(完整版)沈陽市中考數(shù)學試題及答案,推薦文檔

1、2013 年沈陽中考數(shù)學試卷考試時間：120 分鐘，試卷滿分 150 分，15 / 14參考公式：參考公式：拋物線 y = ax2 + bx + c 的頂點坐標是(-對稱軸是直線 x = - b ，2ab 4ac - b2,)2a4a注意事項 21. 答題前，考生須用 0. 5mm 黑色字跡的簽字筆在本試卷卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2. 考生須在答題卡上作答，不能在本試卷卷上作答，答在本試卷卷上無效；3. 考試結束，將本試卷卷和答題卡一并交回；4. 本試卷卷包括八道大題，25 道小題，共 6 頁如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是

2、正確的，每小題 3 分，共 24 分）12013 年第一季度，沈陽市公共財政預算收入完成 196 億元（數(shù)據(jù)來源：4 月 16 日沈陽日報），講196 億用科學記數(shù)法表示為（）a1.96 108b19.6 108c1.961010d19.6 10102. 右圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）a圓柱體b三棱錐c球體d圓錐體3下面計算一定正確的是（）a b3 + a3 = 2b6 b (-3 pq)2 = -9 p2q2c 5 y3 3y5 = 15 y8d b9 b3 = b374. 如果 m =-1 ，那么 m 的取值范圍是（）a 0 m 1 b1 m 2 c 2 m 3 d 3

3、m 45. 下列事件中，是不可能事件的是（）a買一張電影票，座位號是奇數(shù)b射擊運動員射擊一次，命中 9 環(huán) c明天會下雨d度量三角形的內(nèi)角和，結果是 360236. 計算+ 的結果是()x -11- xa 1b 1c. 5d. 5x -11- xx -11- x17、在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y = x -1與函數(shù) y =的圖象可能是（）x8. 如圖， dabc 中，ae 交 bc 于點d，c = e ，ad=4，bc=8，bd:dc=5：3，則 de 的長等于（）20151617abcd 3434二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）9. 分解因式: 3a2 + 6a + 3 =10

4、. 一組數(shù)據(jù) 2,4，x，-1 的平均數(shù)為 3，則 x 的值是 =11. 在平面直角坐標系中，點 m（-3,2）關于原點的對稱點的坐標是.12. 若關于 x 的一元二次方程 x2 + 4x - a = 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的取值方位是13. 如果 x=1 時，代數(shù)式2ax2 + 3bx + 4 的值是 5，那么 x=-1 時，代數(shù)式2ax2 + 3bx + 4 的值14. 如圖，點 a、b、c、d 都在o 上， abc =90，ad=3，cd=2，則o的直徑的長是15.有一組等式：12 + 22 + 32 = 32 ,22 + 32 + 62 = 72 ,32 + 42 +122

5、= 132 ,42 + 52 + 202 = 212 請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 8 個等式為 16已知等邊三角形 abc 的高為 4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點 p，若點 p 到 ab 的距離是 1，點 p到 ac 的距離是 2，則點 p 到 bc 的最小距離和最大距離分別是 三、解答題（第 17、18 小題各 8 分，第 19 小題 10 分共 26 分）8 1 -2217計算： - 6 sin 30 +（- 2）0 + 2 -18. 一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費送給一些人品嘗，并讓每個人按 a（不喜歡）、b（一般）、c（比較喜歡）、d（非常喜歡）四個等級對該食品

6、進行評價，圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題；（1） 本次調(diào)查的人數(shù)為人；（2） 圖中，a=，c 等級所占的圓心角的度數(shù)為度；（3） 請直接在答題卡中不全條形統(tǒng)計圖。19. 如圖， dabc 中，ab=bc，beac 于點 e，adbc 于點 d， bad = 45 ,ad 與 be 交于點 f，連接ce，（1） 求證：bf=2ae2（2） 若cd =，求 ad 的長。四、（每小題 10 分，共 20 分）2220. 在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個實數(shù)，分別為 3， 除了實數(shù)不同外，其余均相同）（1） 從盒子中隨

7、機抽取一張卡片，請直接 寫出卡片上的實數(shù)是 3 的概率；+ 6 。（卡片（2） 先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片， 將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率。21. 身高 1.65m 的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形cdef 代表建筑物，兵兵位于建筑物前點 b 處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點 g 處（點 g 在 fe 的延長線上），經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離 bc=5m，建筑物底部寬 fc=7m，風箏所在點 g 與建筑物頂點 d 及風箏線在

8、手中的點 a 在同一條直線上，點 a 據(jù)地面的高度 ab=1.4m，風箏線與水平線夾角為 37。（1） 求風箏據(jù)地面的告訴 gf；（2） 在建筑物后面有長 5m 的梯子 mn，梯腳 m 在距離 3m 處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根 5m 長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？（參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370.75）五、（本趣 1o 分）22. 如圖，oc 平分mon ，點 a 在射線 oc 上，以點 a 為圓心，半徑為 2 的a 與 om 相切于點 b，連接ba 并延長交a 于點 d，交 on 于點 e。（1 ）求證：on 是a 的切線；（2）若m

9、on = 60，求圖中陰影部分的面積。（結果保留 ）六 、（ 本 題12分 ）23. 某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上 8 點開始到上午 11 點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù) y1 （張）與售票時間 x（小時）的正比例函數(shù)關系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù) y2 （張）與售票時間 x（小時）的函數(shù)關系滿足圖中的圖象。（1） 圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為，其中自變量 x 的取值范圍是。（2） 若當天共開放 5 個無人售票窗口，截至上

10、午 9 點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于 1450 張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3） 上午 10 點時，每天普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式。七、（本題 l2 分）24. 定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，理解：如圖，在dabc 中，cd 是 ab 邊上的中線，那么dacd 和dbcd 是“友好三角形”，并且sdacd =sdbcd 。應用：如圖，在矩形 abcd 中，ab=4，bc=6，點 e 在 ad 上，點 f 在 bc 上，

11、ae=bf，af 與 be 交于點o，（1） 求證: daob 和daoe 是“友好三角形”；（2） 連接 od，若daoe 和ddoe 是“友好三角形”，求四邊形 cdof 的面積，探究：在dabc 中， a = 30 ，ab=4，點 d 在線段 ab 上，連接 cd， dacd 和dbcd 是“友好三角形”，將dacd 沿 cd 所在直線翻折，得到dacd 與dabc 重合部分的面積等于dabc 面積的 1 ，請直4接寫出dabc 的面積。八、（本題 14 分）225. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y = 8 2 x2 + bx + c 經(jīng)過點 a（ 3 ，0）和點 b（1， 2），

12、與52x 軸的另一個交點為 c，（1） 求拋物線的表達式；（2） 點 d 在對稱軸的右側，x 軸上方的拋物線上，且bda = dac ，求點 d 的坐標；（3） 在（2）的條件下，連接 bd，交拋物線對稱軸于點 e，連接 ae判斷四邊形 oaeb 的形狀，并說明理由；1點 f 是 ob 的中點，點 m 是直線 bd 上的一個動點，且點 m 與點 b 不重合，當bmf =mfo ，3請直接寫出線段 bm 的長遼寧省沈陽市 2013 年中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題18 cacbd bcb二、填空題9 3（a+1）210 711 （3，2） 12 a或 a013 31415 82+92+722=7

13、3216 1，7三、解答題17.解：原式=6 +1+2 2=218解：（1）2010%=200 人；（2）c 的 人 數(shù) 為 ： 200204664=70， 所占的百分比為：100%=35%，所以，a=35，所占的圓心角的度數(shù)為：35%360=126； 故答案為：（1）200；（2）35，126（3）補全統(tǒng)計圖如圖所示19 （1）證明：adbc，bad=45，abd 是等腰直角三角形，ad=bd，beac，adbc，cad+acd=90，cbe+acd=90，cad=cbe，在adc 和bdf 中，adcbdf（asa），bf=ac，ab=bc，beac，ac=2af，bf=2ae；（2）解：

14、adcbdf，df=cd=，在 rtcdf 中，cf=2，beac，ae=ec，af=cf=2，ad=af+df=2+四、解答題20解：（1）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為 3，從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是 3 的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的結果，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的有 2 種情況，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：=21. 解：（1）過 a 作 apgf 于點 p則 ap=bf=12，ab=pf=1.4，gap=37，在直角pag 中，tanpag=，gp=aptan37120.75=9（m），g

15、f=9+1.410.4（m）；（2）由題意可知 mn=5，mf=3，在直角mnf 中，nf=4，10.451.65=3.754，能觸到掛在樹上的風箏五、（本題 10 分）22. （1）證明：過點 a 作 afon 于點 f，a 與 om 相切與點 b，abom，oc 平分mon，af=ab=2，on 是a 的切線；（2）解：mon=60，abom，oeb=30，afon，fae=60，在 rtaef 中，tanfae=，af=aftan60=2 ，s 陰影=saefs 扇形 adf=afefaf2=2 六、（本題 12 分）23解：（1）設函數(shù)的解讀式為 y=ax2， 把點（1，60）代入解讀

16、式得：a=60，則函數(shù)解讀式為：y=60x2（0x）；（2） 設需要開放 x 個普通售票窗口， 由題意得，80x+6051450，解得：x14，x 為整數(shù)，x=15，即至少需要開放 15 個普通售票窗口；（3） 設普通售票的函數(shù)解讀式為 y=kx， 把點（1，80）代入得：k=80，則 y=80x，10 點是 x=2，當 x=2 時，y=160，即上午 10 點普通窗口售票為 160 張， 由（1）得，當 x=時，y=135，圖中的一次函數(shù)過點（，135），（2，160），設一次函數(shù)的解讀式為：y=mx+n，把點的坐標代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解讀式為 y=50x+60七、（本題 12 分

17、）24. （1）證明：四邊形 abcd 是矩形，adbc，ae=bf，四邊形 abfe 是平行四邊形，oe=ob，aoe 和aob 是友好三角形（2）解：aoe 和doe 是友好三角形，saoe=sdoe，ae=ed= ad=3，aob 與aoe 是友好三角形，saob=saoeaoefob，saoe=sfob，saod=sabf，s 四邊形 cdof=s 矩形 abcd2sabf=46243=12探究：解：分為兩種情況：如圖 1，sacd=sbcdad=bd=ab，沿 cd 折疊 a 和 a重合，ad=ad=ab= 4=2，acd 與abc 重合部分的面積等于abc 面積的，sdoc= sa

18、bc= sbdc= sadc= sadc，do=ob，ao=co，四邊形 adcb 是平行四邊形，bc=ad=2，過 b 作 bmac 于 m，ab=4，bac=30，bm=ab=2=bc，即 c 和 m 重合，acb=90，由勾股定理得：ac=2，abc 的面積是bcac= 22=2；如圖 2，sacd=sbcdad=bd=ab，沿 cd 折疊 a 和 a重合，ad=ad=ab= 4=2，acd 與abc 重合部分的面積等于abc 面積的，sdoc= sabc= sbdc= sadc= sadc，do=oa，bo=co，四邊形 adcb 是平行四邊形，bd=ac=2，過 c 作 cqad 于

19、 q，ac=2，dac=bac=30，cq=ac=1，sabc=2sadc=2sadc=2 adcq=2 21=2；即abc 的面積是 2 或 2八、（本題 14 分）25. 解：（1）將 a（，0）、b（1，）代入拋物線解讀式 y=x2+bx+c，得：，解得：y= x2x+（2） 當bda=dac 時，bdx 軸b（1， ），當 y=時，=x2x+， 解得：x=1 或 x=4，d（4， ）（3） 四邊形 oaeb 是平行四邊形 理由如下：拋物線的對稱軸是 x=，be=1=a（，0），oa=be=又beoa，四邊形 oaeb 是平行四邊形o（0，0），b（1，），f 為 ob 的中點，f（，）

20、過點 f 作 fn直線 bd 于點 n，則 fn= ，bn=1 = 在 rtbnf 中，由勾股定理得：bf= bmf=mfo，mfo=fbm+bmf，fbm=2bmf（i） 當點 m 位于點 b 右側時在直線 bd 上點 b 左側取一點 g，使 bg=bf=，連接 fg，則gn=bgbn=1， 在 rtfng 中，由勾股定理得：fg=bg=bf，bgf=bfg又fbm=bgf+bfg=2bmf，bfg=bmf，又mgf=mgf，gfbgmf，即，bm=；（ii） 當點 m 位于點 b 左側時設 bd 與 y 軸交于點 k，連接 fk，則 fk 為 rtkob 斜邊上的中線，kf=ob=fb= ，fkb=fbm=2bmf，又fkb=bmf+mfk，bmf=mfk，mk=kf=，bm=mk+bk= +1= 綜上所述，線段 bm 的長為 或 “”“”at the end, xiao bian giv