九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 Bx2+1=0 Cy2+x=1 D +x2=12張老師在黑板上畫(huà)出了如圖所示的函數(shù)圖象，四位同學(xué)分別寫(xiě)出了表達(dá)式，其中準(zhǔn)確的是（ ）Ay=x+1 By=Cy=Dy=x213在下列命題中，是真命題的為（ ）A對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，

2、連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（ ）A B C D6如圖，RtABO中，直角邊BO落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）或（2，1）7某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（ ）A8 B9 C10 D118點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y2y1By2y3y1Cy1y2y

3、3Dy1y3y29如圖，山頂一鐵塔AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為6米，此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角ACD=60，則鐵塔AB的高為（ ）A3米 B6米 C3米 D2米10如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A4 B4C4D28 二、填空題11三角形在正方形方格紙中的位置如圖所示，則cos的值是 12若相似三角形面積比是1：2，則它們對(duì)應(yīng)中線的比是 13方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 14兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖

4、象上任意一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為6”乙同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)反比例函數(shù)圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)”你認(rèn)為這兩位同學(xué)所描述的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 15有三張牌的牌面數(shù)字是2，3，4現(xiàn)在把它們洗勻，數(shù)字朝下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張記下牌面的數(shù)字放回，然后再?gòu)碾S機(jī)抽出一張記下牌面數(shù)字，則兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是2的倍數(shù)的概率為 16如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是 cm317若方程（m+3）x|m|1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m= 18如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AE=BF，A

5、EBF，AO=OE，SAOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有 （只填序號(hào)） 三、解答題（共58分）19如圖，在ABC中，C=90，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過(guò)D作DEAB交AC于E，AC=8，BC=6求DE的長(zhǎng)20如圖，某公園有一小亭A，它周圍100米內(nèi)是文物保持區(qū)，某勘探隊(duì)員在公園由西向東行走，在B處測(cè)得小亭A在北偏東60的方向上，行走200米后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得小亭A在北偏東30的方向上，若該公園打算沿BC的方向修一條筆直的小路，則此小路是否會(huì)通過(guò)文物保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年

6、三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？22小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一

7、個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由23在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)24如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？25如圖，在RtABC

8、中，ACB=90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由2015-2016學(xué)年江西省吉安市永新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+1=0 Bx2+1=0 Cy2+x=1 D +x2=1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是

9、2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正確；C、y2+x=1是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；D、+x2=1是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22張老師在黑板上畫(huà)出了如圖所示的函數(shù)圖象，四位同學(xué)分別寫(xiě)出了表達(dá)式，其中正確的是（）Ay=x+1 By=Cy=Dy=x21【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象

10、；二次函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)圖象的性質(zhì)運(yùn)用排除法求解【解答】解：從圖象的形狀分析是雙曲線，函數(shù)應(yīng)該為反比例函數(shù)，則可以排除A、D選項(xiàng)；圖象經(jīng)過(guò)了二四象限，則k0，故C正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟悉各種函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象形狀3在下列命題中，是真命題的為（）A對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、

11、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四邊形的判定定理，難度不大4下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體【解答】解：正方體的主視圖與左視圖都是正方形；圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；圓錐主視圖與左視圖都是三角形；球的主視圖與左視

12、圖都是圓；故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力5小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A B C D【考點(diǎn)】幾何概率【分析】根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，然后利用概率公式求解即可【解答】解：點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部

13、分重合，陰影部分的面積等于空白部分的面積，投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比6如圖，RtABO中，直角邊BO落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）或（2，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），以O(shè)為位

14、似中心，按比列尺1：2把ABO縮小，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，1）或（2，1）故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k7某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（）A8 B9 C10 D11【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：易得第一層有4碗，第二層最少有3碗，第三層最少有2碗，所以至少共有9個(gè)碗故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了

15、對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案8點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By2y3y1Cy1y2y3Dy1y3y2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】探究型【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出各點(diǎn)所在的象限，根據(jù)函數(shù)圖象在各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答【解答】解：函數(shù)中k=60，此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，10，點(diǎn)（1，y1）在第三象限，y10，023，（2，y2），（3，y3）在第

16、一象限，y2y30，y2y3y1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵9如圖，山頂一鐵塔AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為6米，此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角ACD=60，則鐵塔AB的高為（）A3米 B6米 C3米 D2米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對(duì)應(yīng)成比例及60的正切值聯(lián)立求解【解答】解：設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=6AB=6故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出幾何圖形10如圖，菱形

17、ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4 B4C4D28【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可【解答】解：E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，AC=2EF=2，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題11三角形在正方形方格紙中的位置如圖所示，則cos的

18、值是【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】先利用勾股定理列式求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可【解答】解：由勾股定理得，斜邊=5，所以cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難點(diǎn)在于觀察圖形并求出斜邊的長(zhǎng)度12若相似三角形面積比是1：2，則它們對(duì)應(yīng)中線的比是：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答【解答】解：相似三角形面積比是1：2，這兩個(gè)相似三角形的相似比是：2，則它們對(duì)應(yīng)中線的比是：2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平

19、方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比13方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得等腰三角形的底為3，腰為6，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底為3，腰為6，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為3+6+6=15故答案為15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再

20、把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）14兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為6”乙同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)反比例函數(shù)圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)”你認(rèn)為這兩位同學(xué)所描述的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題；待定系數(shù)法【分析】先設(shè)y=再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可【解答】解：設(shè)y=，根據(jù)

21、甲同學(xué)說(shuō)的可求出|k|=6，根據(jù)乙同學(xué)說(shuō)的可知k0，所以k=6，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義15有三張牌的牌面數(shù)字是2，3，4現(xiàn)在把它們洗勻，數(shù)字朝下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張記下牌面的數(shù)字放回，然后再?gòu)碾S機(jī)抽出一張記下牌面數(shù)字，則兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是2的倍數(shù)的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是2的倍數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，即可得出結(jié)果【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是2的倍數(shù)的結(jié)果有4

22、個(gè)，兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是2的倍數(shù)的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件16如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是240cm3【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】先根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)求出底面積，再根據(jù)體積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖得：該幾何體是六棱柱，底面邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形可分割為六個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，而每個(gè)等邊三角形的面積為4（4sin60）=8=4（cm2），則該包裝盒的體積為6410=240（cm3）故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】

23、本題主要考查了由三視圖確定幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是正六邊形的性質(zhì)和面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是求出六棱柱的底面積17若方程（m+3）x|m|1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m=3【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+30，|m|1=2，求出即可【解答】解：（m+3）x|m|1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，m+30，|m|1=2，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a0）18如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)且CE=DF，AE、BF相

24、交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（只填序號(hào)）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BAF=D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，從而判定出正確；再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABF=DAE，然后證明ABF+BAO=90，再得到AOB=90，從而得出AEBF，判斷正確；假設(shè)AO=OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得BEBC，即

25、BEAB，從而判斷錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得SABF=SADE，然后都減去AOF的面積，即可得解，從而判斷正確【解答】解：在正方形ABCD中，BAF=D=90，AB=AD=CD，CE=DF，ADDF=CDCE，即AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），AE=BF，故正確；ABF=DAE，DAE+BAO=90，ABF+BAO=90，在ABO中，AOB=180（ABF+BAO）=18090=90，AEBF，故正確；假設(shè)AO=OE，AEBF（已證），AB=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），在RtBCE中，BEBC，ABBC，這與正方形的邊長(zhǎng)AB=BC相矛盾，

26、所以，假設(shè)不成立，AOOE，故錯(cuò)誤；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四邊形DEOF，故正確；綜上所述，錯(cuò)誤的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出ABF和DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口三、解答題（共58分）19如圖，在ABC中，C=90，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過(guò)D作DEAB交AC于E，AC=8，BC=6求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】依題意易證AEDABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出D

27、E的長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，又BD=BC=6，AD=ABBD=4，DEAB，ADE=C=90，又A=A，AEDABC，DE=6=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例20如圖，某公園有一小亭A，它周圍100米內(nèi)是文物保持區(qū)，某勘探隊(duì)員在公園由西向東行走，在B處測(cè)得小亭A在北偏東60的方向上，行走200米后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得小亭A在北偏東30的方向上，若該公園打算沿BC的方向修一條筆直的小路，則此小路是否會(huì)通過(guò)文物保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，作輔助線ADBC于點(diǎn)D，由題意可以得

28、到AD的長(zhǎng)然后與100進(jìn)行比較，即可解答本題【解答】解：此小路不會(huì)通過(guò)文物保護(hù)區(qū)理由：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，如右圖所示，則ABD=30，ACD=60，CAB=ABD=30，BC=AC=200米，AD=200sin60=200=100100米，此小路不會(huì)通過(guò)文物保護(hù)區(qū)【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同（1）求該快遞公司投遞

29、總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員

30、的人數(shù)【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1（1+10%）=13.31（萬(wàn)件）平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.621=12.613.31，該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)需要增加業(yè)務(wù)員（13.3112.6）0.6=12（人）答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員【點(diǎn)評(píng)】

31、本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解22小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法【專

32、題】閱讀型【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小明先挑選或小亮先挑選的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意可列表或樹(shù)狀圖如下：第一次第二次12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，P（和為奇數(shù)）=；（2）不公平小明先挑選的概率是P（和為奇數(shù)）=，小亮先挑選的概率是P（和為偶數(shù)）=，不公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的

33、概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內(nèi)錯(cuò)角），而AFD和C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長(zhǎng)，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC；（2）解：CD=AB=4，AEBC，AEAD；在RtADE中，DE=，A