第三章目標(biāo)規(guī)劃

1、第三章目標(biāo)規(guī)劃第一節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃法是求一組變量的值，在一組資源約束和目標(biāo)約束條件下， 實(shí)現(xiàn) 管理目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)之間的偏差最小的一種方法。 應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃法解決多種目 標(biāo)決策問題時(shí)，首先要建立目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)規(guī)劃模型由變量、約束和目標(biāo) 函數(shù)組成。為具體說明目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題方法上的區(qū)別，先通過例子介紹目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學(xué)模型。、舉例例1某廠生產(chǎn)i、n兩種產(chǎn)品，已知計(jì)劃期有關(guān)數(shù)據(jù)如下，求獲利最大 的生產(chǎn)方案。生產(chǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)表In擁有量原材料（公斤）2111設(shè)備臺時(shí)（小時(shí)）1210利潤（元/ 件）810用線性規(guī)劃方法求解:設(shè)i、n兩種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為X1，X2max Z =

2、8為 +10x2pXj +X2 Pk+1,即先保證上一級目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)Wj 。上再考慮下一級目標(biāo)，低級目標(biāo)的多大收獲也不能彌補(bǔ)高級目標(biāo)的微小損失。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先級的目標(biāo)的差別，可賦予不同的權(quán)系數(shù)，+4. 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是由各目標(biāo)約束不同的正、負(fù)偏差變量d+、d,優(yōu)先級Pk與權(quán)系數(shù)Wj所構(gòu)成的。與線性規(guī)劃不同的是目標(biāo)函數(shù)中不含決策變 量Xj。當(dāng)各目標(biāo)值確定之后，決策者希望的是盡可能縮小對目標(biāo)值的偏離。 因此，目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)只能是：Min Z = f (d +，d)。其基本形式有下列三種：這時(shí)目標(biāo)函數(shù)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都應(yīng)盡可能的小， 的形式:min

3、 Z = f (d + + cT)要求不超過目標(biāo)值，即正偏差變量應(yīng)盡可能的小，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)的形式:min Z = f (d+ )要求超過目標(biāo)值，即負(fù)偏差變量應(yīng)盡可能的小，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)的形式：min Z = f ( d )由此可見，目標(biāo)規(guī)劃比線性規(guī)劃體現(xiàn)了新的靈活思想，約束和目標(biāo)都不看作是絕對的。決策者根據(jù)要求賦予各目標(biāo)不同的優(yōu)先級、權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函 數(shù)。下面舉例說明。例2某構(gòu)件公司商品混凝土車間生產(chǎn)能力為20t/h,每天工作8h,現(xiàn)有2個(gè)施工現(xiàn)場分別需要商品混凝土 A為150t，商品混凝土 B為100t，兩種混凝土的構(gòu)成、單位利潤及企業(yè)所擁有的原材料見下表所示，現(xiàn)管理部門提出：(1)充分利用

4、生產(chǎn)能力;加班不超過2h；產(chǎn)量盡量滿足兩工地需求;力爭實(shí)現(xiàn)利潤2萬元/天試建立目標(biāo)規(guī)劃模型擬定一個(gè)滿意的生產(chǎn)計(jì)劃。解:1.確定變量設(shè)Xi、X2分別為兩種混凝土的產(chǎn)量。2. 約束條件(1)目標(biāo)約束:P級：要求生產(chǎn)能力充分利用，即要求剩余工時(shí)越小越好。為 + x2 +6- + = 160 其中要求 T 0P2級：要求可以加班，但每日不超過 2h，即日產(chǎn)量不超過200t。X1 +x2 +d2 -d2中= 200 其中要求 d2中T 0P3級：兩個(gè)工地需求盡量滿足，但不能超過需求。其中要求d3T 0X2 += 100其中要求djT 0因需求量不能超過其需求，故dg :d/=0P4級：目標(biāo)利潤超過2萬元

5、。100x1 +80x2 + dsd5中= 20000 其中要求 d 0原材料消耗、擁有量R單位利潤表AB擁有資源量水泥/t0.350.2550t砂/t0.550.65130t單位利潤/元10080(2)資源約束水泥需求不超過現(xiàn)有資源:0.35X1+0.25X2+ 50砂需求不超過現(xiàn)有資源:0.55Xi +0.6X2 + 0, X2 0, di-d/0 (i =1,2,)3. 目標(biāo)函數(shù)依目標(biāo)約束中的要求，第三層目標(biāo)中有兩個(gè)子目標(biāo)，其權(quán)數(shù)可依其利潤多 少的比例確定，即100: 80,故Wi=5, W2=4。故目標(biāo)函數(shù)為Zmin =P1d1 +P2d2 + +P3(5d3 + 4d4j +P4d5

6、 整理得該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為:目標(biāo)：Zmin =Pd1+P2d2+P3(5d3+ 4d 門 + P4 d5 約束條件:Xi+ x2 +d-d/ = 160Xi+ Xd-d = 200Xi+ d3F50X2 “4=100 100X1 +80x2 +d5-d5 + = 20000 0.35x1 + 0.25X2 + 50 0.55x1 +0.6X2 + 0， i = 1，2，3目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式:LKminz=2 pi(S Wiej姉I呂kqk =1,K n送 Ckj Xj + dk - dj = gyi =1,2，,mnZ aijXj 0,j =1,2,，n建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要

7、確定目標(biāo)值，優(yōu)先級，權(quán)系數(shù)等，它們都 具有一定的主觀性，模糊性，通常采用專家評定法給予量化。第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法對于只有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型， 可采用圖解法分析求解，這對于了解目標(biāo)規(guī)劃一般問題的解題思路也很有幫助。下面用例2加以說明。類似于線性規(guī)劃，先在平面直角坐標(biāo)系第一象限繪出各約束條件。絕對約 束的作圖與線性規(guī)劃相同，對于目標(biāo)約束，先繪出 di+，d二0對應(yīng)的直線，然 后在直線旁相應(yīng)側(cè)標(biāo)注di+，d，如圖3-1所示。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先級對 下圖進(jìn)行分析，即可找到滿意解（由于目標(biāo)規(guī)劃問題常出現(xiàn)非可行解，因此稱 目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為滿意解）。圖3-1例2的目標(biāo)規(guī)劃的圖解由圖可見，首先考慮絕對約束：2X1 + X2 0,i = 1, 2, 3, 4圖3-2例3的目標(biāo)規(guī)劃的圖解由圖3-2可見，在考慮了第一目標(biāo)和第二目標(biāo)之后，X1和X2的取值范圍為ABCD?？紤]P3的目標(biāo)要求時(shí)，由于d3-的權(quán)系數(shù)大于d4-，應(yīng)先滿足d3 -=0,因此這時(shí)X1和X2的取值范圍是ACEH，而其中只有H