(完整版)中考復(fù)習(xí)-圓專題(所有知識點(diǎn)和題型匯總,全),推薦文檔

1、一 圓的有關(guān)概念：圓題型分類資料1. 下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧，正確的命題有（）a. 1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)2. 下列命題是假命題的是（）a. 直徑是圓最長的弦b長度相等的弧是等弧 c在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧也相等 d如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3. 下列命題正確的是 （）a. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓b長度相等的兩條弧是等弧c一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓d.一個(gè)圓只有一個(gè)外接三角形4. 下列說法正確的是()a. 相等的圓周角所對的弧相等b圓周角等于圓心角的一半c長度相等的弧所對的圓周

2、角相等d直徑所對的圓周角等于 905. 下面四個(gè)圖中的角，為圓心角的是()onpmponpmmmnnabcd二和圓有關(guān)的角：1. 如圖 1，點(diǎn) o 是abc 的內(nèi)心，a=50 ，則boc= ocdaobabc圖 1圖 22. 如圖 2，若 ab 是o 的直徑，cd 是o 的弦，abd=58，則bcd 的度數(shù)為()a.116b.64c. 58d.323. 如圖 3，點(diǎn) o 為優(yōu)弧 ab 所在圓的圓心，aoc=108，點(diǎn) d 在 ab 的延長線上，bd=bc，則d 的度數(shù)為 oabboccdad圖 3圖 44. 如圖 4，ab、ac 是o 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 b、c，d 是優(yōu)弧 bc 上的一點(diǎn)

3、，已知bac80，那么bdc度5. 如圖 5，在o 中， bc 是直徑，弦 ba，cd 的延長線相交于點(diǎn) p，若p50，則aodpadocboabc圖 5圖 66. 如圖 6，a，b，c，是o 上的三個(gè)點(diǎn)，若aoc110，則abc7. 圓的內(nèi)接四邊形 abcd 中，a：b：c=2：3：7，則d 的度數(shù)為。8. 若o 的弦 ab1aob.所對的劣弧是優(yōu)弧的 ，則 39. 如圖 7，ab 是o 的直徑，c、d、e 都是o 上的點(diǎn)，則12= o12cdoabecab圖 7圖 810. 如圖 8，abc 是a o 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) c 是優(yōu)弧 ab 上一點(diǎn)（點(diǎn) c 不與 a，b 重合），設(shè)oab =a

4、，c = a（1）當(dāng)a= 35o 時(shí)，求a的度數(shù)；（2）猜想a與a之間的關(guān)系為 11. 已知：如圖 1，四邊形 abcd 內(nèi)接于o，延長 bc 至 e，求證：a+bcd=180，dce=a；如圖 2，若點(diǎn) c 在o 外，且 a、c 兩點(diǎn)分別在直線 bd 的兩側(cè)，試確定a+bcd 與 180的大小關(guān)系； 如圖 3，若點(diǎn) c 在o 內(nèi)，且 a、c 兩點(diǎn)分別在直線 bd 的兩側(cè)，試確定a+bcd 與 180的大小關(guān)系。aoceocaaocbdbdbd圖 1圖 2圖 312. 如圖，四邊形 abcd 是a o 的內(nèi)接四邊形，四邊形 abco 是菱形（1） 求證： aab = bac ；（2） 求d 的

5、度數(shù)bodac13.（1）如圖a o 的直徑，ac 是弦，直線 ef 和a o 相切于點(diǎn) c， ad fe ，垂足為 d，求證cad = bac ；boacdfboaegcdf（2）如圖（2），若把直線 ef 向上移動(dòng)，使得 ef 與a o 相交于 g，c 兩點(diǎn)（點(diǎn) c 在 g 的右側(cè)），連結(jié) ac，ag，若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與 cad 相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說明理由。三和圓有關(guān)的位置關(guān)系：（一）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：1. 已知o 的半徑為 4，a 為線段 po 的中點(diǎn)，當(dāng) op =10 時(shí)，點(diǎn) a 與o 的位置關(guān)系為（）a. 在圓上b在圓外c在圓內(nèi)

6、d不確定2. 如圖，在 rtabc 中acb90，ac6，ab10，cd 是斜邊 ab 上的中線，以 ac 為直徑作o，設(shè)線段 cd 的中點(diǎn)為 p，則點(diǎn) p 與o 的位置關(guān)系是點(diǎn) p（）。a. 在o 內(nèi)b. 在o 上c. 在o 外d. 無法確定opca db3. 如圖 1，已知a o 的半徑為 5，點(diǎn)o 到弦 ab 的距離為 3，則a o 上到弦 ab 所在直線的距離為 2 的點(diǎn)有（）a.1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)oaboab圖 1備用圖4. 變式訓(xùn)練：如圖 1，已知o 的半徑為 5，點(diǎn)o 到弦 ab 的距離為 3，則o 上到弦 ab 所在直線的距離為 1的點(diǎn)有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)

7、d4 個(gè)5. rtabc 中，c=90，ac=2，bc=4，如果以點(diǎn) a 為圓心，ac 為半徑作a，那么斜邊中點(diǎn) d 與o 的位置關(guān)系是（ ）a. 點(diǎn) d 在a 外b點(diǎn) d 在a 上c點(diǎn) d 在a 內(nèi)d無法確定（二）直線和圓的位置關(guān)系：331. 如圖，在 rtabc 中，c=90，b=30，bc= 4cm，以點(diǎn) c 為圓心，以2cm 的長為半徑，則c 與ab 的位置關(guān)系是；acb32. 如圖，已知 ab 是o 的一條直徑，延長 ab 至 c 點(diǎn)，使得 ac=3bc，cd 與o 相切，切點(diǎn)為 d.若cd=，則線段 bc 的長度等于.dobac3. 如圖 rtabc 中c=90，a=30，在 ac

8、 邊上取點(diǎn) o 畫圓使o 經(jīng)過 a、b 兩點(diǎn)，下列結(jié)論中:ao=2co； ao=bc； 以 o 為圓心，以 oc 為半徑的圓與 ab 相切；延長 bc 交o 于 點(diǎn) d，則 a、b、d 是o 的三等分點(diǎn)，正確的序號是 ocba4. 如圖，ab 是o 的直徑，o 交 bc 的中點(diǎn)于 d，deac 于 e，連接 ad，則下列結(jié)論：adbc；eda=b；ad=ao；ab=ac；de 是o 切線.正確的是.deoacb5. 如圖，aob=30，m 為 ob 邊上一點(diǎn)，以 m 為圓心、2 為半徑作m. 若點(diǎn) m 在 ob 邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)om時(shí)，m 與 oa 相切；當(dāng) om 滿足時(shí)，m 與 oa 相交；當(dāng)

9、 om 滿足時(shí)，m 與 oa相離.mboa6. 在 rtabc 中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以 c 為圓心，r 為半徑的圓與 ab 有何位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cmca b7. 已知：如圖，在abc 中，d 是 ab 邊上一點(diǎn)，圓 o 過 d、b、c 三點(diǎn)， doc=2acd=90。(1) 求證：直線 ac 是圓 o 的切線；(2) 如果acb=75，圓 o 的半徑為 2，求 bd 的長。doab c8. 如圖，點(diǎn) a、b、c 分別是o 上的點(diǎn)，b=60，ac=3，cd 是o 的直徑，p 是 cd 延長線上的一點(diǎn)，且ap=ac(1)

10、求證：ap 是o 的切線； (2)求 pd 的長daocpb39. 如圖，四邊形 abcd 是等腰梯形，adbc，bc=2，以線段 bc 的中點(diǎn) o 為圓心，以 ob 為半徑作圓，連結(jié)oa 交o 于點(diǎn) m。若點(diǎn) e 是線段 ad 的中點(diǎn)，ae=，oa=2，求證：直線 ad 與o 相切。mbocaed10. 如圖，已知四邊形 oabc 是菱形，o 的 60，點(diǎn) m 是邊 oa 的中點(diǎn).以點(diǎn) o 為圓心，r 為半徑作o 分別交oa，oc 于點(diǎn) d，e，連接 bm。若 bm 求證：直線 bc 與o 相切.7 ，de的長是3 a.3bceadmo11. 如圖，在正方形 abcd 中，e 是 ab 邊上

11、任意一點(diǎn)，ecf45，cf 交 ad 于點(diǎn) f，將cbe 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到cdp，點(diǎn) p 恰好在 ad 的延長線上（1） 求證：efpf；（2） 直線 ef 與以 c 為圓心，cd 為半徑的圓相切嗎？為什么？a fdpeb c12. 如圖，已知 ab 是 o 的直徑，點(diǎn) d 在o 上，c 是o 外一點(diǎn).若 ad/oc，直線 bc 與o 相交，判斷直線 cd 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由.adobc13. 如圖，abcd 中，o 為 ab 邊上一點(diǎn)，連接 od，oc，以 o 為圓心，ob 為半徑畫圓，分別交 od，oc 于點(diǎn) p，q若 ob4，od6，adoa，pq2，判斷直線 dc 與

12、o 的位置關(guān)系，并說明理由pqobdca3adeoc14. 如圖，abcd 中，o 為 bc 邊上一點(diǎn)，od 平分adc，以 o 為圓心，oc 為半徑畫圓，交 od 于點(diǎn) e，若 ab6.abcd 的面積是 42，弧 ec，判斷直線 ab 與o 的位置關(guān)系，并說明理由.b15. 已知四邊形 abcd 內(nèi)接于o，adc90，dcb90，對角線 ac 平分dcb ， 延長 da，cb 相交于點(diǎn) e(1) 如圖 1，ebad，求證：abe 是等腰直角三角形；(2) 如圖 2，連接 oe，過點(diǎn) e 作直線 ef，使得oef30當(dāng)ace30時(shí)，判斷直線 ef 與o 的位置關(guān)系，并說明理由daobce圖

13、1daobfce圖 216. 已知直線 pa 交o 于 a、b，ae 是o 的直徑，點(diǎn) c 為o 上一點(diǎn)，且 ac 平分pae，過點(diǎn) c 作cdpa，垂足為 d.（1） 求證：cd 是o 的切線；（2） 若 dcda6，o 的直徑為 10，求 ab 的長度.pdcaobe17. 如圖，ab 為o 的直徑，c 為o 上一點(diǎn)，ad 和過點(diǎn) c 點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為 d，ad 交o 于點(diǎn) e. (1)求證：ac 平分dab；3decob(2)若b=60，cd= 2，求 ae 的長。a(1)18. 如圖，已知 ab 是o 的直徑，點(diǎn) c 在o 上，h 是 ac 的中點(diǎn)，且 oh1，a30 ac求劣

14、弧的長；(2)若abd120，bd1，求證：cd 是o 的切線chobda19. 如圖，o 是abc 的外接圓，ac 是直徑，過點(diǎn) o 作 odab 于點(diǎn) d，延長 do 交o于點(diǎn) p，過點(diǎn) p 作peac 于點(diǎn) e，作射線 de 交 bc 的延長線于 f 點(diǎn)，連接 pf。(1) 若poc=60，ac=12，求劣弧 pc 的長；(結(jié)果保留 )(2) 求證：od=oe；poecdb(3) pf 是o 的切線。fa20. 如圖，矩形 abcd 的邊 ad、ab 分別與o 相切于點(diǎn) e、f, ae 3. (1)求ef的長；(2)若 ad 35,直線 mn 分別交射線 da、dc 于點(diǎn) m、n，dmn

15、60，將直線 mn 沿射線 da 方向平移，設(shè)點(diǎn) d 到直線的距離為 d，當(dāng)時(shí) 1d4，請判斷直線 mn 與o 的位置關(guān)系，并說明理由emdonafbc21. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 abco 的邊 oa=5，oc=3，e 為 bc 的中點(diǎn)，以 oe 為直徑的o交 x 軸于d 點(diǎn)，過點(diǎn) d 作 dfae 于點(diǎn) f.（1） 求證: oce abe；（2） 求證: df 為o的切線；ycebodaxfo（3） 在直線 bc 上是否存在除點(diǎn) e 以外的點(diǎn) p， 使daop 也是等腰直角三角形，若存在請求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)， 不存在請說明理由.22. 如圖，形如量角器的半圓 o 的直徑 de=12

16、cm，形如三角板的dabc 中，acb = 90 ， abc = 30，bc=12cm.半圓 o 以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) d、e 始終在直線 bc 上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s），當(dāng) t=0s 時(shí)，半圓 o 在dabc 的左側(cè)，oc=8cm.當(dāng) t 為何值時(shí)，dabc 的一邊與半圓相切？當(dāng)dabc 的一邊與半圓 o 相切時(shí)，如果半圓 o 與直線 de 圍成的區(qū)域與dabc 三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.adoe cb23. 如圖，在直角梯形 abcd 中，ad/bc，abc= 90o ，ab=12cm，ad=10cm，bc=22cm，ab 為o 的直徑，

17、 動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 開始沿 ad 邊向 d 點(diǎn)以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) c 開始沿 cb 邊向點(diǎn) b 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，p、q 分別從點(diǎn) a，c 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)。(1) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 pqcd 為平行四邊形? (2)當(dāng) t 為何值時(shí)， pq 與o 相切?oa pdb qc四和圓有關(guān)的計(jì)算：（一）有關(guān)弦長、半徑、弦心距等的計(jì)算：1. 半徑為 5 的圓中有兩條平行弦，長度分別為 4 和 6，則這兩條弦之間的距離是.2. 如圖 1，點(diǎn) p 是半徑為 5 的o 內(nèi)的一點(diǎn)，且 op=3，設(shè) ab 是

18、過點(diǎn) p 的o 內(nèi)的弦，且 abop，則弦 ab 長是；opayxocbab圖 1圖 23. 在直角坐標(biāo)系中，一條弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn) a、b、c，其中點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為；4. 如圖， o 的直徑為 20 cm，弦 ab=16 cm， od ab ，垂足為 d .則 ab 沿射線od 方向平移cm時(shí)可與 o 相切.adbo5. 已知，如圖，o 是abc 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為 d、e、f，若 ab=7，ac=8，bc=9，求 ad、be、cf 的長。fdoabec6. 如圖，o 是abc 的外接圓，弦 bd 交 ac 于點(diǎn) e，連接 cd，且 aede，bcce(1

19、) 求acb 的度數(shù)；(2) 過點(diǎn) o 作 ofac 于點(diǎn) f，延長 fo 交 be 于點(diǎn) g，de3，eg2，求 ab 的長adefogbc7. 如圖，已知 ab 是o 的直徑，c 是o 上一點(diǎn)，點(diǎn) d 在 bac 上， aad = da b ，dfac 的延長線，垂足為 abf，bc=3df，求的值。fdcobcab（二）有關(guān)弧長的計(jì)算：1. 已知扇形的圓心角為 120 ，扇形面積為為 3acm2 ，則此扇形的半徑為cm。42. 一條弧所對的圓心角是 135，弧長等于半徑為 5cm 的圓的周長的 3 倍，則這條弧的半徑是cm.3. 如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧 aab ，已知半

20、徑 oa=6cm，aob=120，則管道的長度（即aab 的長）為 m.a1206mb04.如圖，已知abc=90，ab=r， bc = ar ，半徑為 r 的o 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 abc方向滾動(dòng)到點(diǎn) c 時(shí)停2止。請你根據(jù)題意，在圖 5 上畫出圓心 o 運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心 o 運(yùn)動(dòng)的路程是.oabc5.一個(gè)滑輪起重裝置如圖 2 所示，滑輪的半徑是 10cm，當(dāng)重物上升 10cm 時(shí)，滑輪的一條半徑 oa 繞軸心 o 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，a取3.14 ，結(jié)果精確到 1）（）a滑滑oa、115b、60c、57d 、 29滑滑5. 在矩形 abcd 中，a

21、b=6，bc=4，有一個(gè)半徑為 1 的硬幣與邊 ab、ad 相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊 ab、bc、cd、da 滾動(dòng)到開始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是（）dca ba.1 圈b.2 圈c.3 圈d.4 圈6. 已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖 11 所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再將它沿地面平移 50m，半圓的直徑為 4m，則圓心 o 所經(jīng)過的路線長是 m.（結(jié)果用 表示）oolo7. 如圖，邊長為 2 的等邊abc，按如圖方式翻轉(zhuǎn)三次后點(diǎn) b 的運(yùn)動(dòng)路程是 aabb c8. 如圖，矩形 abcd 中 ab

22、=1，bc=2，按如圖方式旋轉(zhuǎn) 2016 次后點(diǎn) b 的總路程是 bcdaccblbad（三）有關(guān)面積的計(jì)算：1. 半徑為 5，圓心角為 45的扇形的面積為 2. 如圖，在 rtabc 中，c90，cacb4，分別以 a、b、c 為圓心，以 2 為半徑畫弧，三條弧與邊 ab所圍成的陰影部分面積是cab3. 如圖，平行四邊形 abcd 中，bc=4，bc 邊上高為 3，m 為 bc 中點(diǎn)，若分別以 b、c 為圓心，bm 長為半徑畫弧，交 ab、cd 于 e、f 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分面積是。（用含 的式子表示）adefbmc4. 如圖，點(diǎn) e 是半徑為 2 的半圓 o 的直徑 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

23、陰影部分的面積為 cdaeob5. 如圖，圓心角都是90 的扇形 oab 與扇形 ocd 疊放在一起，oa=3，oc=1，分別連結(jié) ac、bd，則圖中陰影部分的面積為.caobd6. 如圖 1，正abc 內(nèi)接于半徑為 1 的圓，則陰影部分的面積是（）aa- 33ba-3ca-3da- 3 34422apooqabcaaobbcb圖 1圖 2圖 37. 如圖 2，在abc 中，ab=15，bc=12，ac=9，圓 o 是abc 的內(nèi)切圓，則圓中陰影部分的面積為.8. 如圖 3，兩個(gè)半徑為 1， 圓心角是 90 的扇形 oab 和扇形 o a b 疊放在一起， 點(diǎn)o 在 aab 上， 四邊形 op

24、o q 是正方形， 則陰影部分的面積等于 9. 如圖，以正方形 abcd 的頂點(diǎn) d 為圓心畫圓，分別交 ad，cd 兩邊于點(diǎn) e,f若abe15，be2，則扇形 def 的面積是.a edfb c10. 如圖，矩形 abcd 中， ab，點(diǎn) e、f 分別為 ad、bc 的中點(diǎn)，以 a 為圓心，ae 為半徑畫弧，交 bf 于點(diǎn)g，以 e 為圓心，ae 為半徑畫弧，交 fc 于點(diǎn) h，交 ef 的延長線于點(diǎn) m，若兩個(gè)陰影部分的面積相等，則ad的長為.gfha edb cm11. 如圖，ab 是o 的直徑，c 為圓周上的一點(diǎn)，過點(diǎn) c 的直線 mn 滿足mcacba. (1)求證：直線 mn 是o 的切線；(2) 過點(diǎn) a 作 admn 于點(diǎn) d，交o 于點(diǎn) e，已知 ab6，bc3，求陰影部分的面積.mdecobna12. 如圖，oab 的底邊經(jīng)過a o 上的點(diǎn) c，且 oa=ob，ca=cb， a o 與 oa、ob 分別交于、兩點(diǎn)。（1） 求證：ab 是a o 的切線；（2） 若 d 為 oa 的中點(diǎn)，陰影部分的面積為- a，求ao 的半徑 r。33odeacb（四）有關(guān)正多邊形的計(jì)算：1. 如圖，已知正六邊形的外接圓半徑為 oa=2，則正六邊形的面積是；cdobeagf2. 周長相等的正三角形和正六邊形的面積比是 3. 如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個(gè)正