（全國通用版）201X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第3節(jié)變量的相關(guān)性理新人教B版

1、第3節(jié)變量的相關(guān)性,最新考綱1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)；3.了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用,知 識 梳 理,1.變量間的相關(guān)關(guān)系,1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是 ；與函數(shù)關(guān)系不同， 是一種非確定性關(guān)系. (2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為 ，點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為

2、,相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),2.回歸分析,相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程,一條直線,中心,3)相關(guān)系數(shù) 計算相關(guān)系數(shù)r，r有以下性質(zhì)：|r|_1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度_；|r|越接近0，線性相關(guān)程度_； _，表明有95%的把握認(rèn)為變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無意義,越強(qiáng),越弱,r|r0.05,3獨立性檢驗 (1)22列聯(lián)表,其中n1n11n12，n2n21n22，n1_，n2_，n_,n11n21,n12n22,n11n21n12n22,2)2統(tǒng)計量 2_. (3)兩個臨界值：3.841與6.635 當(dāng)_時，有95%的把握說事件A與B

3、有關(guān)； 當(dāng)_時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)_時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的,23.841,26.635,23.841,答案(1)(2)(3)(4,診 斷 自 測,2.(教材例題改編)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表,答案C,3.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是() A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 解析在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越近于1，模擬效果越好，在四個

4、選項中A的相關(guān)指數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1. 答案A,4.(2015全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是(,A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，

5、其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D不正確. 答案D,5.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表,解析24.8443.841，有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系. 答案95,考點一相關(guān)關(guān)系的判斷 【例1】 (1)已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)0.1x1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是() A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān),2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并

6、用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表,則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析(1)由y0.1x1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān). (2)在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性. 答案(1)C(2)D,訓(xùn)練1】 (1)某公司在2018年上半年的收入x

7、(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示,根據(jù)統(tǒng)計資料，則() A.月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B.月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C.月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D.月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系,2)x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為_,答案(1)C(2,考點二線性回歸方程及應(yīng)用 【例2】 (2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)

8、據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值,訓(xùn)練2】 (2018日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1,表1,為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2 012，zy5得到下表2,表2 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程； (2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程； (3)用所求回歸方程預(yù)測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少,考點三獨立性檢驗,例3】 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集了30

9、0位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時). (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率,3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān),又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下,訓(xùn)練3】 (2018濰坊質(zhì)檢)某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查. 現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生