矩陣初等變換的定義ppt課件_第1頁
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文檔簡介

1、矩陣初等變換的定義,定義1 下面三種對矩陣的變換,統(tǒng)稱為矩陣的初等行變換,1)互換矩陣中兩行的位置.如果第i j兩行互換,2)以任意數(shù)k0去乘矩陣的第i行所有元素,3)把矩陣的第i行的k倍加到第j行上去(其中k 為任意數(shù),記作rirj,記作k ri,記作kri+rj,第三章 初等變換與線性方程組,第一節(jié) 初等變換,設(shè)矩陣,對A施以行初等變換,解,例1,行階梯形矩陣,每一行首位非零元素所在列的位置逐行增加,且零行在非零行下面,行階梯形矩陣特點(diǎn),下列矩陣哪些是行階梯形矩陣,哪些不是,如果對例1中的行階梯矩陣進(jìn)一步實(shí)施行變換,可使它更加簡化,最后這個(gè)矩陣稱為行最簡形矩陣,其特點(diǎn)是,1)滿足行階梯矩陣

2、特征,是一個(gè)行階梯矩陣,2)它每行中首位非零元素是1,而且首位非零元素所在列 除1外,其它元素都是0,對于矩陣的初等變換有如下幾點(diǎn)說明,2)初等行變換后的矩陣一般情況下與原矩陣不相等,所以 一定要用“”來連接變換前后的矩陣,3)三種初等行變換都是可逆的.即經(jīng)變換后的矩陣再施以 同類型的變換又會(huì)回到原矩陣,1)初等行變換可以將任意mn 階矩陣化為行階梯矩陣和行最簡形矩陣,如,注 三種變換都是可逆的 且其逆變換是同一類型的初等變換,4)如果對行的三種變換換成對列的,同樣得到對列的三種變換,分別記為,變換ri+krj的逆變換為ri+(k)rj(或記作rikrj,變換rirj的逆變換就是其本身,這就是矩陣的初等列變換,矩陣的初等行變換和初等列變換統(tǒng)稱為矩陣的初等變換,cicj (對調(diào)i j兩列); k ci (以任意數(shù)k0去乘矩陣的第i列的所有元素); kci+ cj (第i列的k倍再加到第j列上,如果矩陣A經(jīng)有限次初等變換變成矩陣B,就稱矩陣A與B等價(jià),記作,矩陣等價(jià)的定義,如果An是可逆矩陣,那么An經(jīng)過有限次的初等變換可化成 單位矩陣En,所以,等價(jià)矩陣具有下列性質(zhì),i)反身性 AA,ii)對稱性 若AB 則BA,iii)傳遞

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