2019年中考數(shù)學二輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）課時訓練（八）一元二次方程練習 （新版）蘇科版

1、課時訓練(八)一元二次方程(限時:30分鐘) |夯實基礎|1. 我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2. 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是() A. 轉化思想 B. 函數(shù)思想 C. 數(shù)形結合思想 D. 公理化思想2. xx臨沂 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為() A. y+122=1 B. y-122=1 C. y+122=34 D. y-122=343. xx泰州 已知x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結論一定正確的是() A.

2、x1x2 B. x1+x20 C. x1x20 D. x10,x20,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關系”得x1x2=-2,x1,x2異號,故選A. 4. A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4. (1)當?shù)谌呴L為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;(2)當?shù)谌呴L為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,故選A. 5. D解析 將此圖形按如圖方式補全為矩形,根據(jù)題意得x(9-x)=63,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,故選D. 6. x1=3,x2=-37. -238. -19. -3或1解析 2x=3,

3、(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左邊因式分解得(2x+1)(x-1)=0,x1=-12,x2=1. 11. 解:由題意可知,=-(2a+1)2-41a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. 方程有兩個不相等的實數(shù)根,0,即4a+10,解得a-14. 12. 解:(1)b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40. 原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:(1)設該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得400(1-x)2=361. 解

4、得x1=5%,x2=1. 95. 1. 951,x2=1. 95不符合題意,舍去. 答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361(1-5%)=342. 95(萬元). 答:預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342. 95萬元. 14. D解析 根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可. 因為關于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或

5、-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此時有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D. 15. 1解析 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1. 16. 解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=

6、1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=72. x1=1,x2=8. 17. 解析 (1)根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,得b2-4ac0,轉化為關于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x10,x20,從而將|x1|-|x2|=5中的絕對值符號化去,得到x1-x2=5,兩邊平方轉化成關于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:(1)根據(jù)題意,得b2-4ac0. -(2k-1)2-41(k2-2k

7、+3)0. 解得k114,即實數(shù)k的取值范圍是k114. (2)由根與系數(shù)關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-2k+3=(k-1)2+20,即x1x20,x1,x2同號. x1+x2=2k-1,k114,x1+x20. x10,x20. |x1|-|x2|=5,x1-x2=5. (x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5. (2k-1)2-4(k2-2k+3)=5. 解得k=4. 4114,k的值為4. 18. 解:(1)此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系,可設y=kx+b(k0),將數(shù)據(jù)代入可得:40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000,一次函數(shù)關系式為y=-10x+1000. (2)此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元,該設備的單件利潤為(x-30)萬元,由題意得:(x-30)(-10x