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1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ,希望對(duì)您有幫助,可雙擊去除!全等三角形的構(gòu)造方法-常用輔助線搞清了全等三角形的證題思路后,還要注意一些較難的一些證明問(wèn)題,只要構(gòu)造合適的全等三角形,把條件相對(duì)集中起來(lái),再進(jìn)行等量代換,就可以化難為易了下面舉例說(shuō)明幾種常見的構(gòu)造方法,供同學(xué)們參考 (一)倍長(zhǎng)中線法:題中條件若有中線,可延長(zhǎng)一倍,以構(gòu)造全等三角形,從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)。EABCDFH 例1如圖(1)AD是ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF求證:AC=BF證明:延長(zhǎng)AD至H使DH=AD,連BH,BD=CD,BDH=ADC,DH=DA,BDHCDA,BH=CA,H=DAC,又A
2、E=EF,DAC=AFE,AFE=BFD,AFE= 圖(1)BFD=DAC=H,BF=BH,AC=BF 小結(jié):涉及三角形中線問(wèn)題時(shí),常采用延長(zhǎng)中線一倍的辦法,即倍長(zhǎng)中線法。它可以將分居中線兩旁的兩條邊AB、AC和兩個(gè)角BAD和CAD集中于同一個(gè)三角形中,以利于問(wèn)題的獲解。中線一倍輔助線作法 ABC中 方式1: 延長(zhǎng)AD到E, AD是BC邊中線 使DE=AD, 連接BE 方式2:間接倍長(zhǎng) 作CFAD于F, 延長(zhǎng)MD到N, 作BEAD的延長(zhǎng)線于E 使DN=MD,連接BE 連接CD例2、ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍例3、已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上
3、,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE課堂練習(xí):已知在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:AF=EF例4、已知:如圖,在中,D、E在BC上,且DE=EC,過(guò)D作交AE于點(diǎn)F,DF=AC.求證:AE平分課堂練習(xí):已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中線,求證:C=BAE作業(yè):1、在四邊形ABCD中,ABDC,E為BC邊的中點(diǎn),BAE=EAF,AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論2、已知:如圖,DABC中,C=90,CMAB于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,過(guò)D作DE/AB交BC于E,求證:CT=BE.4:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中線,求證:C=BAE5、在四邊形ABCD中,ABDC,E為BC邊的中點(diǎn),
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