工程力學(xué)材料力學(xué)北京科大、東北大學(xué)版第4版第六章習(xí)題答案

1、第六章習(xí)題61用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。6-2、用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。6-3、用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。已知梁的抗彎剛讀EI為常數(shù)。6-4階梯形懸臂梁如圖所示，AC段的慣性矩為CB段的二倍。用積分法求B端的轉(zhuǎn)角以及撓度。6-5一齒輪軸受力如圖所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的彈性模量E=210Pa;軸在軸承處的許用轉(zhuǎn)角=0.005rad。近似的設(shè)全軸的直徑均為d=60mm,試校核軸的剛度。回答：6-6一跨度為

2、4m的簡支梁，受均布載荷q=10Kn/m,集中載荷P=20Kn,梁由兩個(gè)槽鋼組成。設(shè)材料的許用應(yīng)力=160Ma,梁的許用撓度=。試選擇槽鋼的號碼，并校核其剛度。梁的自重忽略不計(jì)。6-7兩端簡支的輸氣管道，外徑D=114mm。壁厚=4mm,單位長度重量q=106N/m,材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)管道的許用撓度試確定管道的最大跨度。6-845a號工字鋼的簡支梁，跨長l=10m,材料的彈性模量E-210Gpa。若梁的最大撓度不得超過，求梁所能承受的布滿全梁的最大均布載荷q。6-9一直角拐如圖所示，AB段橫截面為圓形，BC段為矩形，A段固定，B段為滑動軸承。C端作用一集中力P=60N。有關(guān)尺寸

3、如圖所示。材料的彈性模量E=210Gpa,剪切彈性模量G=0.4E。試求C端的撓度。提示：由于A端固定，B端為滑動軸承，所以BC桿可饒AB桿的軸線轉(zhuǎn)動。C端撓度由二部分組成；（1）把BC桿當(dāng)作懸臂梁，受集中力P作用于C端產(chǎn)生的撓度，；（2）AB桿受扭轉(zhuǎn)在C鍛又產(chǎn)生了撓度，。最后，可得C端的撓度6-10、以彈性元件作為測力裝置的實(shí)驗(yàn)如圖所示，通過測量BC梁中點(diǎn)的撓度來確定卡頭A處作用的力P，已知,梁截面寬b=60mm,高h(yuǎn)=40mm,材料的彈性模量E=210Gpa。試問當(dāng)百分表F指針轉(zhuǎn)動一小格（1/100mm）時(shí)，載荷P增加多少？6-11試求以下各梁的支反力，并做彎矩圖。由圖可見有三個(gè)支反力，但

4、在平面能夠力系中，只可列出二個(gè)靜力平衡方程，可知此梁是靜不定梁問題。（1）選取靜定基，建立變形條件假想解除多余約束C，選取靜定基如圖（b），變形條件為（2）計(jì)算變形（3）建立補(bǔ)充方程，解出多余反力利用變形條件，可得補(bǔ)充方程算出中間支座的反力，（4）由平衡條件求其他支座反力因?yàn)榇肆旱妮d荷和結(jié)構(gòu)有對稱性，可知（5）作彎矩圖如圖c)在中間支座處6-12加熱爐內(nèi)的水管橫梁，支持在三個(gè)支點(diǎn)上，承受縱管傳來的鋼錠載荷。求A、B、C處的反力。并作橫梁的彎矩圖。提示：橫管簡化成三支點(diǎn)的靜不定梁。6-13在車床加工工件，已知工件的彈性模量E=220GP a,試問（1）按圖（a）方式加工時(shí)，因工件而引起的直徑誤差

5、是多少？（2）如在工件自由端加上頂尖后，按車刀行至工作中點(diǎn)時(shí)考慮（b），這時(shí)因工件變形而引起的直徑誤差又是多少？（3）二者誤差的百分比如何？提示：（a）情形可簡化成在右端作用一集中力P的靜定是懸臂梁，（b）情形可簡化成左端固定右端簡支的靜不定梁，在中點(diǎn)作用一集中力。計(jì)算直徑的誤差時(shí)，應(yīng)是所求得撓度的二倍。4、懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足，用同材料同截面的一根短梁加固，如圖所示。問（）支座處的反力為多少？（）梁的最大彎矩和最大撓度要比沒有梁 A支撐時(shí)減少多少？6-15、圖示一銑床齒輪軸AB，已知傳動功率，轉(zhuǎn)速n=230rpm,D輪為主動輪。若僅考慮齒輪切向力的影響，試求此軸的彎矩圖。參考答案61解：(

6、a)撓曲線微分方程為：積分得：（1）（2）在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)等于零，即：當(dāng)x=0時(shí)，；把邊界條件代入（1），（2）得C=0D=0再將所得積分常數(shù)（3）（4）求B點(diǎn)處轉(zhuǎn)角和撓度x=l時(shí)代入（3），（4）（b）任意截面上的彎矩為：撓曲線的微分方程：積分得(1)(2)在固定端B當(dāng)x=0時(shí)將邊界條件代入（1）、（2）中，得： C=D=0再將所得積分常數(shù)C和D代回（1）、（2）式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程以截面C的橫坐標(biāo)x=l/2代入以上兩式，得截面C的轉(zhuǎn)角和撓度分別為(c)求支座反力：=0選取如圖坐標(biāo)，任意截面上的彎矩為：撓曲線的微分方程為：積分得：（1）（2）鉸支座上的撓度等于零，故x=0時(shí)因

7、為梁上的外力和邊界條件都對跨度中點(diǎn)對稱，撓曲線也對該點(diǎn)對稱。因此，在跨度中點(diǎn)，撓曲線切線的斜率截面的轉(zhuǎn)角都應(yīng)等于零，即x=時(shí)=0分別代入（1）、（2）式，得，D=0以上兩式代入（1）（2）得當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=l/2時(shí)，6-2解：AC段，（d）、解：取坐標(biāo)系如圖。（1）、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，AB段，BC段，(2)列梁撓曲線近似微分方程并積分AB段，BC段，（3）確定積分常數(shù)利用邊界條件：處，代入上面式中，得，處，再代入式中，得處，由和式可得。處，代入式中，得（4）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AB段，BC段，最后指出，列彎矩方程時(shí)，不變，也可取截面右側(cè)的載荷列出，這樣可使計(jì)算大為簡化。6-3、解

8、：（a）計(jì)算轉(zhuǎn)角左、右集中力P分別為和表示集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，所以（1）計(jì)算撓度集中力作用下引起的撓度，集中力作用下引起的撓度所以答（b），（c）(1)計(jì)算轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以（2）、計(jì)算撓度力偶作用下引起的撓度力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以回答(d ),(e),(f)解答：（1計(jì)算轉(zhuǎn)角力P作用下引用的轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角所以（2計(jì)算撓度力P作用下引起的撓度力偶作用下引起的撓度所以6-5回答：6-6解：（1）選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可得（2）校核剛度采用迭加法可求得最大撓度計(jì)算可知，此鋼梁的剛度夠。6-7答：6-8答

9、：6-9提示：由于A端固定，B端為滑動軸承，所以BC桿可饒AB桿的軸線轉(zhuǎn)動。C端撓度由二部分組成；（1）把BC桿當(dāng)作懸臂梁，受集中力P作用于C端產(chǎn)生的撓度，；（2）AB桿受扭轉(zhuǎn)在C鍛又產(chǎn)生了撓度，。最后，可得C端的撓度6-11答：（b）提示：題（c）在固定端處，除有反力偶及豎直反力外，還有水平反力，此梁是一次靜不定梁。可以解除支座B，選擇反力作多余反力，建立補(bǔ)充方程求解。答：答（d），在固定端。6-12答：在距離兩端的處。6-13答：（）二者誤差百分比為.4解：（1）計(jì)算約束反力根據(jù)在加固處兩個(gè)懸臂梁的撓度相等這個(gè)變形條件，來計(jì)算約束反力。即可得（2）比較最大彎矩沒有加固梁時(shí)，有加固時(shí)，比較可知，梁AB加固后，最大彎矩可減少一半。（3）比較最大撓度沒有加固梁時(shí)，有加固時(shí)，經(jīng)加固后