一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合練習(xí)含答案

1、 . 一次函數(shù)和反比例函數(shù)中考題，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于0)2，中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy4S?. 2，nBO，若），連結(jié)點(diǎn)B（AOB AB的解析式；（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線. OCB的面積AB與y軸的交點(diǎn)為C，求（2）若直線 ，把）B的坐標(biāo)是（2，4=4，得OA?n=4，n=4，則點(diǎn)S，）2，n，得1【思路分析】（）先由A（2，0）OA=2，點(diǎn)B（AOB）代入直線（2，4，y=；再把A（20）、B）代入反比例函數(shù)的解析式為點(diǎn)B（2，4y=，可得反比例函數(shù)的解析式為： AB的解析式為y=x+2AB的解析式為y=kx+b可得直線 =O

2、C2=22=2S的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得AB（2）把x=0代入直線OCB=2. OA，得A(2，0)1【解】（）由14S? n=4.OAn點(diǎn)B（2，）在第一象限內(nèi)，n=4，.AOB2 ）（，42分）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（28) 0(a設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=xaa=8. 4=，的坐標(biāo)代入，得將點(diǎn)B28（4分） 反比例函數(shù)的解析式為y=x設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0) ?2k?b?0,?將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得 ?2k?b?4.?9 / 1 . ,?1k? 解得?.?2b? 分）（AB的解析式為y=x+2. 6直線y=2. ，得中，；令x=0 (2)在y=x+2=2.

3、 0,2），OCC 點(diǎn)的坐標(biāo)是（112?2?S?2OC?x? 分）.（10BOCB22，）軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2正方形點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OABC的邊OA、OC分別在x軸、y、2如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，k?y. DBCk反比例函數(shù)0）的圖像經(jīng)過線段的中點(diǎn)（x0，x 的值；（1）求k，所在直線于點(diǎn)Q作PQ過點(diǎn)BCP作PRy軸于點(diǎn)R,在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（2）若點(diǎn)P(x,y)（不與點(diǎn)D重合），的解析式并寫出x的取值范圍S關(guān)于x. 記四邊形CQPR的面積為S，求 【思路分析】對(duì)于（1），根據(jù)題中已知條件求出D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；對(duì)于（2），需要先分別畫出圖形，將根據(jù)題中的條件求得解析

4、式 的長為，且點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)DBC的中點(diǎn)，D2，又因?yàn)?,2【解】（1）依題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），得CBD2為k?y為解得k2 （1,2），代入yx（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方和上方，即x1和0x1兩種情況討論； 22），所以PR=x，PQ=2的坐標(biāo)為（）如答案圖1，依題意得，點(diǎn)Px， xx2）=2x2.（S=PR所以，PQ= x2 x9 / 2 . 22 ，PQ=的坐標(biāo)為（）如答案圖2，依題意得，點(diǎn)Px2），所以PR=xxx2 2x，）=2PQ= x（2所以，S=PRxxx?2;(1)2?S 綜上，?；x?2(0x1)2? ，2PCP ），P（3,0（1,0）211 ，4S4PCPAB2 y

5、=OA=OB，函數(shù)B在y軸正半軸上，xxOy的圖象與線段3、已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上，點(diǎn) M點(diǎn)，且AM=BMAB交于 M的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn) AB的解析式）求直線（2 9 / 3 . 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題： 計(jì)算題 （1）過點(diǎn)M作MCx軸，MDy軸，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MCOB，MDOA，利用平行分析： 線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)

6、的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式 解答： 解：（1）過點(diǎn)M作MCx軸，MDy軸， AM=BM， 點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)， MCx軸，MDy軸， MCOB，MDOA， 點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)， MC=MD， 則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（a，a）， y=中，）代入函數(shù) M把（a，a a=2解得， 2 M的坐標(biāo)為（則點(diǎn)，）2； 2的坐標(biāo)為（則點(diǎn)M（ ，2），2） MD=2， MC=2 OA=OB=2MC=4 ， 4），（B0， ，0（A4，）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 9 / 4 . y=kx+b，中得）和B（0，4）分別代入把點(diǎn)A（4，0

7、解得： y=x+4則直線AB的解析式為 kxBCOABC0)?(y?x(2,3)CA,yB的的坐標(biāo)為分別在。雙曲線軸和4、如圖，矩形的頂點(diǎn)軸上，點(diǎn)的圖像經(jīng)過xDEEDAB ，且與，連接交于點(diǎn)。中點(diǎn)kE 的值及點(diǎn)）求的坐標(biāo)；1（DEB:VVFBCFBF 是邊上一點(diǎn)，且，求直線2（）若點(diǎn)的解析式 OABC中，）在矩形 【解答】（1BC(2,3)D的坐標(biāo)為（1,3）點(diǎn)坐標(biāo)為 B，邊中點(diǎn) 9 / 5 . k?y,3)D(1 的圖像經(jīng)過點(diǎn)又雙曲線 xk3k?3 ，1EABE點(diǎn)的橫坐標(biāo)為上，點(diǎn)在2. 3?yE, 經(jīng)過點(diǎn)又x33(2,)EE 點(diǎn)縱坐標(biāo)為， 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 223,BC?2BD?1,BE?）得，,

8、 1（2）由（231BDBE2?。 DEB，即 FBCCF2CBCF455OF?(0,)CFF ，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，3335y?kx?bB(2,3),F(0,)FBFB 設(shè)直線，而直線的解析式為經(jīng)過132?3?2k?b?k?11?3，解得 ?55?b?b3?3?25x?y?FB的解析式為 直線335、如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，2） （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍； （3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論 9 / 6 . 反比例函數(shù)

9、綜合題考點(diǎn)：）0kk1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（，然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出 分析： 的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式； 的取值范圍；）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x（2 是平行，判斷出四邊形OA且OABCCB=（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB OABC的形狀四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形 ，k0） （1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（：解答：解 上，2）在y=2xA（m， ，2=2m ，1m= ）2，A（1， y=上，點(diǎn)A在又 2，k= ；反比例函數(shù)的解析式為y=x的取值范圍為1）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量（2x 1；或0x

10、 是菱形）四邊形（3OABC ），1A（，2證明： ，OA=9 / 7 . CB=， OA且由題意知：CB ，CB=OA四邊形OABC是平行四邊形， C（2，n）在y=上， n=1， C（2，1）， =，OC= OC=OA， OABC是菱形四邊形D點(diǎn)，過點(diǎn)0）交于D=0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y（x、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線6y=2x+b（b ACDODx軸，垂足為G，連接已知AOB作DC 2，求k的值；（1）如果b= 的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式（2）試探究k與b 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題 分析： （1）首先求出直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線y=（ x0）的圖象上求出k的值； （2）首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0），B（0，b），再根據(jù)AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和9 / 8 . b之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式 解答： 解：（1）當(dāng)b=2時(shí)， 直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，2） AOBACD， CD=DB，AO=AC， 點(diǎn)D