中考復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典試題含答案

1、初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、E 是圓上的兩點(diǎn)，CD AB ， EF AB ，EG CO求證： CD GF（初二）.如下圖做 GH AB, 連接 EO。由于 GOFE 四點(diǎn)共圓，所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得證。GFGHCDCEAGDOFB2、已知：如圖， P 是正方形 ABCD 內(nèi)點(diǎn)， PAD PDA 150求證： PBC 是正三角形（初二）AD3、如圖，已知四邊形ABCD 、 A 1B 1C1D1都是正方形， A、 B 、C 、 D分別是 AA、 BB、2222P 11C

2、C 1、DD 1 的中點(diǎn)求證：四邊形A 2B2C2D2 是正方形（初二）4、已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ， M 、N 分別是的延長(zhǎng)線交 MN 于 E、 F求證： DEN F經(jīng)典題（二）ADAB 、CD 的中點(diǎn)， AD 、 BCA 2D2A 1BF D1CB 1EC11、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)） ， O 為外心，且B 22OM BC 于 M C（ 1）求證： AH 2OM ；BDNACC（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）2、設(shè) MN 是圓 O 外一直線，過(guò) O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B 、 C

3、及 D、 E，直線 EB 及 CD 分別交MN 于 P、 QAOBG求證： AP AQ （初二）MHEE3、如果上題把直線 MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：BMDC設(shè) MN 是圓 O 的弦，過(guò) MN 的中點(diǎn) A 任作兩弦 BC 、DE ，設(shè) CD 、 EB分別交MNCO于 P、QEC求證： AP AQ （初二）A4、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方形BDQACDE 和正方形NMCBFG ，點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)PO求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離等于 AB 的一半（初二）DBMAQNP經(jīng) 典 題（三）DCG1、如圖，四邊形 ABCD 為正

4、方形，DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于F求證： CE CF（初二）EAPD2、如圖，四邊形 ABCD 為正方形，DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA延長(zhǎng)線于 FF第 1 頁(yè)AQF BEBC求證： AE AF （初二）ADF3、設(shè) P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點(diǎn)， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）AD4、如圖， PC 切圓 O 于 C， AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、AF 與直線 PO 相交于B 、 D求證： AB DC ，BC AD （初三）BCAF經(jīng)典題（四）BB1、已知： ABC 是正三角形，

5、P 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，P PA3， PB 4，PC 5P求： APB 的度數(shù)（初二）E2、設(shè) P 是平行四邊形 ABCD 內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA PDA 求證： PAB PCB （初二）CEOADC EPFAD3、設(shè)ABCD 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：BCAB CD AD BC AC BD （初三）PA4、平行四邊形 ABCD 中，設(shè) E、 F 分別是 BC、 AB 上的一點(diǎn)， AE 與 CF 相交于 P，且DAE CF求證： DPA DPC （初二）BCADF經(jīng) 典 難 題（五）BCAP1、 設(shè) P 是邊長(zhǎng)為 1 的正 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)， L PA PB PC，BEC求證： L 2PBAC2、已知

6、： P 是邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，求PA PB PC 的最小值P3、P 為正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且 PA a，PB2a，PC3a，求正方形的邊長(zhǎng)AD4、如圖， ABC 中， ABC ACB 800，D 、E 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度數(shù)PBA經(jīng)典題（一）1.如下圖做 GH AB, 連接 EO。由于 GOFE 四點(diǎn)共圓，所以GFH OEG,C即 GHF OGE,可得 EO = GOB= CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得證。EGF GHCDD3. 如下圖 連接 BC1 和 AB1 分別找其中點(diǎn) F,E. 連

7、接 C2F 與 A2E 并延長(zhǎng)相交于 Q點(diǎn)，連接 EB2 并延長(zhǎng)交 C2Q于 H點(diǎn)，連接 FB2 并延長(zhǎng)交 A2Q于 G點(diǎn)，由 A E= 2A B = 2B C= FB，EB= 2AB= 2BC=F C，又GFQ+ Q=900和211 1 11 122 111CB GEB2+Q=90 0,所以 GEB2= GFQ 又 B2FC2= A2 EB2 ，DC第 2頁(yè)可得 B2FC2 A 2EB 2 ，所以 A 2B2=B2C2 ，0又 GFQ+ HB 2F=90 和 GFQ= EB 2A 2 ,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A 2B 2C2D2 是正方形。4. 如下圖 連接 AC并取其中點(diǎn)

8、 Q，連接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，從而得出DEN F。經(jīng)典題（二）1.(1) 延長(zhǎng) AD到 F 連 BF，做 OG AF,又 F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 從而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 連接 OB，OC,既得 BOC=120 0，從而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3. 作 OF CD，OGBE ，連接 OP， OA ， OF， AF ， OG，AG ， OQ 。由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ，

9、ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，從而可得AFC= AGE 。又因?yàn)?PFOA 與 QGOA 四點(diǎn)共圓，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，從而可得 AP=AQ 。4. 過(guò) E,C,F 點(diǎn)分別作 AB所在直線的高 EG，CI，F(xiàn)H?？傻?PQ=EG + FH 。 2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。AI + BIAB22經(jīng)典題（三）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ADE ，到 ABG ，連接 CG. 由于 ABG= ADE=90 0+45 0=135 0從而可得B ，G，D 在一條直線上，可得AGB CGB 。

10、推出 AE=AG=AC=GC ，可得 AGC 為等邊三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0，從而可得 A EC=75 0。又 EFC= DFA=45 0+30 0=75 0.可證： CE=CF 。2. 連接 BD作 CH DE ，可得四邊形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，00可得 CEH=30 ，所以 CAE= CEA= AED=15 ，0000又 FAE=90 +45 +15 =150 ，從而可知道F=150，從而得出AE=AF 。3. 作 FG CD，F(xiàn)EBE ，可以得出 GFEC 為正方形。令 AB=Y ， BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X

11、 。第 3頁(yè)tan BAP=tan EPF= X =Z，可得 YZ=XY-X 2 +XZ ，Y Y - X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出 ABP PEF ，得到 PA PF ，得證 。經(jīng) 典 難 題（四）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP600 ，連接 PQ ，則 PBQ 是正三角形?？傻?PQC 是直角三角形。02. 作過(guò) P點(diǎn)平行于 AD的直線，并選一點(diǎn) E，使 AE DC，BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP，可得：AEBP 共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻?BAP= BEP= BCP，得證。3. 在 BD取一點(diǎn) E，使 BCE= ACD ，既得 BEC A

12、DC ，可得：BE= AD ，即 AD ?BC=BE ?AC，BCAC又 ACB= DCE，可得 ABC DEC ，既得AB = DE ，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 +可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC BD ，得證。 AE ， AG CF ，由S ABCD= S DFC ，可得：4. 過(guò) D作 AQS ADE =2A E P Q AE PQ=22，由 AE=FC ?？傻?DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分線逆定理） 。經(jīng)典題（五）1. （1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) BPC 600 ，可得 PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+E

13、F要使最小只要AP ， PE， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（ 2）過(guò) P 點(diǎn)作 BC的平行線交 AB,AC與點(diǎn) D，F(xiàn)。由于 APD ATP= ADP ，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L 2；由（ 1）和（ 2）既得：L 2 。2. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) BPC 60 0 ，可得 PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP， PE， EF 在一條直線上，第 4頁(yè)即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF 。既得 AF= 1+ (3 + 1)2=2 + 3 =4 + 2 34223. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP 900 ，可得如下圖：既得正方形邊長(zhǎng)L =(2 +2 )2 + ( 2 ) 2 a = 5 + 2 2 a 。2 24. 在 AB上找一點(diǎn) F，