運(yùn)籌學(xué) 建模練習(xí)題

1、.1. 某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時(shí)及本月四道工序可用生產(chǎn)時(shí)間如下表所示：刨立銑鉆孔裝配A0.52.00.53.0B1.01.0.0.51.0.C1.01.01.02.0D0.51.01.03.0可用生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）06000又知四種產(chǎn)品對(duì)利潤(rùn)貢獻(xiàn)及本月最少銷售需要單位如下：產(chǎn)品最少銷售需要單位元/單位A1002B6003C5001D4004問該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤(rùn)收入為最大？（只需建立模型）解：設(shè)生產(chǎn)四種產(chǎn)品分別x1,x2,x3,x4單位則應(yīng)滿足的目標(biāo)函數(shù)為：max z=2 x1+3 x2+ x3+ x4滿足的約束條件為：2

2、.某航空公司擁有10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場(chǎng)到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表1-5，要求每天到D城有2個(gè)航次（往返），到A,B,C城市各4個(gè)航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個(gè)航次，且飛行時(shí)間最多為18小時(shí)，求利潤(rùn)最大的航班計(jì)劃。 表1-5客機(jī)類型到達(dá)城市飛行費(fèi)用（元/次）飛行收入（元/次）飛行時(shí)間（h/d）大型A6000700080001000050007000100001800012510BCD中型A100020004000-300040006000-24820BCD小型A200035006000-400055008000-12619BCD建模 設(shè)大型客

3、機(jī)飛往A城的架次為x1A，中型客機(jī)飛往A城的架次為x2A，小型客機(jī)飛往A城的架次為x3A，其余依此類推。資源限制 派出的大型客機(jī)架次不能超過10架，表示為 同理 班次約束 飛往各城的班次要滿足 非負(fù)性約束 且為整數(shù)；（i=1,2,3;j=A,B,C,D）目標(biāo)函數(shù)為 3. CRISP公司制造四種類型的小型飛機(jī)：AR1型（具有一個(gè)座位的飛機(jī)）、AR2型（具有兩個(gè)座位的飛機(jī)）、AR4型（具有四個(gè)座位的飛機(jī)）以及AR6型（具有六個(gè)座位的飛機(jī)）。AR1和AR2一般由私人飛行員購(gòu)買，而AR4和AR6一般由公司購(gòu)買，以便加強(qiáng)公司的飛行編隊(duì)。為了提高安全性，聯(lián)邦航空局（F.A.A）對(duì)小型飛機(jī)的制造做出了許多規(guī)

4、定。一般的聯(lián)邦航空局制造規(guī)章和檢測(cè)是基于一個(gè)月進(jìn)度表進(jìn)行的，因此小型飛機(jī)的制造是以月為單位進(jìn)行的。表1說明了CRISP公司的有關(guān)飛機(jī)制造的重要信息。表1AR1AR2AR4AR6聯(lián)邦航空局的最大產(chǎn)量（每月生產(chǎn)的飛機(jī)數(shù)目）建造飛機(jī)所需要的時(shí)間（天）每架飛機(jī)所需要的生產(chǎn)經(jīng)理數(shù)目每架飛機(jī)的盈利貢獻(xiàn)（千美元）84162177184119210315112125CRISP公司下個(gè)月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。該公司的飛機(jī)制造設(shè)施可以同時(shí)在任何給定的時(shí)間生產(chǎn)多達(dá)9架飛機(jī)。因此，下一個(gè)月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30，每月按30天計(jì)算）。Jonathan Kuring是該公司飛機(jī)制造管理的主任，

5、他想要確定下個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃安排，以便使盈利貢獻(xiàn)最大化。解：設(shè)表示下個(gè)月生產(chǎn)AR1型飛機(jī)的數(shù)目，表示AR2型，表示AR4型， 表示AR6型（1分） 目標(biāo)函數(shù)：（2分） 約束條件： 為整數(shù)（1分）4.永輝食品廠在第一車間用1單位原料N可加工3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B，產(chǎn)品A可以按單位售價(jià)8元出售，也可以在第二車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加6元，加工后單位售價(jià)增加9元。產(chǎn)品B可以按單位售價(jià)7元出售，也可以在第三車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加4元，加工后單位售價(jià)可增加6元。原料N的單位購(gòu)入價(jià)為2元，上述生產(chǎn)費(fèi)用不包括工資在內(nèi)。3個(gè)車間每月最多有20萬工時(shí)，每工時(shí)工資0.5元，每加工1單位N需要1.5工時(shí)，若A繼續(xù)加工，每單位需3工時(shí)，如B繼續(xù)加工，每單位需2工時(shí)。原料N每月最多能得到10萬單位。問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？解：設(shè)為產(chǎn)品A的售出量；