高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.1.2 函數(shù)的表示方法 蘇教版必修1

1、2.1.2函數(shù)的表示方法,1.函數(shù)的表示方法 (1)列表法:用列表來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法. (2)解析法:用等式來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法,這個(gè)等式通常叫做函數(shù)的解析表達(dá)式,簡稱解析式. (3)圖象法:用圖象來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法,交流1 函數(shù)的三種表示方法各自有怎樣的優(yōu)缺點(diǎn)? 提示,交流2 每個(gè)函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析法三種形式表示嗎? 提示不一定,如函數(shù) 就無法用圖象法表示,再如國民生產(chǎn)總值表、溫度隨時(shí)間的變化圖象就不一定能用解析法表示,2.分段函數(shù) 在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達(dá)式,像這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù). 分段函數(shù)的圖象由幾個(gè)不同部分組成

2、,作分段函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出. 分段函數(shù)的定義域應(yīng)為各段上自變量取值的并集,如函數(shù) 交流3 分段函數(shù)由幾個(gè)部分組成,能認(rèn)為分段函數(shù)就是幾個(gè)函數(shù)嗎? 提示不能.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù),只不過在定義域的不同子集內(nèi)對(duì)應(yīng)法則不同而已,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,一、求函數(shù)的解析式 (1)已知函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (4)已知一次函數(shù)f(x)滿足ff(x)=4x-1,求f(x). (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790036) 思路分析求解析式關(guān)鍵在于弄清對(duì)于“x”而言,“f”是怎樣的對(duì)應(yīng)法則,至于選擇什么符號(hào)表示自變量沒有關(guān)系.要特別注意正確確定中間變量的

3、取值范圍,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,解(1)方法一(換元法): 令t=x+1,則x=t-1,代入得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2, f(t)=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6. 方法二(配湊法): f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6, f(x)=x2-5x+6. f(x)=x2-16(x4). f(x2)=x4-16(x-2或x2). f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16. f(x)=x2-16(x4). f(x2)=x4-16(x-2或x2,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,

4、典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 解f(x)是二次函數(shù), 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0), 由f(0)=1,得c=1,f(x)=ax2+bx+1. 由f(x+1)-f(x)=2x, 得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x, 即2ax+(a+b)=2x. f(x)=x2-x+1,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,由具體的實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系求解析式,一般是通過研究自變量、函數(shù)及其他量之間的等量關(guān)系,將函數(shù)用自變量和其他量的關(guān)系表示出來,但一定不能忘記確定自變量的取值范圍,求函數(shù)解析式的常

5、用方法有:由實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式;配方法(或配湊法);待定系數(shù)法.適用于特征已明確的函數(shù);換元法;構(gòu)造方程法等,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,二、分段函數(shù) (2)作出函數(shù)的簡圖; (3)求函數(shù)的值域. 思路分析本題是對(duì)分段函數(shù)的綜合考查,關(guān)鍵注意分段函數(shù)在不同范圍內(nèi)函數(shù)解析式的不同.作分段函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)根據(jù)不同定義域的不同解析式分別作出.另外,分段函數(shù)的值域是各段值域的并集,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,1.(2016陜西西安慶安高級(jí)中學(xué)高一月考)已知 則f(f(-3)等于(). A.0B.C.2D.9 答案:B 解析:f(f(-3)=f(0),典例導(dǎo)學(xué),

6、即時(shí)檢測(cè),一,二,三,2.作出函數(shù)y=|x+2|-|x-1|的圖象,并求函數(shù)的值域. 解當(dāng)x1時(shí),y=x+2-(x-1)=3; 當(dāng)-2x1時(shí),y=(x+2)+(x-1)=2x+1; 當(dāng)x-2時(shí),y=-(x+2)+(x-1)=-3. 由圖象知,函數(shù)的值域?yàn)?3,3,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,分段函數(shù)的概念說明了對(duì)于一個(gè)函數(shù)來說,對(duì)應(yīng)法則可以由一個(gè)解析式來表示,也可以由幾個(gè)解析式來表示.用圖象表示分段函數(shù)時(shí),既可以是一條平滑的曲線,也可以是一些點(diǎn)、一段曲線、幾條曲線等,不能誤認(rèn)為分段函數(shù)是幾個(gè)函數(shù),其實(shí)只是一個(gè)函數(shù),典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,三、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題 某汽車以52 k

7、m/h的速度從A地駛向260 km遠(yuǎn)處的B地,在B地停留1 h后,再以65 km/h的速度返回A地,試將汽車離開A地后行走的路程s表示為時(shí)間t的函數(shù). (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790038) 思路分析行程問題應(yīng)根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求出函數(shù)解析式.因?yàn)槠噷?shí)際行駛速度不一樣,所以可考慮分段表示. 解26052=5(h),26065=4(h,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,某運(yùn)輸公司運(yùn)貨的價(jià)格規(guī)定是:如果運(yùn)輸里程不超過100 km,運(yùn)費(fèi)是0.5元/km;如果超過100 km,超過100 km的部分按0.4元/km收費(fèi),請(qǐng)寫出運(yùn)費(fèi)y(元)與運(yùn)輸里程數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式. (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790039)

8、 解析:由題意得,當(dāng)x100時(shí),y=0.5x; 當(dāng)x100,則y=0.5100+0.4(x-100)=0.4x+10. 運(yùn)費(fèi)y與運(yùn)輸里程數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般程序?yàn)?首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上,把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,經(jīng)過去粗取精,利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究,得出數(shù)學(xué)結(jié)論,最后把數(shù)學(xué)結(jié)論(結(jié)果)返回到實(shí)際問題中,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,6,1.(2016遼寧沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)若 A.8B.9C.10D.11 答案:A 解析:由題意知,f(5)=f(f(11)=f(8)

9、=f(f(14)=f(11)=8.故選A,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,6,2.已知函數(shù)y=f(x)由下表給出: 則f(3)=(). A.-3B.-2C.-4D.-1 答案:C 解析:由列表直接觀察可得,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,6,3.函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)=(). (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790040) 答案:D,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,6,4.若函數(shù)f(x)滿足f(3x+2)=9x+8,則f(x)=. 答案:3x+2,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,5,6,5.某城市出租車按如下方法收費(fèi):起步價(jià)6元,可行駛3 km(含3 km),310 km之間(含10 km)每行駛1 km加價(jià)0.5元,10 km后每行駛1 km加價(jià)0.8元,某人坐出租車行了12 km,他應(yīng)交費(fèi)元. (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790041) 答案:1