面面垂直性質(zhì)與等積_第1頁(yè)
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面面垂直性質(zhì)與等積_第3頁(yè)
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1、AB , ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形,2的正方形，高為4 ,1 .如圖，三角形ABC中，AC=BC=722平面ABED丄底面ABC ,若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。(I)求證： GF/底面ABC ;(n)求證：AC丄平面EBC ；(川)求幾何體 ADEBC的體積V。2、在長(zhǎng)方體 ABCD A,B,CiDi，底面是邊長(zhǎng)為求點(diǎn)Ai到截面ABiDi的距離.1CiBBiAi3.如圖所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA 平面 ABC, ACB 90, AB 2 BC 1 AA 靈.(I)求三棱錐 A1 AB1C1的體積；A(n)若D是棱CC1的中點(diǎn)，棱AB的中點(diǎn)為E , 證明：DE /平面AB

2、1C13.【解】在 Rt ABC 中，AB 2, BC 1 , AC 親 AAi 昭, 四邊形ACCiA為正方形1-V3 (n)當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，證明如下：如圖，取BBi的中點(diǎn)F，連EF、- D、E、F 分別為 CCi、AB、 EF P ABi. ABi 平面ABiCi , EF 平面 EF P 平面 AB1C1 .同理可證FD P平面AB1C1 ./ EF I FD F ,平面 EFD P 平面 AB1C1 . DE 平面 EFD , DE P 平面 AB1C1 .Vai ABiCiVa ABiCiTV ABC A, BiCiDE P平面12FD、DE ,BBi的中點(diǎn),ABiCi ,1

3、0分4.如圖，在四棱錐 P ABCD中，ABCD是矩形，PAPA AD 1, AB 3，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上移動(dòng)。求三棱錐E PAB體積；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷平面PAC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；求證：PE AF平面ABCD ,(1)(2)EF與解：(1)PA 平面 ABCD ,VePAB Vp aBE 3s abEPA(2)當(dāng)點(diǎn)理由如下：E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF點(diǎn)E,F分別為CD、II平面PAC。PD的中點(diǎn)，EF |PC。PC 平面PAC，EF II 平面 PACEF 平面PAC(3) PA 平面ABCD，CDPAABCD是矩矩形，CDADPAAD A，CD 平面 PADAF平面 PADAFDCPAAD，點(diǎn)

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