（山東專版）201X版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認識 4.2 三角形及其全等（試卷部分）

1、4.2三角形及其全等,中考數(shù)學(xué) (山東專用,A組20142018年山東中考題組 考點一三角形的相關(guān)概念及邊角性質(zhì),五年中考,1.(2018聊城,10,3分)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在ABC外的A處,折痕為DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正確的是() A.=2+B.=+2 C.=+D.=180,答案A設(shè)DA交AC于點F,經(jīng)過折疊,A=A=,由三角形的外角定理,AFC=CEA+A=+,BDF=A+AFD=+,即=2+,故選A,2.(2016棗莊,4,3分,如圖,在ABC中,AB=AC,A=30,E為BC延長線上一點,ABC與ACE的平分線相交于點D,則D等

2、于() A.15B.17.5 C.20D.22.5,審題技巧在求與三角形有關(guān)的角度問題時,常常要用到三角形的內(nèi)角和等于180,或三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,答案ABD平分ABC,CD平分ACE, DBE=ABC,DCE=ACE,又DCE-DBE=D,ACE-ABC=A,D= A=30=15,故選擇A,3.(2015濱州,7,3分)在ABC中,ABC=345,則C等于() A.45B.60C.75D.90,答案C三角形內(nèi)角和是180,C=180=75,故選C,一題多解本題也可以根據(jù)比例設(shè)未知數(shù),列方程求解.設(shè)A=3x,B=4x,C=5x,則3x+4x+5x=180,解得x=15,5

3、x=75,即C=75,4.(2015青島,4,3分)如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E,DE=1,則BC=() A.B.2C.3D.+2,答案CDEAB,B=30,BD=2DE=2, DCAC,DEAB,AD是BAC的平分線, DC=DE=1, BC=BD+DC=2+1=3.故選C,思路分析根據(jù)“在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD的長,再根據(jù)“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”可得到DE=DC,從而可求出BC的長,考點二全等三角形,1.(2018臨沂,11,3分)如圖,ACB=90,AC=BC,

4、ADCE,BECE,垂足分別是點D,E,AD=3,BE=1,則DE的長是() A.B.2C.2D,答案BADCE,BECE,ADC=CEB=90,DAC+DCA=90,ACB=90,ECB+DCA=90,DAC=ECB,AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3,CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2,思路分析通過證明ACD與CBE全等,得到AD=CE,CD=BE,然后利用線段的和差計算DE的長,2.(2016泰安,18,3分)如圖,在PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44,則P的度數(shù)為() A.44B.66C.88D.92

5、,答案DPA=PB,A=B.又BK=AM,BN=AK,AKMBNK(SAS),AMK=BKN,MKN+BKN=A+AMK,A=MKN,MKN=44,A=44,P=180-2A=180-244=92.故答案為D,思路分析通過題中所給的條件AM=BK,BN=AK,以及由PA=PB,可得A=B,得到AKMBNK,所以對應(yīng)角相等,再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,便可求出A與MKN相等,最后由三角形的內(nèi)角和等于180,求出P的度數(shù),3.(2016威海,10,3分)如圖,在ABC中,B=C=36,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點H.AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點G.連接A

6、D,AE.則下列結(jié)論錯誤的是() A.=B.AD,AE將BAC三等分 C.ABEACDD.SADH=SCEG,答案AB=C=36,AB=AC,BAC=108, DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, DB=DA,EA=EC, B=DAB=C=CAE=36,BAD=BCA, 又B=B,BDABAC, =, ADC=B+BAD=72,DAC=BAC-BAD=72, ADC=DAC, CD=CA=BA, BD=BC-CD=BC-AB, 則=, 易求得=,故A錯誤; BAC=108,DAB=CAE=36,DAE=BAC-DAB-CAE=36, 即DAB=DAE=CAE=36, AD,AE將BAC三等分,

7、故B正確; BAE=BAD+DAE=72,CAD=CAE+DAE=72, BAE=CAD, 在BAE和CAD中, BAECAD,故C正確; 由BAECAD可得SBAE=SCAD, 即SBAD+SADE=SCAE+SADE, SBAD=SCAE, 又DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, SADH=SABD,SCEG=SCAE, SADH=SCEG,故D正確,故選A,4.(2018菏澤,17,6分)如圖,ABCD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論,解析DF=AE. 證明:ABCD,C=B.CE=BF,CE-EF=BF-FE,CF=BE.又CD=AB,DCFABE(

8、SAS),DF=AE,思路分析由已知條件易證DCFABE(SAS),可得DF=AE,5.(2017臨沂,25,11分)數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,AC、BD是四邊形ABCD的對角線,若ACB=ACD=ABD=ADB=60,則線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系? 經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的思路:如圖2,延長CB到E,使BE=CD,連接AE,證得ABEADC,從而容易證明ACE是等邊三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD. 小亮展示了另一種正確的思路:如圖3,將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,使AB與AD重合,從而容易證明ACF是等邊三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.

9、 在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究: (1)小穎提出:如圖4,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD,ABD=ADB=45”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對小穎提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明; (2)小華提出:如圖5,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對小華提出的問題,請你寫出結(jié)論,不用證明,解析(1)BC+CD=AC. 證明:如圖,延長CB到E,使BE=CD,連接AE. ACB=ACD=ABD=ADB=45,

10、 BAD=90,BCD=90,AD=AB. ABC+ADC=180,又ABE+ABC=180, ADC=ABE.ADCABE. AC=AE,CAD=EAB.EAC=BAD=90. CE=AC,BC+CD=AC. (2)BC+CD=2ACcos . (證明:如圖,延長CB到E,使BE=CD,連接AE,ACB=ACD=ABD=ADB=, BAD=180-2,BCD=2,AD=AB. BAD+BCD=180,ABC+ADC=180. 又ABE+ABC=180, ADC=ABE,ADCABE,AC=AE. 過點A作AFCE,則EC=2CF. 在RtACF中,CF=ACcos . EC=2ACcos ,

11、BC+CD=2ACcos .,一題多解(1)BC+CD=AC. 證明:ACB=ACD=ABD=ADB=45, BAD=90,BCD=90. ABC+ADC=180. 將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADF, 使AB與AD重合. DF=BC,F=ACB=45,CAF=90,ADF=ABC. ADF+ADC=180. C、D、F三點在同一條直線上. CF=AC.BC+CD=AC,B組20142018年全國中考題組,考點一三角形的相關(guān)概念及邊角性質(zhì),1.(2018河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是(,答案A三角形具有穩(wěn)定性.故選A,2.(2017廣西河池,9,3分)三角形的下列線段中能將三角形的

12、面積分成相等兩部分的是() A.中線B.角平分線C.高D.中位線,答案A三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形, 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.故選A,3.(2016湖南岳陽,6,3分)下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是() A.2 cm,3 cm,5 cmB.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4 cm,答案D對于選項A,2+3=5,不符合三角形三邊關(guān)系;對于選項B,2+44,符合三角形三邊關(guān)系.故選擇D,4.(2018云南,6,3分)在ABC中,AB=,AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為,答案1或9,解析分兩

13、種情況討論: BC邊上的高在ABC內(nèi)時,如圖,過A作ADBC于點D. 在RtABD中,AB=,AD=3,BD=5. 在RtACD中,AC=5,AD=3,CD=4. BC=BD+CD=9. BC邊上的高位于ABC外時,如圖,同可求得BD=5,CD=4, BC=1. 綜上,BC的長為1或9,思路分析根據(jù)題意畫圖,要考慮全面,利用勾股定理解直角三角形即可,易錯警示本題容易只考慮BC邊上的高在ABC內(nèi)的情況而導(dǎo)致漏解,5.(2017青海,5,2分)如圖,在ABC中,ABC和ACB的角平分線相交于點O,若A=50,則BOC,答案115,解析A=50,ABC+ACB=180-50=130,BO平分ABC,

14、CO平分ACB,OBC=ABC,OCB=ACB,OBC+OCB=ABC+ACB=(ABC+ACB)= 130=65,BOC=180-(OBC+OCB)=180-65=115,6.(2017四川成都,12,4分)在ABC中,ABC=234,則A的度數(shù)為,答案40,解析設(shè)A=2x,則B=3x,C=4x,所以2x+3x+4x=180,解得x=20,所以A=40,考點二全等三角形,1.(2018四川成都,6,3分)如圖,已知ABC=DCB,添加以下條件,不能判定ABCDCB的是() A.A=DB.ACB=DBC C.AC=DBD.AB=DC,答案C根據(jù)題中已有條件,分別添加A=D,ACB=DBC,AB

15、=DC,符合判定三角形全等的AAS,ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故選項A,B,D不符合題意;添加AC=BD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出ABCDCB,選項C符合題意.故選C,2.(2015浙江紹興,7,4分)如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A,C畫一條射線AE,AE就是PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得ABCADC,這樣就有QAE=PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是() A.SASB.ASAC.AASD.SSS,答案D因為在ABC和A

16、DC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以ABCADC(SSS),故選D,3.(2017黑龍江龍東地區(qū),3,3分)如圖,BCEF,ACDF,添加一個條件:,使得ABCDEF,答案答案不唯一,如:AB=DE、BC=EF、AC=DF或AD=BE,解析當(dāng)AB=DE時,BCEF,ABC=E, ACDF,A=EDF, 在ABC和DEF中, ABCDEF(ASA), 同理,當(dāng)BC=EF、AC=DF或AD=BE時,也可求證ABCDEF,4.(2017四川達州,14,3分)ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是,答案1m4,解析如圖,延長中線AD至E,使AD=D

17、E,連接BE. AD是ABC的中線,BD=CD. AD=DE,ADC=EDB,ACDEBD, BE=AC=3,AB-BEAEAB+BE, 5-32m5+3,1m4,5.(2018云南,16,6分)如圖,已知AC平分BAD,AB=AD. 求證:ABCADC,證明AC平分BAD, BAC=DAC.(2分) 在ABC和ADC中, ABCADC(SAS).(6分,6.(2018陜西,18,5分)如圖,ABCD,E、F分別為AB、CD上的點,且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G、H.若AB=CD,求證:AG=DH,證明ABCD,A=D. ECBF, BHA=CGD.(2分) AB=CD, A

18、BHDCG, AH=DG, AG=DH.(5分,思路分析首先利用平行線的性質(zhì)得出A=D,BHA=CGD,進而判定ABHDCG,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量減等量差相等,得出結(jié)果,歸納總結(jié)全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS和HL.要根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇判定定理.當(dāng)已知兩邊對應(yīng)相等時,可考慮證夾角相等或第三邊相等.當(dāng)已知兩角對應(yīng)相等時可考慮證夾邊相等或一角對邊相等.當(dāng)已知角及鄰邊對應(yīng)相等時可選用SAS、ASA或AAS,7.(2017江蘇蘇州,24,8分)如圖,A=B,AE=BE,點D在AC邊上,1=2,AE和BD相交于點O. (1)求證:AECBED; (2)若1=42,求BD

19、E的度數(shù),解析(1)證明:AE和BD相交于點O,AOD=BOE.在AOD和BOE中,A=B,BEO=2,又1=2,1=BEO,1+AED=BEO+AED,即AEC=BED. 在AEC和BED中, AECBED(ASA). (2)AECBED,EC=ED,C=BDE.又1=42. C=EDC=69,BDE=C=69,C組教師專用題組 考點一三角形的相關(guān)概念及邊角性質(zhì),1.(2018湖北黃岡,4,3分)如圖,在ABC中,直線DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,B=60,C=25,則BAD為() A.50B.70C.75D.80,答案B因為直線DE是AC的垂直平分線,所以AD=DC

20、,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25)=130.因為ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故選B,2.(2017湖南株洲,5,3分)如圖,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,則BAD的度數(shù)是() A.145B.150C.155D.160,解析B由三角形內(nèi)角和定理得,x+2x+3x=180,解得x=30,所以BAD=B+C=2x+3x=5x=530=150,故選B,3.(2017浙江舟山,2,3分)長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是() A.4B.5C.6D.9,答案C長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,

21、7-2x7+2,即5x9,故選擇C,4.(2017四川德陽,6,3分)如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分ABC交AC邊于E,BAC=60,ABE=25,則DAC的大小是() A.15B.20C.25D.30,答案BBE平分ABC,ABE=25, ABC=2ABE=50. ADBC, ADB=90, BAD=90-50=40. BAC=60, DAC=60-40=20,故選B,5.(2016浙江麗水,9,3分)用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高CD,以下四個作圖中,作法錯誤的是(,解析DA.利用作線段垂直平分線的方法得出CDAB,從而CD是RtABC斜邊AB上的高. B.根據(jù)圓中

22、直徑所對的圓周角是直角知CD是RtABC斜邊AB上的高. C.根據(jù)相交圓的兩圓心連線垂直平分公共弦知CD是RtABC斜邊AB上的高. D.無法證明CD是RtABC斜邊AB上的高.故選D,6.(2016福建漳州,8,4分)下列尺規(guī)作圖,能判斷AD是ABC邊上的高是(,答案BA選項,由作圖痕跡可以發(fā)現(xiàn)圖中的虛線應(yīng)該是BC的垂直平分線,所以點D是BC的中點,故AD是ABC的一條中線;B選項中的作圖痕跡是經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線,可以發(fā)現(xiàn)AD與BC所在直線是垂直的,故B正確;C選項,由作圖痕跡可以發(fā)現(xiàn)圖中AD是BAC的平分線,故C錯誤;D選項,由作圖痕跡可以發(fā)現(xiàn)圖中AD與AB垂直,垂足為點A,很

23、顯然,D錯誤,7.(2017福建,12,4分)如圖,ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,連接DE,若DE=3,則線段BC的長等于,答案6,解析D,E分別是邊AB,AC的中點,DE是ABC的中位線. BC=2DE,DE=3,BC=6,8.(2015湖南常德,15,3分)如圖,在ABC中,B=40,三角形ABC的外角DAC和ACF的平分線交于點E,則AEC=度,答案70,解析如圖,因為AE,CE分別平分DAC和ACF,所以EAC=DAC,ECA=ACF,又 因為B=40,B+1+2=180,所以DAC+ACF=(B+2)+(B+1)=(B+ B+1+2)=220=110, 所以AEC=180

24、-(EAC+ECA) =180-=180-110=70, 故答案為70,9.(2016四川內(nèi)江,26,12分)問題引入: (1)如圖,在ABC中,點O是ABC和ACB平分線的交點,若A=,則BOC=(用表示);如圖,CBO=ABC,BCO=ACB,A=,則BOC=(用表示); 拓展研究: (2)如圖,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,猜想BOC=(用表示),并說明 理由; (3)BO、CO分別是ABC的外角DBC、ECB的n等分線,它們交于點O,CBO=DBC, BCO=ECB,A=,請猜想BOC,解析(1)90+;120+. 在ABC中,點O是ABC和ACB平分線的交點, CBO=ABC

25、,BCO=ACB. A=,BOC=180-(CBO+BCO) =180-(ABC+ACB) =180-(180-A) =180-(180-) =180-90+ =90+. CBO=ABC,BCO=ACB,A=, BOC=180-(ABC+ACB,180-(180-A) =180-(180-) =180-60+ =120+. (2)120-. 理由:CBO=DBC,BCO=ECB,A=, BOC=180-(DBC+ECB) =180-360-(ABC+ACB) =180-360-(180-A) =180-(180+) =180-60,120-. (3). CBO=DBC,BCO=ECB,A=,

26、BOC=180-(DBC+ECB) =180-360-(ABC+ACB) =180-360-(180-A) =180-(180+) =180-.,考點二全等三角形,1.(2016淄博,11,4分)如圖,直線l1l2l3,一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在l1,l2,l3上,ACB=90,AC交l2于點D.已知l1與l2的距離為1.l2與l3的距離為3.則的值為() A.B.C.D,答案A如圖,作BFl3,AEl3交l2于點G. ACB=90,BCF+ACE=90. BCF+CBF=90,ACE=CBF. 又BFC=CEA=90,BC=CA,ACECBF. CE=BF=3,CF=A

27、E=4.BG=EF=CF+CE=7. AB=5. l2l3,=.DG=. BD=BG-DG=7-,.故選擇A,解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵,2.(2015福建莆田,6,4分)如圖,AEDF,AE=DF,要使EACFDB,需要添加下列選項中的 () A.AB=CDB.EC=BFC.A=DD.AB=BC,答案AAEDF,A=D, 若AB=CD,則AC=BD, 在EAC和FDB中, EACFDB(SAS),故選A,3.(2017湖南懷化,15,4分)如圖,AC=DC,BC=EC,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:,使得ABCDEC,答案答案不唯一,如:AB=DE或ACB=DCE或ACD=BCE,

28、解析AC=DC,BC=EC,當(dāng)AB=DE時,ABCDEC.同理,當(dāng)ACB=DCE或ACD=BCE時,ABCDEC,4.(2018云南昆明,15,6分)如圖,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2.求證:BC=DE,證明1=2, 1+DAC=2+DAC, 即BAC=DAE,(1分) 在ABC和ADE中,(3分) ABCADE(ASA),(5分) BC=DE.(6分) (其他證法參照此標準給分,5.(2018河北,23,9分)如圖,A=B=50,P為AB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的任意一點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設(shè)BPN=. (1)求證:APMBPN; (

29、2)當(dāng)MN=2BN時,求的度數(shù); (3)若BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍,解析(1)證明:P為AB中點,PA=PB. 又A=B,MPA=NPB, APMBPN. (2)由(1)得PM=PN,MN=2PN, MN=2BN,PN=BN, =B=50. (3)4090. 詳解:BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,BPN是銳角三角形, BPN和BNP都為銳角,又B=50, 40BPN90,即4090,思路分析(1)根據(jù)ASA可證明:APMBPN; (2)根據(jù)APMBPN得MN=2PN,結(jié)合MN=2BN得出PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)果; (3)只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,根據(jù)BP

30、N和BNP都為銳角及B=50可得的取值范圍,1.如果已知兩邊:(1)找夾角,利用SAS求解;(2)找直角,利用HL或SAS求解;(3)找另一條邊,利用SSS求解,方法歸納證明三角形全等的一般思路,2.已知一邊和一角:(1)邊為角的對邊,則找任一角,利用AAS求解;(2)邊為角的一條邊:找角的另一邊,利用SAS求解,找邊的另一角,利用ASA求解,找邊的對角,利用AAS求解,3.已知兩角:(1)找夾邊,利用ASA求解;(2)找兩角中任意一角的對邊,利用AAS求解,6.(2017湖北武漢,18,8分)如圖,點C,F,E,B在一條直線上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.寫出CD與AB之間的關(guān)系

31、,并證明你的結(jié)論,解析CD與AB之間的關(guān)系為CD=AB,且CDAB. 證明:CE=BF,CF=BE. 在CDF和BAE中, CDFBAE,CD=BA,C=B, CDBA,思路分析先證明CDFBAE,再利用全等三角形的性質(zhì)得到CD與AB之間的關(guān)系,易錯警示CD與AB之間的位置關(guān)系是平行,數(shù)量關(guān)系是相等,本題容易出現(xiàn)的錯誤是只得到CD與AB之間的一種關(guān)系,7.(2017湖北孝感,18,8分)如圖,已知AB=CD,AEBD,CFBD,垂足分別為E、F,BF=DE.求證ABCD,證明AEBD,CFBD,AEB=CFD=90. BF=DE,BF+FE=DE+EF,即EB=DF. 在RtDCF和RtBAE

32、中, RtDCFRtBAE(HL), D=B,DCAB,8.(2017湖南郴州,19,6分)已知ABC中,ABC=ACB,點D,E分別為邊AB,AC的中點,求證:BE=CD,證明ABC=ACB,AB=AC, 又D、E分別為邊AB、AC中點,AD=AE, 在ADC和AEB中, ADCAEB(SAS). BE=CD,9.(2017貴州銅仁,22,10分)如圖,已知點E,F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上的兩點,連接AE,CF,請你添加一個條件,使得ABECDF,并證明,解析添加的條件是DE=BF, 理由:四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,ABCD, EBA=FDC, DE=BF

33、, DE+DB=BF+DB,即BE=DF, 在ABE和CDF中, ABECDF(SAS,10.(2016湖北孝感,18,8分)如圖,BDAC于點D,CEAB于點E,AD=AE. 求證:BE=CD,證明BDAC于點D,CEAB于點E, ADB=AEC=90. 在ABD和ACE中, ABDACE(ASA). AB=AC.又AD=AE,AB-AE=AC-AD,即BE=CD,11.(2016湖北宜昌,18,7分)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語.其具體信息匯集如下, 如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線間的

34、距離相等.AC,BD相交于O,ODCD,垂足為D.已知AB=20米.請根據(jù)上述信息求標語CD的長度,解析ABDC,ABO=CDO. 又DOCD,CDO=90, ABO=90,即BOAB. 相鄰兩平行線間的距離相等,BO=DO. 在BOA與DOC中, BOADOC.CD=AB=20米. 故標語CD的長度為20米,A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組 考點一三角形的相關(guān)概念及邊角性質(zhì),三年模擬,1.(2018泰安泰山學(xué)院附中二模,8)已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根,則該三角形的周長可以是() A.5B.7C.5或7D.10,答案B解方程x2-4x+3=0,得x=1

35、或x=3,根據(jù)題意,等腰三角形的腰只能是3,底邊是1,則該三角形的周長為3+3+1=7,2.(2018淄博周村二模,4)用三角板作ABC的邊BC上的高,下列三角板的擺放位置正確的是 (,答案A根據(jù)三角形高的定義,是從點A向邊BC引垂線,只有A符合要求.故選A,考點二全等三角形,1.(2017日照莒縣一模,8)如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定ABCADC的是() A.CB=CDB.BAC=DAC C.BCA=DCAD.B=D=90,答案C選項A,添加CB=CD,根據(jù)SSS判定ABCADC,故選項A不符合題意; 選項B,添加BAC=DAC,根據(jù)SAS判定ABCADC,故選項

36、B不符合題意; 選項C,添加BCA=DCA,ASS不能判定ABCADC,故選項C符合題意; 選項D,添加B=D=90,根據(jù)HL判定ABCADC,故選項D不符合題意,故選C,2.(2018淄博沂源期中,19)如圖,已知AD是ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使AEDAFD,需添加一個條件是,并給予證明,解析本題答案不唯一.如:AE=AF或EDA=FDA或AED=AFD. 證明:當(dāng)AE=AF時, AD是ABC的角平分線,EAD=FAD. 在AED和AFD中, AEDAFD(SAS,易錯警示本題容易添加條件DE=DF,誤用“SSA,3.(2017濟南市中區(qū)一模,23)如圖,C是AB的中

37、點,AD=BE,CD=CE.求證:A=B,證明C是AB的中點,AC=BC, 在ACD和BCE中, ACDBCE(SSS), A=B,一、選擇題(每小題3分,共12分) 1.(2018泰安新泰一模,11)如圖,已知在ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則BCE的面積等于() A.10B.7C.5D.4,答案C如圖,過點E作EFBC于F,BE平分ABC,EDAB,EFBC, EF=DE=2,SBCE=BCEF=52=5,思路分析作EFBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形面積公式即可求解,B組 2016-2018年模擬提升題組,

38、時間:20分鐘分值:30分,2.(2018臨沂模擬,12)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BCD=45,AD=2,BC=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED,連接AE、CE,則ADE的面積是() A.1B.2C.3D.不能確定,答案A如圖,過點E作EFAD交AD延長線于F,過點D作DGBC于G. 將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED, DE=DC,DEDC,CDG=EDF,CDGEDF, AD=2,BC=3,BCD=45, CG=1,DG=CG=DF=EF=1,ADE的面積是21=1,3.(2018濟南歷城一模,10)如圖,ABC的面積為8 cm2,BP平分ABC,AP

39、BP于P,連接PC,則PBC的面積為() A.2 cm2B.3 cm2C.4 cm2D.5 cm2,答案C延長AP交BC于E,如圖所示: BP平分ABC,ABP=EBP, APBP,APB=EPB=90, 在ABP和EBP中, ABPEBP(ASA),AP=EP, SABP=SEBP,SACP=SECP, SPBC=SABC=8=4(cm2,思路分析延長AP交BC于E,構(gòu)造全等三角形,再利用等底同高的性質(zhì)把PBC的面積轉(zhuǎn)化為ABC的面積的一半,4.(2016泰安東平一模,16)如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,AC=12,F是DE上一點,連接AF,CF,DF=1.若AFC=90,

40、則BC的長度為() A.12B.13C.14D.15,答案CAFC=90,E為AC的中點, EF=AC=6,則DE=DF+EF=1+6=7. D,E分別是AB,AC的中點,DE為ABC的中位線, BC=2DE=14,故選C,二、解答題(共18分) 5.(2017濰坊模擬,24)【問題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究. 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E.然后,對B進行分類,可

41、分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究. 【深入探究】 第一種情況:當(dāng)B是直角時,ABCDEF. (1)如圖,在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E=90,根據(jù),可以知道RtABCRtDEF,第二種情況:當(dāng)B是鈍角時,ABCDEF. (2)如圖,在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B、E都是鈍角.求證:ABCDEF,第三種情況:當(dāng)B是銳角時,ABC和DEF不一定全等. (3)在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B、E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡) (4)B還要滿足什么條件,就可以使ABCDEF?請直接填寫結(jié)論: 在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B、E都是銳角,若,則ABCDEF,解析(1)HL. (2)證明:如圖,分別過點C、F作對邊AB、DE上的高CG、FH,其中G、H為垂足. ABC、DEF都是鈍角, G、H分別在AB、DE的延長線上. CGAG,FHDH, CGA=FHD=90. CBG=180-ABC,FEH=180-DEF,ABC=DEF,CBG=FEH. 在BCG和EFH中, CGB=FHE,CBG=F