求角：（步驟找或作角；求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系注：還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得 sina；三線三角公式cosa= cosa1 cosa2 注：還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求

5、解；垂面法：作面與二面角的棱垂直； 投影法（三垂線定理）；面積攝影法注：對于沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然后再選用上述方法； 還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角2、求距離：（步驟找或作垂線段；求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；或轉化為線面距離、點面距離；點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是| ab n |關鍵），再求解；等體積法；還可用向量法： d =| n |3、證明平行、垂直的理論途徑：證明直線與直線的平行的思考途徑：（1） 轉化為判定共面二直線無交點（定義）；（2）

6、 轉化為兩直線同與第三條直線平行；（3） 轉化為線面平行；（4） 轉化為線面垂直；（5） 轉化為面面平行證明直線與平面的平行的思考途徑：（1） 轉化為直線與平面無公共點（定義）；（2） 轉化為線線平行；（3） 轉化為面面平行證明平面與平面平行的思考途徑：（1） 轉化為判定兩平面無公共點（定義）；（2） 轉化為線面平行；（3） 轉化為線面垂直證明直線與直線的垂直的思考途徑：（1） 轉化為相交垂直；（2） 轉化為線面垂直證明直線與平面垂直的思考途徑：（1） 轉化為該直線與平面內任一直線垂直（定義）；（2） 轉化為該直線與平面內相交的兩條直線垂直；（3） 轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4） 轉

7、化為該直線垂直于另一個平行平面；（5） 轉化為該直線與兩個垂直平面交線垂直證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1） 轉化為判斷二面角是直二面角；（2） 轉化為線面垂直“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position,

8、 i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this documen