高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版),推薦文檔

1、1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè) x1、且x2 a, b,高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記x1 x2 那么第 13 頁(yè)（共 11 頁(yè)）f (x1 ) - f (x2 ) 0 f (x)在a, b 上是增函數(shù)；f (x)在a, b 上是減函數(shù).(2) 設(shè)函數(shù) y = f (x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若 f (x) 0 ，則 f (x) 為增函數(shù)； 若 f (x) 0 ，右側(cè) f (x) 0 ，那么 f (x0 )是極大值； 如果在 x0 附近的左側(cè) f (x) 0 ，那么 f (x0 )是極小值7、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪n amm (1) a n =.- m11(2) a n= m =.n ama n8、根式的性質(zhì)n an

2、（1） ( n a )n = a .（2） 當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，= a ；當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，=| a |= a, a 0 .n an-a, a 09、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) ar as = ar + s ；(2) (ar )s = ars ；(3) (ab)r = arbr . 10、對(duì)數(shù)公式（1） 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: logan = b ab = n 。（2） 對(duì)數(shù)的換底公式 : log n = logm n .malog a（ 3）對(duì)數(shù)恒等式： log bn = n log b ； logbn = n log b ；aaammaaa aloga n = n ； log 1 = 0 ；

3、log a = 111、常見(jiàn)的函數(shù)圖象yk0oxy=kx+bya0y=ax2+bx+cyy=ax0a11oxyy=logax0a112、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2a+ cos2a=1， tana= sina.cosa13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：sin(a+k 2a)=sin(a+2ka)=sina；cos(a+k 2a)=cos(a+2ka)=cosatan(a+k 2a)=tan(a+2ka)=tana誘導(dǎo)公式二：sin(a+a)=sina；cos(a+a)=cosa；tan(a+a)=tana.誘導(dǎo)公式三：sin（a）=sina；cos（a）=cosa； tan（a）=ta

4、na.誘導(dǎo)公式四：sin(a-a)=sina；cos(a-a)=cosa； tan(a-a)=tana.誘導(dǎo)公式五：sin( aa)=cosa；cos(a-2a)=sina； -2誘導(dǎo)公式六：sin( aa)=cosa；cos( a+2a)=sina. +214、和角與差角公式sin(a a)= sinacos a cosasin a; cos(a a)= cosacos am sinasin a;aatan(a a)= tana tan a .1m tantanba sina+ b cosa=15、二倍角公式a2 + b2 sin(a+a) ；(輔助角a所在象限由點(diǎn)(a, b) 的象限決定,

5、 tana=).asin 2a= sinacosa.cos 2a= cos2a- sin2a= 2 cos2a-1 = 1- 2 sin2a. tan 2a= 2 tana .1- tan2a;2 cos2 a= 1 + cos 2a, cos2 a= 1 + cos 2a公式變形：21- cos 22sin2 a= 1- cos 2a,sin2 a=a;216、三角函數(shù)的周期函數(shù) y = asin(ax +a) 及函數(shù) y = a cos(ax +a) 的周期t = 2a，最大值為|a|；函數(shù)|a|y = a tan(ax +a)（ x ka+ a）的周期t =2a .|a|a17. 正弦定

6、理 ：sin a=bsin b=csin c= 2r （r 為dabc 外接圓的半徑）. a = 2r sin a, b = 2r sin b, c = 2r sin c a : b : c = sin a : sin b : sin c18. 余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bc cos a ; b2 = c2 + a2 - 2ca cos b ; c2 = a2 + b2 - 2ab cos c .19. 面積定理s = 1 ab sin c = 1 bc sin a = 1 ca sin b .22220、三角形內(nèi)角和定理在abc 中，有 a + b + c = a c = a-

7、 ( a + b)dx = - caa + b222 2c = 2a- 2( a + b) .21、三角函數(shù)的性質(zhì)22、a 與 b 的數(shù)量積:ab=|a| |b|cos 23、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè) a (x1 , y1 ) ，b (x2 , y2 ) ,則 ab = ob - oa = (x2 - x1 , y2 - y1 )(2)設(shè) a=(x1, y1) ,b=(x2 , y2 ) ，則 a+b= (x1 + x2 , y1 + y2 ) .(3)設(shè) a= (x1, y1) ,b= (x2 , y2 ) ，則 a-b= (x1 - x2 , y1 - y2 ).(4)設(shè) a= (x,

8、y),a r ，則aa= (ax,ay) .(5)設(shè) a= (x1 , y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，則 ab= x1x2 + y1 y2 .(6) 設(shè) a= (x, y) ，則a =x 2 + y 2cosa=r ra b =1x x + y y24、兩向量的夾角公式： rr a b 1 21 2；(a= (x, y1) ,b= (x2, y2) ).x2 + y211x2 + y222(x - x ) + ( y - y )22212125、平面兩點(diǎn)間的距離公式： d a,b =| ab | =26、向量的平行與垂直： 設(shè) a= (x1 , y1 ) ,b= (x2 , y2

9、) ，則ab b=a x1 y2 - x2 y1 = 0 .a b ab=0 x1 x2 + y1 y2 = 0 .27、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)的和的關(guān)系an= s1s,- sn = 1；( 數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)的和為s = a + a +l+ a )., n 2nn12n nn-128、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an = a1 + (n -1)d = dn + a1 - d ；29、等差數(shù)列其前 n 項(xiàng)和公式為s = n(a1 + an ) = na + n(n -1) d .n21230、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差中項(xiàng)： 2an = an-1 + an+1 ；若 m+n=p+q，則am + an =

10、 ap + aq ； sm ， s2m ， s3m 分別為前 m，前 2m，前 3m 項(xiàng)的和，則sm ， s2m - sm ， s3m - s2m 成等差數(shù)列。31、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a q1 n-1 ；32、等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式為 a1 (1- qn ), q 1 a1 - anqs =1- qs = 1- q, q 11nna, q = 1 或 nna, q = .1133、等比數(shù)列的性2 質(zhì)b： b；等比中項(xiàng)：=bnn-1n+1若 m+n=p+q，則bm bn = bp bq ； sm ， s2m ， s3m 分別為前 m，前 2m，前 3m 項(xiàng)的和，則sm ， s2m -

11、 sm ， s3m - s2m 成等比數(shù)列。34、常用不等式：（1） a, b r a2 + b2 2ab (當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取“=”號(hào))ab（2） a, b r+ a + b 2(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取“=”號(hào))35、直線(xiàn)的 3 種方程（1） 點(diǎn)斜式： y - y1 = k (x - x1) ； (直線(xiàn)l 過(guò)點(diǎn) p1(x1, y1) ，且斜率為k )（2） 斜截式： y = kx + b ；(b 為直線(xiàn)l 在 y 軸上的截距).（3） 一般式： ax + by + c = 0 ；(其中 a、b 不同時(shí)為 0).36、兩條直線(xiàn)的平行和垂直若l1 : y = k1 x + b1 ， l2 : y

12、 = k2 x + b2 l1 | l2 k1 = k2 ,且b1 b2 ; l1 l2 k1 k2 = -1.37、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離a2 + b200d = | ax0 + by0 + c | ； (點(diǎn) p(x , y ) ,直線(xiàn)l ： ax + by + c = 0 ).38、 圓的 2 種方程（1） 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2） 圓的參數(shù)方程(x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 .x = a + r cosay = b + r sina.(a - x0)2 + (b - y0)239、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn) p(x0 , y0 ) 與圓(x - a)2 + ( y - b)2 = r

13、2 的位置關(guān)系有三種若d =，則d r 點(diǎn) p 在圓外;d = r 點(diǎn) p 在圓上; d r 相離方程組無(wú)解：d= 0 ；d = r 相切方程組有唯一解：d 0 .41、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)x2y22焦距 2ac橢圓：2 += 1(a b 0) ，焦點(diǎn)（c,0）， a - c 2 = b2 ，離心率e = 長(zhǎng)軸=，ab22cax = a cosa參數(shù)方程是 y = b sina.2雙曲線(xiàn)： x2焦距a- y 222b 2 = 1(a0,b0)，焦點(diǎn)（c,0）， c 2 - a = b ，離心率e = 2a = c ，漸近線(xiàn)方程是 y = b x .長(zhǎng)軸 2caa

14、拋物線(xiàn)： y 2 = 2 px ，焦點(diǎn)( p ,0) ,準(zhǔn)線(xiàn) x = - p 。拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)22的距離.42、雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系若雙曲線(xiàn)方程為 x 2 - y 2a 2b 2= 1 漸近線(xiàn)方程： x2 - y2a2b2= 0 y = b x .a43、拋物線(xiàn) y 2 = 2 px 的焦半徑公式拋物線(xiàn) y2 = 2 px 的焦半徑| pf |= x + p .（拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（ x ， y）到焦點(diǎn)（ p ，0）距02離。）44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù): x = x1 + x2 +l xn ；0021n22方差: s 2 =(x - x)2 + (x -

15、x)+l(x - x) ；1 (x - x) +2 (x - x)2 +l(x - x)2 n12nn12n標(biāo)準(zhǔn)差: s =；45、回歸直線(xiàn)方程n (x- x )(y - y )n x y- nx y=iii i$b = i=1ni=12n.y= a + bx ，其中(x - x ) x 2 - nx 2y1y2x1abx2cd46、獨(dú)立性檢驗(yàn)i=1a = y - bxiii=1k 2 =n(ac - bd )2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )；n=a+b+c+d.k6.635，有 99%的把握認(rèn)為 x 和y 有關(guān)系；k3.841，有 95%的把握認(rèn)為 x 和y 有

16、關(guān)系；k2.706，有 90%的把握認(rèn)為 x 和y 有關(guān)系；k2.706，x 和y 沒(méi)關(guān)系。47、復(fù)數(shù) z = a + bi 共軛復(fù)數(shù)為 z = a - bi ；復(fù)數(shù)的相等： a + bi = c + di a = c, b = d ；a2 + b2復(fù)數(shù) z = a + bi 的模（或絕對(duì)值） | z |=| a + bi | =；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i ；(2) (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i ；(3) (a + bi)(c + di) = (ac - b

17、d ) + (bc + ad )i ；(4) (a + bi) (c + di) = ac + bd + bc - ad i = ac + bd + (bc - ad )i 復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律c2 + d 2c2 + d 2c2 + d2交換律: z1 z2 = z2 z1 .結(jié)合律: (z1 z2 ) z3 = z1 (z2 z3 ) .分配律: z1 (z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 .48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) acosa= x；asina= y49、命題、充要條件a2 = x 2 + y 2tana= y (x 0)x為 為為為為為為為為為為為為 為為為為為

18、為 q 為p為 為 為為 p 為q為為為為為為 p 為為為為為 q 為充要條件（記 p 表示條件， q 表示結(jié)論；即命題“若 p，則 q”）充分條件：若 p q ，則 p 是q 充分條件.必要條件：若q p ，則 p 是q 必要條件.充要條件：若 p q ，且q p ，則 p 是q 充要條件.命題“若 p，則 q”的否命題：若p ，則q ；否定：若 p，則q50、真值表非（ p ）或（pq）且(pq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假51、量詞的否定含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定:全稱(chēng)命題 p：x m , p(x) ,它的否定 p ： $x m , p(x )00含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否

19、定:特稱(chēng)命題 p： $x m , p(x ) ,它的否定 p ： x m , p(x)0052、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系公理 1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。公理 1 的作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)a cb公理 2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理 2 的作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。推論 1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論 2：兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面。公理 2推論 3：兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面。公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。公理 3 的作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)53、

20、空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：pl相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn)平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)；沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)：不在同一個(gè)平面內(nèi)；沒(méi)有公共點(diǎn)。公理 4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c 是三條直線(xiàn)ab cb ac強(qiáng)調(diào)：公理 4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4 作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。，2a等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。注意點(diǎn)：1. 兩條異面直線(xiàn)所成的角 (0；2. 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作 ab

21、；3. 兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；54、空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：（1） 直線(xiàn)在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2） 直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)注：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用 a 來(lái)表示a a=aa55、直線(xiàn)與平面平行的判定直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。符號(hào)表示：ab ab a56、平面與平面平行的判定兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行

22、。符號(hào)表示：abab = p ab判斷兩平面平行的方法有三種：（1） 判定定理；（2） 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3） 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。57、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號(hào)表示：aaab= b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號(hào)表示：= aab= b作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行于另外一個(gè)平面。58、直線(xiàn)與平面垂直的判定定義：如果直線(xiàn)l 與平面 內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l 與平面 互相垂p直，記作l 。l如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn) p 叫做垂足。判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。注意：1.定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；2.定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。59、平面與平面垂直的判定兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。60、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：