拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn),方程,教學(xué)目標(biāo),1,掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,及其推導(dǎo)過程,2,要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基,本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn),化等方面的能力,3,通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義,可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯證唯,物主義思想教育,導(dǎo)出課題,想,一,想,請同學(xué)們思考兩個(gè)問題,1,我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識,2,二次函數(shù)的圖像拋物線有,什么特征,生活中存在著各種形式的拋物線,拋物線的生活實(shí)例,探照燈的燈面,簡單實(shí)驗(yàn),拋物線的定義,平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn),F,和一條定直線,L,l,F,不在,l,上）的距離相等的點(diǎn)的,軌跡叫做,拋物線,N,定點(diǎn),F,叫做拋物線的,焦

2、點(diǎn),M,F,定直線,l,叫做拋物線的,準(zhǔn)線,即,MF,若,1,則點(diǎn),M,的軌跡是拋物線,MN,說一說,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn),F,的距離和一條定直,線,l,的距離的比是常數(shù),e,的軌跡,當(dāng),0,e,1,時(shí),當(dāng),e,1,時(shí),是橢圓,是雙曲線,是拋物線,那么當(dāng),e=1,時(shí),拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),l,N,求曲線方程,的基本步驟,是怎樣的,M,F,想,一,想,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),l,N,K,M,F,試,一,試,設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù),P(P0,如何建立坐標(biāo)系,求出拋物線的標(biāo),準(zhǔn)方程呢,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),解：如圖，取過焦點(diǎn),F,且垂直于準(zhǔn)線,L,的直線,y,為,x,軸，垂足為,K,線段,KF,的中垂線

3、為,y,軸,l,設(shè),KF,p,p 0,M,p,p,N,則,F,0,L,x,2,2,設(shè)動(dòng)點(diǎn),M,的坐標(biāo)為,x,y,o,K,由拋物線的定義可知,F,MF,MN,x,p,2,2,p,x,y,x,2,2,2,化簡得,y,2px,p,0,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,2,方程,y,2px,p,0,叫做,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,p,為正常數(shù)，它的幾何意義是,焦,點(diǎn),到,準(zhǔn),線,的,距,離,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo),準(zhǔn)方程還有,哪些形式,想,一,想,其它形式的,拋物線的焦,點(diǎn)與準(zhǔn)線呢,y,圖象,開口方向,標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,o,x,向右,y,o,x,向左,y,向上,o,x,o,y,向下,x,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,怎樣

4、把拋物線的位置特,想,一,想,征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特,征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋,物,線,方,程,左右,型,標(biāo)準(zhǔn)方程為,2,y,+ 2px,開口向右,y,2,2px(x,0,開口向左,2,y,-2px(x,0,p0,標(biāo)準(zhǔn)方程為,2,x,+ 2py,開口向上,2,x,2py (y,0,上下,型,p0,開口向下,x,2,-2py (y,0,課堂練習(xí),例,1,求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,1,y,2,20 x,2,y=2x,2,注意：求拋物線的焦點(diǎn),一定要先把拋物線化為,3,2y,2,5x =0,4,x,2,8y =0,標(biāo)準(zhǔn)形式,焦點(diǎn)坐標(biāo),1,準(zhǔn)線方程,5,0,1,0,8,5,

5、0,8,x,5,1,y,8,5,x,8,2,3,4,0,2,y= 2,課堂練習(xí),例,2,根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1,焦點(diǎn)是,F,3,0,2,解,y,12x,2,解,y,x,2,2,解,y,4x,或,y,-4x,1,2,準(zhǔn)線方程,是,x,4,3,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是,2,2,2,或,x,4y,或,x,-4y,反思研究,已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方,程,求其焦點(diǎn)坐標(biāo),和準(zhǔn)線方程,先定位,后定量,課堂練習(xí),1,求過點(diǎn),A,2,4,的拋物線的,標(biāo)準(zhǔn)方程,解,1,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,x,2,2py,把,A,2,4,代入,A,得,p,1,y,2,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,y,2,-2px,把,A,2,4,代入,得,p,2,O,x,4,2,2,8,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,x,y,或,y,- x,課堂練習(xí),2,2,已知拋物線方程為,x=ay,a0,討論,拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,1,1,2,即,2p,a,解：拋物線的方程化為,y,x,a,p,1,當(dāng),a0,時(shí),2,4a,拋物線的開口向右,1,1,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,0,準(zhǔn)線方程是,x,4a,4a,p,1,當(dāng),a0,時(shí),拋物線的開口向左,2,4a,1,1,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,0,準(zhǔn)線方程是,x,4a,4a,所以不論,a0,還是,a0,都有,1,1,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,0,準(zhǔn)線方程是,x,4a,4a,課堂小結(jié),1,拋物線的定義,2,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線,