信息論基礎(chǔ),有興趣看看

1、二、填空（每空1分）（100道）1、 在認(rèn)識(shí)論層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到 三個(gè)方面的因素。2、 1948年，美國數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。3、 按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成 語法信息、語義信息和語用信息 。4、 按照信息的地位，可以把信息分成 客觀信息和主觀信息 。5、 人們研究信息論的目的是為了 地交換和利用各種各樣的信息。6、 信息的 可度量性 是建立信息論的基礎(chǔ)。7、8、 熵 是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。9、 事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生 來描述的。10、單符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)變量描述，而多符號(hào)離散信源一般用 隨機(jī)矢量 描

2、述。11、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來的信息量稱為自信息量，定義為 其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值 。12、自信息量的單位一般有 比特、奈特和哈特 。13、必然事件的自信息是。14、不可能事件的自信息量是 。15、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于 兩個(gè)自信息量之和 。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過多級(jí)處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量 趨于變小 。17、離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。?18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，H?N。m19、對(duì)于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有個(gè)不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量X在a，b 。

3、 limH(X/XX?X)N12N?11log22?eP221、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵，Hc（X）=。22、對(duì)于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度23、對(duì)于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度高斯分布 時(shí)，信源熵有最大值。 24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的熵功率P25、若一離散無記憶信源的信源熵H（X）等于2.5，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為。26、m元長(zhǎng)度為ki，i=1，2，n的異前置碼存在的充要條件是：i?1。2728、同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6同時(shí)出現(xiàn)”這件事的自信息量

4、是 ?mn?ki?11?mp(x)?em29、若一維隨即變量X的取值區(qū)間是0，其概率密度函數(shù)為，其中：x?0，m是X的數(shù)學(xué)C(X)?log2me。 期望，則X的信源熵H30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過程看作離散無記憶信源，則其信源熵為 log252 。31、根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，可將信道分成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù) 信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過去輸入無關(guān)的信道稱為33、具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無噪信道的信道容量。34、強(qiáng)對(duì)稱信道的信道容量。35、對(duì)稱信道的信道容量。36CN= 。 x37、對(duì)于N個(gè)對(duì)立并聯(lián)信道，其信道容量

5、CN = k?1 。38、多用戶信道的信道容量用來表示。 ?NCk39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型： 多址接入信道、廣播信道 和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有 一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端 的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時(shí)，此信道稱為 加性連續(xù)信道 。P1log2(1?X)PN。 42、高斯加性信道的信道容量C=243、信道編碼定理是一個(gè)理想編碼的存在性定理，即：信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是 。代表的信道的信道容量C= 1 。 44、信道矩陣信道矩陣?代表的信道的信道容量C= 1 。46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3kHz，信噪比為7，則該信道的最大

6、信息傳輸速率Ct= 。47、對(duì)于具有歸并性能的無燥信道，達(dá)到信道容量的條件是 。 0?0?1?1?048、信道矩陣?代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率Ct49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和 數(shù)據(jù)壓縮 的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的51、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就 越大 ，獲得的信息量就越小。52、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率 也越小 。53、單符號(hào)的失真度或失真函數(shù)d（xi，yj）表示信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)xi，信宿再

7、現(xiàn)yj所引起的 誤差或失真 。 0?1?0i?j?54、漢明失真函數(shù) d（xi，yj）=?1i?j 。55、平方誤差失真函數(shù)d（xi，yj）256d（x，yj）在X和Y的 聯(lián)合概率空間P（XY）中 的統(tǒng)計(jì)平均值。5758、如果規(guī)定平均失真度D?D。我們把D?D稱為59、離散無記憶N次擴(kuò)展信源通過離散無記憶N次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號(hào)信源通過單符號(hào)信道的平均失真度的 N 倍。ji60、試驗(yàn)信道的集合用PD來表示，則PD=61、信息率失真函數(shù)，簡(jiǎn)稱為率失真函數(shù)，即：試驗(yàn)信道中的平均互信息量的 最小值 。 62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的 每一行至少有一個(gè)零元素 。63、平均失真度的

8、上限D(zhuǎn)取D：j=1，2，m中的 最小值 。64、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是 單調(diào)遞減和連續(xù)的 。65。66、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時(shí)DR（D）= 0 。 ?p(y/x):D?D;i?1,2,?,n,j?1,2,?,m 。Inf67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R（D）=2p(y/x)?PDI(X;Y) 。 68、當(dāng)D?時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是 1?2log2R(D)? 2D 。1?X?0?0?P?a(X)1/21/2?70、某二元信源其失真矩陣D=?a?0?，則該信源的Dmax。1?X?0?0?P?a(X)1/21/2?71、某

9、二元信源其失真矩陣D=?1?X?0?0?P?(X)1/21/2?其失真矩陣D=?a72、某二元信源?，則該信源的R（D）= 1-H（D/a 。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是 信源編碼、信道編碼和安全編碼 。74、信源編碼的目的是：。75、一般情況下，信源編碼可以分為 離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼 。76、連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是。77、在香農(nóng)編碼中，第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（xi）之間有 a?0?a?0?，則該信源的Dmin。 ?logp(x)?k1?logp(x)2ii?2i 關(guān)系。Xxxxxx?1x2x3x45678?P(X）1/41/41/

10、81/81/161/161/161/16?78、對(duì)信源進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編碼效率為 1 。79、對(duì)具有8個(gè)消息的單符號(hào)離散無記憶信源進(jìn)行4進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí)，為使平均碼長(zhǎng)最短，應(yīng)增加0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是81、對(duì)于二元序列0011100000011111001111000001111111，其相應(yīng)的游程序列是 。p182、設(shè)無記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長(zhǎng)度L（0）的概率 。83、游程序列的熵原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為1，且01對(duì)應(yīng)的二元序列的編碼效率

11、為，則三者的關(guān)系是 。85、在實(shí)際的游程編碼過程中，對(duì)長(zhǎng)碼一般采取 截?cái)?處理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但87、在多符號(hào)的消息序列中，大量的重復(fù)出現(xiàn)的，只起占時(shí)作用的符號(hào)稱為 冗余位 。88、“冗余變換”即：將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè) 縮短了的多元序列 。89、L-D編碼是一種 分幀傳送冗余位序列 的方法。90、L-D編碼適合于冗余位91、信道編碼的最終目的是 提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?。92、狹義的信道編碼即：檢、糾錯(cuò)編碼 。93、BSC信道即：無記憶二進(jìn)制對(duì)稱信道 。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是 。95、等重碼可以檢驗(yàn) 全

12、部的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò) 。96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=pL(0)?p0L(0)?1mind(c,c)c?c。97、若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t=98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測(cè)出任意小于等于個(gè)差錯(cuò)。99、線性分組碼是同時(shí)具有 分組特性和線性特性 的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用 循環(huán)移位特性界定 的一類線性分組碼。三、判斷（每題1分）（50道）1、 必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。錯(cuò) ?dmin?1?2?個(gè)差錯(cuò)。2、 自信息量是p(xi)的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)3、 單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都具

13、有非負(fù)性。對(duì)4、 單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。錯(cuò)5、 單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)6、 自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系：ijijijij7、 自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： I(xy)?I(x)?I(y/x)?I(y)?I(x/y) 對(duì)ijiijjji 對(duì)8、 當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。對(duì)9、 當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，I（X；Y）=H（X） 。錯(cuò)10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。錯(cuò)11、平均互信息量I（X；Y）對(duì)于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性

14、。 對(duì)12、m階馬爾可夫信源和消息長(zhǎng)度為m的有記憶信源，其所含符號(hào)的依賴關(guān)系相同。 錯(cuò)13、利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。 對(duì)14、N維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對(duì)數(shù)。 對(duì)15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。 錯(cuò)16、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。 錯(cuò)17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。 對(duì)18、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負(fù)性。 對(duì)19、定長(zhǎng)編碼的效率一般小于不定長(zhǎng)編碼的效率。 對(duì) I(x;y)?I(x)?I(x/y)?I(y)?I(y/x)20、若對(duì)一離散信源（熵為H（X）進(jìn)行二進(jìn)制無失真編碼，設(shè)

15、定長(zhǎng)碼子長(zhǎng)度為K，變長(zhǎng)碼子平均長(zhǎng)度為K，一般KK。 錯(cuò)21、信道容量C是I（X；Y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。 對(duì)22、離散無噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息個(gè)數(shù)。 錯(cuò)23、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，當(dāng)24、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來代表。 對(duì)25、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來表示。錯(cuò)26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。 對(duì)27、信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對(duì)28、最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi），使信道所能傳送的信息率的最大值。 錯(cuò)29、對(duì)于具有歸并性能的無燥信道，當(dāng)信源等概率分

16、布時(shí)（p（xi）=1/n），達(dá)到信道容量。 錯(cuò)30、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對(duì)31、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。 錯(cuò)32、當(dāng)p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）給定后，平均失真度是一個(gè)隨即變量。 錯(cuò)33、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度具有上凸性。對(duì)34、率失真函數(shù)沒有最大值。 錯(cuò)35、率失真函數(shù)的最小值是0 。對(duì)36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無關(guān)。錯(cuò)37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。 對(duì)38、信源編碼通常是通過壓縮信源的冗余度來實(shí)現(xiàn)的。 對(duì)39、離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。 錯(cuò)40、一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。 對(duì)41、在編m（m2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí)，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長(zhǎng)最短。 對(duì)42、游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵