案例設(shè)計(jì)楊艷

1、“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究成員學(xué)校用頻率估計(jì)概率 （第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)襄樊市南漳縣花莊中學(xué) 楊艷一 教學(xué)內(nèi)容解析， 用頻率估計(jì)概率是人教版新教材九年級(jí)上冊(cè)第二十五章第三節(jié)，前面學(xué)生已學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件和概率古典定義，并利用列舉法求一些等可能事件的概率，本節(jié)將從統(tǒng)計(jì)的角度研究一些隨機(jī)試驗(yàn)中事件的概率，也就是通過頻率來研究概率，教材在討論完設(shè)置的投擲硬幣實(shí)驗(yàn)后，歸納得出用頻率估計(jì)概率的方法，此方法也可看成概率的第二個(gè)定義統(tǒng)計(jì)定義，用頻率估計(jì)概率將不受實(shí)驗(yàn)結(jié)果限制，因此使用的范圍比用概率的古典定義更廣。 本節(jié)主要通過試驗(yàn)操作，觀察分析，總結(jié)歸納得出概率統(tǒng)計(jì)定義，并能利

2、用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。 本節(jié)課為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，教材設(shè)置了一個(gè)擲骰子的試驗(yàn)，一方面讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，另一方面還給出了歷史上擲骰子試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，由大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，加深對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)意義理解，歸納出頻率，估計(jì)概率的方法，突出同頻率估計(jì)概率思想，并結(jié)合頻率統(tǒng)計(jì)過程初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征的隨機(jī)性，這將有利于學(xué)生從整體上更好地把握概率的內(nèi)涵，并為以后利用試驗(yàn)或模臨實(shí)驗(yàn)的方法，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)時(shí)間發(fā)生的概率，為下一課時(shí)解決無法用概率解決的實(shí)際問題提供了方法，起到了承上啟下的作用。二 教學(xué)目標(biāo)解析 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)

3、，指定如下教學(xué)目標(biāo)：1， 學(xué)生動(dòng)手?jǐn)S骰子試驗(yàn)，經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)，分析，歸納，總結(jié)，從而知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，體現(xiàn)樣本估計(jì)總體思想，頻率估計(jì)概率思想。2， 通過經(jīng)歷“猜測(cè)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”等活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力；設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是過程這一重大意義，把學(xué)生置與整個(gè)活動(dòng)過程中，親身體驗(yàn)頻率的統(tǒng)計(jì)過程，深刻理解用頻率估計(jì)概率的內(nèi)涵。并在轟動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。3， 通過對(duì)問題的分析，理解用頻率來估計(jì)概率的方法，理解概率的思想，會(huì)用試驗(yàn)方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。根據(jù)本節(jié)課的為和作用以及教學(xué)目標(biāo)的要

4、求，把頻率的統(tǒng)計(jì)定義的得出與理解作為本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)是：用概率來解決實(shí)際問題。三.教學(xué)問題診斷分析1.以往教學(xué)存在的主要問題是學(xué)生只關(guān)心個(gè)別的數(shù)據(jù)，而缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)頻率的整體把握，不清楚統(tǒng)計(jì)頻率與理論概率之間到底有什么聯(lián)系和區(qū)別，很多學(xué)生把這部分內(nèi)容當(dāng)成了數(shù)據(jù)的加減乘除和他們的簡(jiǎn)便算法去學(xué)，結(jié)果不少學(xué)生不知道如何根據(jù)問題的實(shí)際從頻率的變化中提取怎樣的信息去放映概率的特征，針對(duì)這一問題，教學(xué)應(yīng)通過緊扣問題實(shí)際，突出頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的不段增大，頻率穩(wěn)定于冒個(gè)常數(shù)即概率，從而突破理解概率統(tǒng)計(jì)定義這一難點(diǎn)。2. 擲骰子試驗(yàn)并搜集數(shù)據(jù)以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和畫折線統(tǒng)計(jì)圖，其目的都是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息

5、，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)整理數(shù)據(jù)時(shí)，把主要經(jīng)理防在了如何畫圖表等發(fā)放上，而沒有去關(guān)注如何整理數(shù)據(jù)后，能提取何種信息，所以，教學(xué)還要注意讓學(xué)生進(jìn)一步理解不同的整理方法以及不同圖表的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)從圖表中提取數(shù)字特征。四.教學(xué)法支持條件分析1.針對(duì)本界的實(shí)際情況只用科學(xué)計(jì)算器，教師事先對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，每組準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)生使用的計(jì)算器，以便學(xué)生更好更快地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。2.為了讓學(xué)生更好地參與到學(xué)習(xí)過程中去，老師又準(zhǔn)備兩張統(tǒng)計(jì)掛圖，力爭(zhēng)參與面達(dá)百分百，教學(xué)和作業(yè)都應(yīng)避免繁瑣的計(jì)算，設(shè)計(jì)到利用頻率估計(jì)概率，盡可能采用較整的便于計(jì)算數(shù)據(jù)，從而使填表繪圖更容易。 本節(jié)課采用交流合作法，輔之其它教學(xué)法，采用多媒體輔助教學(xué)，

6、促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，豐富完善學(xué)生的任職過程，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率。五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程安排創(chuàng)設(shè)情景引入新課合作游戲探究概念總結(jié)概括,得出概念應(yīng)用遷移鞏固提高歸納總結(jié)交流收獲一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時(shí)找不到骰子，媽媽決定用一個(gè)小長(zhǎng)方體（涂有三種顏色，對(duì)面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！設(shè)計(jì)意圖：顯示中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是顯示的，有意義的，富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生

7、的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。、合作游戲：1、實(shí)驗(yàn)：二人一組，一人拋擲小長(zhǎng)方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成30次試驗(yàn)，并完成下面表格一的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。表格一：顏色紅綠藍(lán)頻 數(shù)頻 率概 率問題：（1）你認(rèn)為哪種情況的概率最大？_紅色_.（2）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？ 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),統(tǒng)計(jì)出的頻率不能估計(jì)概率 .2、累計(jì)收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)結(jié)論的得出。試驗(yàn)次數(shù)3060901201501802

8、10240表格二：設(shè)計(jì)意圖:在活動(dòng)中,注重學(xué)生的分工合作和交流活動(dòng),互相促進(jìn),互相彌補(bǔ),進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力.引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng),體會(huì)頻率的穩(wěn)定性,感受實(shí)驗(yàn)頻率與理能概率之間的關(guān)系,形成對(duì)概率的全面的理解.頻率試驗(yàn)次數(shù)30 60 90 120 150 180問題:觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖, 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),比較數(shù)字 色的頻率與其相應(yīng)的概率,你能得到什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖:這一連串的實(shí)驗(yàn),填表,繪制統(tǒng)計(jì)圖.目的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想實(shí)驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程,在真實(shí)數(shù)據(jù)中形成數(shù)學(xué)思考,在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu).為下一節(jié)課用頻率估計(jì)概率的實(shí)際問題的教學(xué)作了很好的鋪墊. 總結(jié)概

9、括,得出概念:歸納并板書:一般地,在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率m/n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率p(A)=p小組議一議:頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?設(shè)計(jì)意圖:通過以上問題的思考與回答,能進(jìn)一步加深對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)定義的本質(zhì)理解. 應(yīng)用遷移,鞏固提高例題解析,某乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果如下表:抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951(1) 從表中觀察該乒乓球優(yōu)等品的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近?(2) 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這種乒乓球優(yōu)等品的概率是-(精確到0.01)設(shè)計(jì)意圖:理解用頻率估計(jì)概率得出在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率m/n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近這一重要結(jié)論,深化對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)意義理解.練習(xí):1 如何求出“圖釘釘尖著地”的概率. 2 p142練習(xí)題1 歸納總結(jié),交流收獲:小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)與方法?你如何理解概率的意義.設(shè)計(jì)意圖:梳理知識(shí),概念進(jìn)一步清晰,明確,本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固和發(fā)展.點(diǎn)明本節(jié)