空間的角試題

1、第九章 單元測試(四)-空間的角、選擇題(6X 6 = 36)1、已知a = (0,-1,1),b =(1,2,-1),則a與b的夾角等于A. 90B. 30C. 602. 條直線和平面所成角為B ,那么B的取值范圍是()(A) ( 0q90o)( B) 0o,90o(C) 0o,180o,直線a -平面a ,且與直線|33.直線I與平面a成角為)D. 150 (D) (0o180o)異面，則直線I與直線a所成角的取值范圍是(A. 0,蘭B.兀 2nC. 23D.JI4.如下圖所示，已知長方體 ABCD -AiBiCiDi中,AB = BC = 4, CCi =2 ,則直線BC1和平面DBB

2、1D1所成角的正弦值等于(、3、5A.B.22,10C.5.10D.10中，AD丄BC于1成二面角B AD C后，BC AB，這時二面角B25. 在正三角形ABCD，沿AD折AD C的大小是()A. 60 B.90C.45D.1206.如下圖所示，在二面角M I N的面M內，有Rt ABC , 斜邊BC在棱上，若A在平面N內的射影為D，且/ ACD =宀,/ ABD = -2 ,二面角為B ,那么齊，二2，間應滿足()A. cos2 v - cos2 円-cos2 r2B. sin2 v - sin2 刊 sin2 r2C. tan2 v - tan2 入 tan2)2 D. sin2 - c

3、os2 冇 cos2二、填空題(4X 6 = 24)7、已知二面角 -l -為60，異面直線a、b分別垂直于與：，則a與b所成角8、在三棱錐 P ABC 中，PA=PB=PC=AB=AC ,且/ BAC ,則 PA 與 ABC 所成角29、在正方體 ACi中，面對角線 AB與對角面BBiDiD所成的角為-10.在600的二面角的棱上有兩點 A、B , AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內垂直于AB的線段，已知：AB=6 , AC=3 , BD=4 ,則 CD= 。-一-123456答案二填空題：7. ; 8。; 9。; 10。;三、解答題（4X 10= 40）11. 如圖，MN分別是棱長為1

4、的正方體 ABCD - ABCD的棱BB、BC的中點.求 異面直線MNW CD所成的角.12.直角. ABC的斜邊AB在平面：內，AC,BC與所成角分別為30,45 , CD是斜邊AB上的高線，求CD與平面所成角的正弦值13.如果二面角: 的平面角是銳角，點DCAB.面角的大小.14.如圖，正方體的棱長為1, BCDbC=O，求：（1） AO與平面ABCD所成角的正切值；（2）平面AOB與平面AOC所成角【試題答案】1. D 2、B3、D 4. C5 A6. B7、600 8、4509、30010、74直角：ABC的斜邊AB在平面內，AC,BC與所成角分別為30,45 , CD是斜邊AB上的高

5、線，求CD與平面所成角的正弦值解：過點C作CH _ :于點H，連接AH ,BH ,OH，則.CAH =30：，CBH =45：，. CDH為所求CD與所成角，記為二，令 CH = a，貝U AC = 2a, BC = 、2a，則在 Rt ABC 中，有 CD = AC BC 2 3ABCH 在 Rt CDH 中，si nrCD CD與平面所成角的正弦值 丄325 .如果二面角-1 -的平面角是銳角，點別為2., 2, 4,. 2，求二面角的大小+分析：點P可能在二面角： -丨- 1內部，也可能在外部，應區(qū)別處理+:J.BCP到：,1,1的距離分1 圖12是點P在二面角-丨-夕卜部時,AP解：如

6、圖1是點P在二面角-1 -的內部時，圖 PA_： PA_I/ AC_I面 PAC_I同理，面PBC _ I而面 PAC n面 PBC =PC面PAC與面PBC應重合即A,C,P, B在同一平面內,則.ACB是二面角： -丨- 一：的平面角PA 2T2在 Rt APC 中，sin ACP -PB2在 Rt，BPC 中，sin BCP = P|=442 冷 BCP=45；故.ACB =30： 45 =75 （圖 1）或.ACB = 45 -30 = 15 （圖 2）即二面角_丨一 1的大小為75或15 +說明：作一個垂直于棱的平面，此平面與兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角6如圖，正方體的棱長為 1，BCp| BC=O，求：(1) AO與AC 所成角；(2) AO與平面ABCD所成角的正切值；(3) 平面AOB與平面AOC所成角+解：(1 ) AC /AC - AO與 AC 所成角就是.OAC OC _OB,AB _ 平面 BC OC _OA (三垂線定理)在 Rt AOC 中，OC 2 , AC 二2 OAC 二 30：2(2)作 OE _ BC，平面 BC _ 平面 ABCD OE _平面ABCD , OAE為OA與平面AB