中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——四邊形的折疊剪切旋轉(zhuǎn)

1、.中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四邊形中的折疊、剪切、旋轉(zhuǎn)與動點最值問題一、折疊、剪切類問題1、折疊后求度數(shù)（1）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A600 B750 C900 D950 （2）如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于（ ）A50 B55C60 D65CDEBA圖（3）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE，其中BAC_度.圖2、 折疊后求長度（1）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，

2、點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A、 B、2 C、3 D、ABCDEF（2）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，NMFEDCBA點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm（4）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長是_厘米. （5

3、）如圖，是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE=6cm，則CD= （6）如圖（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為mnnn（2）（1）（ ）A B C D3、折疊后求面積（1）如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（）A4B6C8D10（2）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若

4、沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（） A2 B4 C8 D10（3）如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點，且AE6cm。操作：將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是（ ）EAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2（4）點E、F分別在一張長方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對折后如圖，BF與DE交于點G，如果BGD=30，長方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對

5、折后的重疊部分GEF的面積=_ cm2（5）如圖，紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標志.將寬為的紅絲帶交叉成60角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為_（6）如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN、EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MNABDC、EFDACB，請你寫出一個關(guān)于S1、S2、S3、S4的等量關(guān)系_.4、折疊、剪切后得圖形（1）將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形（2）在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼

6、成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（ ） A. B. C. D.（3）小強拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是( )（4）將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ） 圖1（5）如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）（6）如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形

7、的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4（7）如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（ ）ABCD5、折疊后得結(jié)論（1）親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_.” （1）（2）（2）從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+b2 C.(a+b)2 = a2 +2

8、ab+ b2 D.a2 + ab = a (a+b) （3）如圖，一張矩形報紙ABCD的長ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則ab等于（ ）A B C D6、折疊和剪切的應(yīng)用DCBA（1）如圖，有一個邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為的兩個小正方形，使得的值可以是_（寫出一組即可）；請你設(shè)計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：_（2）如圖，已四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片，如果

9、限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請簡要說明理由。_（3）如圖，已知五邊形ABCDE中，AB/ED，AB90，則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有_條，滿足條件的直線可以這樣趨確定：_（4）如圖，有一個邊長為a的正六邊形紙片ABCDEF.六邊形ABCDEF的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比為_；請你設(shè)計一種用剪刀只剪兩刀將其拼為一個矩形（在圖中畫出裁剪線），敘述裁剪過程并簡要說明得到的矩形是否是正方形:_（5）如圖，有一個長：寬=2：1的長方形紙片ABCD.含有30、60的直角三角形最短邊與最

10、長邊之比為_；請你設(shè)計一種折疊一次使這張紙片出現(xiàn)30和60（在圖中畫出折疊線和折疊后圖線），敘述折疊過程并簡要說明理由:_（6）如圖，有一個長方體的底面邊長分別是1cm和3cm，高為6cm.現(xiàn)用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么細線最短需要_cm；若從點A經(jīng)過開始經(jīng)過3個側(cè)面纏繞n圈到達點B，此時細線最短需要_cm.若有一個長方體的邊長為a的正方形，高為b，那么細線從點A到點C的最短距離：_.（7）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，

11、則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）（8）如圖，現(xiàn)有兩個邊長之比為1：2的正方形ABCD與ABCD，點B、C、B、C在同一直線上，且點C與點B重合，能否利用這兩個正方形，通過裁割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個相似比為1：3的三角形？ （填能或否），若你認為能，請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法：_.（9）用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2用這兩部分紙片除

12、了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.（10）在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.甲同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），乙同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較甲同學(xué)和乙同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案

13、二）（11）有一張矩形形狀的紙ABCD如圖所示，只用折疊的方法將直角三等分，步驟如下：ECBBCHNMDDAA第一步：先把矩形對折，設(shè)折痕為MN；第二步：再把點B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH折疊.此時，AE、AH是否就是直角BAD的三等分線？并說明理由.（12）如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請說明理由(寫出證明及計算過程).二、旋轉(zhuǎn)類問題（1）如圖，由“基本圖案”正方形ABCO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形是 ( )ADCBE 圖

14、A B C D（2）如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 DAP（3） 如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90能CB與CBP重合，若PB=3，則PP=_.P（4）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD上一點，DE=1，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90得ABE，連接EE，則EE=_.（5）已知在正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或延長線）于點M，N.（）如圖所示，當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時，求證：BM+DN=MN.DA思路點撥：考慮證

15、明BM+DN=MN需將線段BM、DN轉(zhuǎn)化到同一條直線上，再證明BM+DN=MN可將ADM順時針旋轉(zhuǎn)90請你完成證明過程：NCBMDA（）當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.CBMN（6）在圖1至圖2中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M（）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；三、動點類問題1、動點距離和最小值問題（1）如圖，菱形ABCD

16、中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 MDA（2） 如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，M、N分別為AD、BC中點，P為MN上一動點，那么PC+PD的最小值為_.PNCBCDFP（3） 如圖，正方形ABCD的邊長為8，AE=3，CF=1，點P是對角線AC上一動點，則PE+PF的最小值_.EBA（4）在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點.溫馨提示：如圖，可以作點D關(guān)于軸的對稱點，連接與軸交于點E，此時的周長是最小的.這樣，你只需求出的長，就可以確定點的

17、坐標了.（）若為邊上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；第（25）題yBODCAxEyBODCAx（）若、為邊上的兩個動點，且，當(dāng)四邊形的周長最小時，求點、的坐標.2、動點運動問題（1）如圖，在矩形ABCD中，AB16，AD6,動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒3的速度向B移動，一直達到B止，點Q以每秒2的速度向D移動.P、Q兩點出發(fā)后多少秒時，為四邊形PBCQ的面積為36？是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形，若存在，求出該時刻，若不存在說明理由. （2）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6）.(1)當(dāng)t為何值時，QAP為等腰直角三角形？(2)求四邊形QAPC的面積，并提供一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.CDQBPA（3）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AB=14，AD=15，BC=21.點M從A點開始，沿AD邊向D運動