高二文科數(shù)學(xué)教案

1、高二文科數(shù)學(xué)教案 進步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會改變什么。一起看看高二文科數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!#高二文科數(shù)學(xué)教案1#預(yù)習(xí)課本p103105，思考并完成以下問題(1)怎樣定義向量的數(shù)量積?向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎?(2)向量b在a方向上的投影怎么計算?數(shù)量積的幾何意義是什么?(3)向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些?(4)向量數(shù)量積的運算律有哪些?新知初探1.向量的數(shù)量積的定義(1)兩個非零向量的數(shù)量積：已知條件向量a，b是非零向量，它們的夾角為定義a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)是數(shù)量|a|b|cos記法ab=|a|b|cos(2)零向量與任一向量的數(shù)量積：規(guī)定：零向量

2、與任一向量的數(shù)量積均為0.點睛(1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值來決定.(2)兩個向量的數(shù)量積記作ab，千萬不能寫成ab的形式.2.向量的數(shù)量積的幾何意義(1)投影的概念：向量b在a的方向上的投影為|b|cos.向量a在b的方向上的投影為|a|cos.(2)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積.點睛(1)b在a方向上的投影為|b|cos(是a與b的夾角)，也可以寫成ab|a|.(2)投影是一個數(shù)量，不是向量，其值可為正，可為負(fù)，也可為零.3.向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b

3、都是非零向量，為a與b的夾角.(1)ab?ab=0.(2)當(dāng)a與b同向時，ab=|a|b|，當(dāng)a與b反向時，ab=-|a|b|.(3)aa=|a|2或|a|=aa=a2.(4)cos=ab|a|b|.(5)|ab|a|b|.點睛對于性質(zhì)(1)，可以用來解決有關(guān)垂直的問題，即若要證明某兩個向量垂直，只需判定它們的數(shù)量積為0;若兩個非零向量的數(shù)量積為0，則它們互相垂直.4.向量數(shù)量積的運算律(1)ab=ba(交換律).(2)(a)b=(ab)=a(b)(結(jié)合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).點睛(1)向量的數(shù)量積不滿足消去律：若a，b，c均為非零向量，且ac=bc，但得不到a=b.(

4、2)(ab)ca(bc)，因為ab，bc是數(shù)量積，是實數(shù)，不是向量，所以(ab)c與向量c共線，a(bc)與向量a共線，因此，(ab)c=a(bc)在一般情況下不成立.小試身手1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量的數(shù)量積仍然是向量.()(2)若ab=bc，則一定有a=c.()(3)若a，b反向，則ab=-|a|b|.()(4)若ab=0，則ab.()答案：(1)(2)(3)(4)2.若|a|=2，|b|=12，a與b的夾角為60，則ab=()a.2b.12c.1d.14答案：b3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)15b=-36，則a與b的夾角為()a

5、.60b.120c.135d.150答案：b4.已知a，b的夾角為，|a|=2，|b|=3.(1)若=135，則ab=_;(2)若ab，則ab=_;(3)若ab，則ab=_.答案：(1)-32(2)6或-6(3)0#高二文科數(shù)學(xué)教案2#新知初探平面向量共線的坐標(biāo)表示前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b0結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b0)共線點睛(1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x20，y20)，即兩個不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例;(2)當(dāng)a0，b=0時，ab，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x

6、1y2-x2y1=0?ab.小試身手1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若ab，則必有x1y2=x2y1.()(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()答案：(1)(2)2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()a.(2,1)b.(-1,2)c.(6,10)d.(-6,10)答案：c3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若ab，則x等于()a.-12b.12c.-2d.2答案：d4.已知向量a=(-2,3)，ba，向量b的起點為a(1,2)，終點b在x軸上，則點b的坐標(biāo)為_.答案：73

7、，0向量共線的判定典例(1)已知向量a=(1,2)，b=(，1)，若(a+2b)(2a-2b)，則的值等于()a.12b.13c.1d.2(2)已知a(2,1)，b(0,4)，c(1,3)，d(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?解析(1)法一：a+2b=(1,2)+2(，1)=(1+2，4)，2a-2b=2(1,2)-2(，1)=(2-2，2)，由(a+2b)(2a-2b)可得2(1+2)-4(2-2)=0，解得=12.法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)(2a-2b)可得a+2b=(2a-2b)，從而1=2，2=-2，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共

8、線，這與(a+2b)(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1=21，即=12.答案a(2)解=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，(-2)(-6)-34=0，共線.又=-2，方向相反.綜上，與共線且方向相反.向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由a=b(b0)推出ab.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.活學(xué)活用已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，a-3b=(1,2)

9、-3(-3,2)=(10，-4)，若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.三點共線問題典例(1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：a，b，c三點共線;(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時，a，b，c三點共線?解(1)證明：=-=(4,8)，=-=(6,12)，=32，即與共線.又與有公共點a，a，b，c三點共線.(2)若a，b，c三點共線，則，共線，=-=(4-k，-7)，=-

10、=(10-k，k-12)，(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.解得k=-2或k=11.#高二文科數(shù)學(xué)教案3#教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域;(2)了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及解等基本概念;(3)了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題;(4)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實際問題的能力;(5)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新.教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)教科書首先

11、通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域.再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法-圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應(yīng)用.二、重點、難點分析本小節(jié)的重點是二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域.對學(xué)生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：(1)二元一次不等式表示平面區(qū)域.首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線(畫成虛線).其

12、次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線.(2)二元一次不等式組表示平面區(qū)域.在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.這是學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的基礎(chǔ).難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模.所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖

13、解法求出解作為突破這個難點的關(guān)鍵.對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系;不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型;孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計為計算機輔助教學(xué)，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解;分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題.另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點解的方法.三、教法建議(1)對學(xué)生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有

14、所知，為使學(xué)生對這一概念的引進不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念(2)建議將本節(jié)新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論.(3)要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的.(4)建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的.(5)對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力;思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成;研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維.(6)若實際問題要求的解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可.(7)在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量