2020年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020年四川高考理科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A2B3C4D62復(fù)數(shù)的虛部是ABCD3在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是ABCD4Log

2、istic 模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為A60B63C66D695設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)x=2與拋物線(xiàn)C：交于D，E兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD6已知向量a，b滿(mǎn)足，則ABCD7在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=ABCD8下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是ABCD9已知2tantan(+)=7，則tan=A2B1C1D210若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=和x2+y2=都相切，則l的方程為Ay=2x+1B

3、y=2x+Cy=x+1Dy=x+11設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為P是C上一點(diǎn)，且F1PF2P若PF1F2的面積為4，則a=A1B2C4D812已知5584，13485設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則AabcBbacCbcaDca400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 19（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在棱上，且，（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值20（12分）已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在

4、直線(xiàn)上，且，求的面積21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)(，f()處的切線(xiàn)與y軸垂直（1）求b（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t1），C與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線(xiàn)AB的極坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)a，b，cR，（1）證明：；（2）用表示a，b，c的最大值，證明：2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

5、理科數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題答案一、選擇題1C2D3B4C5B6D7A8C9D10D11A12A非選擇題答案二、填空題13714240 1516三、解答題17解：（1）猜想由已知可得，.因?yàn)?，所以?）由（1）得，所以. 從而.得，所以18解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得由于，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有

6、關(guān)19解：設(shè)，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系（1）連結(jié)，則，得因此，即四點(diǎn)共面，所以點(diǎn)在平面內(nèi)（2）由已知得，設(shè)為平面的法向量，則即可取設(shè)為平面的法向量，則同理可取因?yàn)?，所以二面角的正弦值?0解：（1）由題設(shè)可得，得，所以的方程為.（2）設(shè)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可設(shè)，由題意知，由已知可得，直線(xiàn)BP的方程為，所以，因?yàn)?，所以，將代入的方程，解得?由直線(xiàn)BP的方程得或8.所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故的面積為.，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故的面積為.綜上，的面積為.21解：（1）依題意得，即.故（2）由（1）知，.令，解得或.與的情況為：x+00+因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，只有大于1的零點(diǎn).因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，f（x）只有小于1的零點(diǎn)由題設(shè)可知，當(dāng)時(shí)，只有兩個(gè)零點(diǎn)和1.當(dāng)時(shí)，只有兩個(gè)零點(diǎn)1和.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)等點(diǎn)x1，x2，x3，且，綜上，若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.22解：（1）因?yàn)閠1，由得，所以C與y軸的交點(diǎn)為（0，12）；由得t=2，所以C與x軸的交點(diǎn)為故