寧夏石嘴山市高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷理含解析

1、 1 高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題中只有一個選項符合題目要求. 1. 已知復(fù)數(shù) ，則集合中元素的個數(shù)是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 無數(shù) 【答案】A 【解析】試題分析： 因為周期為4， 所以 共四個元素，選A 考點：復(fù)數(shù)的性質(zhì) 2. 函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對稱，且在 單調(diào)遞減， ，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：由題意得 ， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，因此由 得 ，解得，選B 考點：函數(shù)性質(zhì) 3. 執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結(jié)果是 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】試題分析：此

2、程序依次在循環(huán)結(jié)構(gòu)中的值是 ， ， ， ，所以輸出31，故選B 考點：循環(huán)結(jié)構(gòu) 4. 已知平面 ，則“ ”是“”成立的 A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】試題分析：由面面垂直性質(zhì)定理知平面 ， 可推出 ；當(dāng) 時，由于 ，所以 ，因此“ ”是“”成立的充要條件，選A 考點：面面垂直性質(zhì)定理 5. 某幾何體三視圖如下，圖中三個等腰三角形的直角邊長都是，該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】試題分析：該幾何體是底面是等腰直角三角形的三棱錐，頂點在底面的射影是底面 直角頂點，所以幾何體的體積是 考點：三

3、視圖 6. 如果函數(shù) 的圖像關(guān)于點 中心對稱，那么 的最小值為 A. B. C. D. 【答案】C 3 【解析】函數(shù)的解析式： ，當(dāng) 時： ，則： ， 當(dāng) 時， 取得最小值. 本題選擇C選項. 7. 直線 被圓 所截得弦的長度為 ，則實數(shù)的值是 A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】試題分析： 由題意得：， 圓心 到直線 距離為 ，因此由垂徑定理得，選B 考點：直線與圓位置關(guān)系 8. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點至晚9 點在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)附近的監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地

4、區(qū)濃度的方差較小的是 A. 惠農(nóng)縣 B. 平羅縣 C. 惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等 D. 無法確定 【答案】A 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，惠農(nóng)縣的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定， 4 而平羅縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如惠農(nóng)縣數(shù)據(jù)集中， 惠農(nóng)縣的方差較??； 本題選擇A選項. 9. 三棱錐 中， 為等邊三角形， ， 三棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析： 由題意得：兩兩相互垂直， 以為邊補成一個正方體， 其外接球就為三棱錐 的外接球，半徑為 ，表面積為，選B 考點：錐的外接球. 10. 設(shè) 滿足約束條件： ，則的最小值為（ ） A

5、. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】繪制不等式組表示的可行域， 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點 處取得最小值 . 本題選擇B選項 . 5 點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划?dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大. 11. 已知拋物線 ： 的焦點為， 準(zhǔn)線為， 是上一點， 是直線 與 的一個交點， 若 ，則= A. B. C. D. 【答案】 B 拋物線方程為y2=8x， 焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2. ， ， |QN

6、|= 4=83. |QF|=|QN |= . 本題選擇B選項. 12. 設(shè)函數(shù) 在 上存在導(dǎo)數(shù) ，有 ，在 上 ，若 ，則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令g(x)=f(x) ? x2， 6 則 ，函數(shù)是奇函數(shù)， 且 ，在 上， ，函數(shù) 單調(diào)遞減， 由題意可得g(x)在R遞減， f(4?m)?f(m)=g(4?m )+ (4?m)2?g(m) ? m2=g(4?m)?g(m)+8?4m?8?4m， g(4?m)?g(m)， 4?m?m， 解得：m?2，. 故選：B. 點睛：對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號

7、“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13. 如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,估計陰影部分的面積為_ 【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)幾何概型的概率公式可得所以陰影部 分的面積為. 考點：幾何概型. 14. 的二項展開式中，各項系數(shù)和為_. 【答案】1 【解析】試題分析：設(shè) 令 得： ，所以展開式中，各項系數(shù)和為. 考點：二項式定理. 7 15. 已知向量 ， 的夾角為 ， ， ，則_. 【答案】 【解析】試題分析：由題設(shè), 所以. 考點：向量的數(shù)量積公式及模的運算

8、 16. 在中， 角 ， ， 所對邊的長分別為 ， ， ， 為 邊上一點， 且 ，又已知 ， ，則角_ 【答案】 【解析】試題分析：因為 為 邊的中點，又已知 ，所以， 故 是三角形外接圓的圓心，所以直徑所對角 ，所以答案應(yīng)填： 考點：三角形外接圓的性質(zhì) 【方法點晴】本題主要考查的是三角形中外接圓的性質(zhì)，涉及到向量及其運算，屬于容易題解題時一定要弄清楚條件，其實本題條件中向量條件是沒有作用的，只要分析出根據(jù)條件中線等于其所對應(yīng)邊的長的一半， 就可以知道是三角形外接圓的圓心，從而利用圓的直徑所對圓周角為直角得到結(jié)論 三、解答題：本大題共5小題，每題12分，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟 17. 已知各項均不為0 的等差數(shù)列 前 項和為 ，滿足 ， ，數(shù)列 滿足 ，. （1 ）求數(shù)列 ，的通項公式； （2 ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和. 【答案】（1 ）； （2 ） 【解析】試題分析： (1) 利用題中所給的條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可得； ； (2) 利用題意錯位相減可得. 試題解析：. 解：（I ） 8 則； ； （II ）， 則 點睛：一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解 18. 某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了

10、該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下頻率分布直方圖 . （1）估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)； （2）若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達(dá)人”和“網(wǎng)購達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對值 為 ，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）13（2）分布列見解析，期望 1.74 試題解析：（1）由初步判定中位數(shù)在第二組，設(shè)中位數(shù)為 ，則 解得，則 中位數(shù)是； 9 （2）依題意， 從全市任取的三人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)服從， 所以 可能取值為 ，且 ,

11、所以的分布列為 數(shù)學(xué)期望. 考點：1、利用直方圖求中位數(shù)；2、二項分布的分布列及期望. 19. 如圖， 在三棱柱 中， 面 為矩形， ，D 為 的中點，BD 與 交于點O ， 面 （）證明： ； （）若 ，求二面角 的余弦值 【答案】（1）見解析（2 ） 【解析】試題分析： (1) 利用題意可證得 平面，結(jié)合線面垂直的定義可得 ； (2) 由題意建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面向量的法向量可得二面角 的余弦 值為. 試題解析：. （1 ）由 與 相似，知 ，又 平面 ， ， 平面 ， ； （2 ）以 為坐標(biāo)原點 、 、 所在直線分別為 軸， 軸，軸建立空間直角坐標(biāo) 系，則 ， ， ， 10 ， ，

12、 設(shè)平面 ，平面 的法向量分別為 ， 則 ， ； ， ， ， 二面角的余弦值為 20. 已知橢圓 ： ，斜率為的動直線l 與橢圓 交于不同的兩點 、. （1 ）設(shè) 為弦 的中點，求動點的軌跡方程； （2 ）設(shè) 、 為橢圓 的左、右焦點， 是橢圓在第一象限上一點，滿足 ，求 面積的最大值. 【答案】（1 ） ，（2 ） 【解析】試題分析： (1) 設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合中點坐標(biāo)公式和題意可得動點 的軌跡方程為 ，. (2) 由題意可得面積函數(shù)的解析式：，結(jié)合均值不等式的結(jié) 論可得當(dāng) 時，. 試題解析： 解：（） 設(shè) ， （1） （2） （1）-（2 ）得： ，即 又由中點在橢圓內(nèi)部得， 所以 點的軌

13、跡方程為 , （）由 ，得 點坐標(biāo)為， 設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程中整理得： ，由 得 則 11 ， 所以 ，當(dāng) 時， 21. 已知函數(shù) （）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若對任意 都有 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；. （）設(shè)函數(shù) ，求證： 【答案】（1 ）（2 ）（3）見解析 【解析】試題分析：（1 ）由于，導(dǎo)函數(shù)的零點不能直接求出，考慮二 次求導(dǎo)，求出 的最值，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性；（2 ）由題意可知當(dāng) 時， ，可通過討論研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性和最值，得到 的最小值，得到參數(shù)的取值范圍；（3 ）由題意可得 ，可考慮證明兩個和為的自變量對應(yīng)的函 數(shù)值的積為定值 ，通過整理并放縮可實現(xiàn)上述設(shè)想

14、，最終得證. 試題解析： (1), 令, 則, 則當(dāng)時 , 單調(diào)遞減, 當(dāng)時 , 單調(diào)遞增. 所以有, 所以 (2) 當(dāng)時 , 令, 則, 則單調(diào)遞增 , 當(dāng) 即時 , ,成立; 當(dāng)時, 存在, 使, 則減, 則當(dāng)時 ,不合題意. 綜上 12 (3 ）， ， , 由此得， 故 （） 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值. 【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值以及放縮法證明不等式等問題，綜合性較強屬于難題.本題第（1）問導(dǎo)函數(shù)零點不能直接求出，應(yīng)該通過二次求導(dǎo)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定出其單調(diào)性；第（2）問通過分類討論確定出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求出其最值點， 從而求出原函數(shù)滿足當(dāng) 時，成立， 這對否定起到啟發(fā)誘導(dǎo)作用；第（3 ）問先通過結(jié)論中的左右兩邊的項數(shù)關(guān)系聯(lián)想證明，應(yīng)用放縮得到上面的結(jié)論，為最后的證明排除障礙. 22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知點 ， ，點 在曲線 ：上. （）求點 的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （）求的最小值. 【答案】（1 ） ，（2 ） 【解析】試題分析： (1) 利用題中所給的條件求解點 的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可； (2) 求解直線與圓心距離的最小值，然后減去半徑可得 的最