浙江省杭州市八中屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測卷五

1、浙江杭州八中 2019 屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測卷五選擇題部分（共40 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè) U R， A x | x22x0 ， B x | x 1 ，則 A(C u B) （）A x | 0 x 1 B x |1 x2 C x | 0 x2 D x |1 x22設(shè) z1i ， z21 i （ i 是虛數(shù)單位），則 11（）1z1z2A 1B 1C iD i3某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）2A 1B 2 C 3D 44“ a 1”是“函數(shù) f (x) | ax |在區(qū)間 1

2、 ， ) 內(nèi)為增函數(shù)”的正視圖側(cè)視圖（）A充分不必要條件B 必要不充分條件2C充要條件D既不充分也不必要條件15已知 m， n 是兩條不同直線，是三個不同平面，則2下列命題正確的是（）俯視圖A若 m /， n /，則 m/ nB若，則 /若m /， m /，則 /D若m，n，則m/ nC6已知向量 a ， b ， c 滿足 | a | | b | | c | 1，且 a b c ，則（）A（ a c ） b B（ a c ） b C a c b cD a c b c7已知 a,b,c 成等比數(shù)列， a, x, b 和 b, y, c 都成等差數(shù)列，且xy0 ，那么 ac 的值為xy（）。A 1

3、B 2 C 3D 48已知函數(shù)f ( x) 滿足：定義域為R；x R ，有 f ( x 2)2 f ( x) ；當 x0,2時，f ( x)2| 2x 2 |記( x) f( x)| |x (x 8),根據(jù)以上信息， 可以得到函數(shù)(x)的零點個數(shù)為（）aaa123bbb123第 - 1 -頁A 15B 10C 9D8c39在如圖所示的方陣中有9 個數(shù)，從中任取三個數(shù)， 則至少有兩個數(shù)位于c1c2同行或同列的概率是（）A 3B 4C 1D 13 10如圖，在三棱錐P-ABC中， D、 E 分別是 BC、771414AB 的中點， PA平面 ABC， BAC=90， ABAC， AC AD， PC

4、與 DE所成的角為 ， PD與平面 ABC所成的角為 ，二面角 P BC A 的平面角為，則, ,的大小關(guān)系是 （）AB CD非選擇題部分（共 110 分）二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共36 分。11. 二項式x2 1x6展開式中的常數(shù)項為_， x3 前的系數(shù)為 _.12隨機變量 的取值為 0,1,2.1( ) _.若 ( 0) ， ( ) 1，則PED513如圖所示，在ABC中， AB 4， BC 2， ABC D60，若 ADC是銳角三角形，則DADC的取值范圍是 _14. 某校開設(shè) 10 門課程供學(xué)生選修，其中A，B， C 三門由于上課時間相同，至多

5、選一門，學(xué)校規(guī)定：每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是_15若關(guān)于 x 的方程 x2 2kx 1 0 的兩根 x1，x2滿足 1 x1 0 x2 2，則 k 的取值范圍是_ 1516. 在梯形 ABCD中， ABDC， AB AD， ADDC 1，AB 2. 若AP 6AD 6AB，則 | BCtPB|( t R) 的取值范圍是 _ 17設(shè) a b 0，則 a2 1 1的最小值是 _ abaa b三、解答題：本大題共5 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. （本小題滿分 14 分）ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為a ， b , c 已知

6、a 2c22acb 2 ，5 sin Acos B0 .（ 1）求 cosC ；（ 2）若ABC 的面積 S5 ，求 b .2D19（本題滿分15 分）如圖，已知三棱錐DABC ，DCDAAB2BC ， ACBC ， 平面 ABD平面 CBD ，M第 - 2 -頁ACB第 19 題圖M 是 BD 中點（）證明：BC平面 MAC ；（）求直線BD 與平面 ABC 所成的角的正弦值20（本小題滿分15 分）已知函數(shù)f x1 x32ax23a2 xb , (a, bR)3(1 ）當 a3時 ,若 fx有 3個零點 ,求 b 的取值范圍；(2 ）對任意 a4 ,1 ,當 xa1, am 時恒有a f

7、x a , 求 m 的最大值 ,并求此時5f x 的最大值。21. （本題滿分 15 分）在平面直角坐標系xOy 中有一直角梯形ABCD,AB 的中點為o , ADAB , AD BC , AB=4, BC=3,AD =1, 以 A,B 為焦點的橢圓經(jīng)過點C.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 若點 E(0,1),問是否存在直線l 與橢圓交于 M, N不同兩點且 | ME|=| NE|,若存在 , 求出直線 l 斜率的取值范圍 ; 若不存在 , 請說明理由 .22（本題 15 分）已知數(shù)列 an 滿足： a1 1, an 11an，（其中 nN * ）an( n 1)2（1）證明： an 1an

8、an；(n 1)2（2）證明：2an 113n 1n浙江杭州八中2019 屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測卷五參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910答案DABADBBDDB1 D提示： A=x|0x1, A(C u B) =x|1 x22 A提示： 11=111i 1i1z1z21 i1 i223 B提示：本題考查的是幾何體的三視圖所以應(yīng)選B4 A提示：“ a 1”能推出“函數(shù)f (x)| ax |在區(qū)間 1 ， ) 內(nèi)為增函數(shù)” , 反之不行 ,第 - 3 -頁所以應(yīng)選 A5 D 提

9、示： | a | b | c | 1，且 ab c，a ,b, c的關(guān)系c6 B如圖所示 , 觀察可得 B.ab2ac1. 注意到 acaycx ，b7B提示： 由已知可得2xab22 ybc3xyxy可從已知中整理出：a y2b2bac2b2b a c. 選 Bc x2， xy4，代入上式即可得到8B解析：當 2x4 時，0x22 ，由xR ，有 f ( x2)2 f (x) ；及當 x 0,2時， f ( x)2| 2 x2 |，得 f ( x)2 f(x2)44 | x3 |，同理 4x6 時，f (x)2 f ( x 2) 8 8 | x 5 | ，當 6x 8 時， f ( x) 2

10、 f (x 2) 1616 | x 7 |，當2 x 0 時， f ( x) 1 | x1 |，當 4 x2 時， f ( x)11 | x3 |，當226 x4 時， f (x)11x6 時， f ( x)11| x 7 | ，由4| x 5 |，當 8884f (x)| x | x 8,8 ，利用函數(shù)圖象可知共有10 個零點。故選 B9 D提示：考慮其對立事件，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的對立事件為這三個數(shù)位于不同行也不同列，所以其概率為C31 C21 C1113故選 D1C931410如圖所示： D、 E 分別是 BC、 AB的中點， DE/AC， PC與 DE所成角為 ，即 PCA，

11、PA平面 ABC， PD與平面 ABC所成角為 ，即 PDA，過點 A作 AQ BC，垂足為 Q，連接 PQ， PA平面 ABC，二面角 P BC A 的平面角為 ，即 PQA，則ACADAQ，在 Rt PAC， Rt PAD，Rt PAQ中： tan PCA tan PDA tan PQA,即 tan tan tan ，又 ， ， （ 0，）， 2二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分。11. 【答案】 15，-20【解析】x2 1x6的通項為，令第 - 4 -頁常數(shù)項為，令 12-3r=3,r=3,所以 x3 前的系數(shù)為C63 =-20 ，所以答案分

12、別為 15， -20.212. 【答案】 5【解析】由題意設(shè) P( 1) p，則 的分布列如下：012P1p455p3由 E( ) 1，可得 p5，所以 ( ) 12 1 02 3 12 1 2.D555513. 【答案】 (6,4 3【解析】 在 ABC中，由余弦定理得2223.AC AB BC 2ABBCcos ABC 12，即 AC 2設(shè) (30 90)， 則 在 ADC中 ， 由 正 弦 定 理 得23DAACDsin 60sinDC，則 DA DC4sinsin(120 ) 4 3sin 3 cos2243sin( 30) ，而60 30120， 43sin 60 DA DC4 3s

13、in90，即64 3.DA DC14. 【答案】 98【解析】可分為兩類：選A， B， C中的一門，其它7 科中選兩門，有12C3C7 63；不選 A，B，C中的一門，其它 7 科中選三門，有3C 35；所以共有 98 種。715.【答案】-3，04【解析】構(gòu)造函數(shù)f ( x) x2 2kx 1，因為關(guān)于 x 的方程 x2 2kx 1 0 的兩根 x1，x2 滿足 1 x 0x 2，12f ( 1)02k0所以 f (0)0 即10f (2)04k3 033，所以 k0，即 k 的取值范圍是4-0416.【答案】5 ，+5第 - 5 -頁【解析】以 A 坐 原點， AB，AD分 x ， y 建

14、立直角坐 系( 略 ) ， D(0,1)， 151551B(2,0) ，C(1,1)， P( x，y) ，由 AP 6AD6AB得 ( x，y) 6(0 ，1) 6(2,0)，x 3，y6，5 1所以 P 3， 6 ，11t 12t25 25 PB，6 ，BC ( 1,1) ，即 | BC tPB| 136t t 2 5 ，336當且 當 t18 等號成立，故所求范 5 ，5+517.【答案】 42112111【解析】 a ab aa b a ab ab ab aab a( a b) a a b ab1 ab222 4.當且 當 a( a b) 1 且 ab 1，即 a2， b 2 取“”三、

15、解答 ：本大 共5 小 ，共74 分。解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 。18（本 分 14 分）解：（ 1）由 a2c22acb 2 ，得 a2c2b22ac ，2222 . 0 cos Bacb2acB， B3. 2 分2ac2ac24由 5 sin Acos B0 ，得 sin A5 cos B5(2 )10 ，55210 cos A1sin2A1(10)2310. 4 分1010 cosCcos(4A)2cos A2sin A23 1021025. 7 分222102105（ 2）由（ 1），得 sin C1cos2 C1( 25 )25.55由 S1 ac sin B 及 條件，

16、得1 ac sin 35 ， ac5 2 . 10 分2242由abc，得abc，sin Bsin C102sin A51025 b 252ac525225 ， b5 . 14分2 219. 本 主要考 空 點、 、面位置關(guān)系，直 與平面所成的角等基 知 ，同 考 空第 - 6 -頁 想象能力和運算求解能力。 分15 分。（）由 ADAB得 AMBD ，由 平面ABD平面CBD 得 AM平面 CBD ，所以 AMBC ，D又因 ACBC ，所以 BC平面 MAC 6 分（） M 作 MEAC 且 MEACE ， EB 由 BC平面 MAC 得平面 MAC平面 ABC ，M所以 ME平面 ABC

17、，故MBE 直 BD 與平面 ABC 所成的角 10 分AEC不妨 DCDA AB 2BC2 由 ACBC 得 AC3 B由 AM2MC2AC2 ， AM2MB2AB2 ，2( MC 2MB 2 )CD 2CB 2 得 AM3 ， MC3 ， MB7 222所以 ME3 ， sinMBE37 ，414故直 BD 與平面 ABC 所成的角的正弦 是37 15分1420解：解法一：（ 1）由 意， COAO ， BOAO ，ABOC 是二面角 BAOC 是直二面角，又 二面角 BAOC是直二面角，COBO ，又AOBO O ，CO平面 AOB ，D又 CO平面 COD 平面 COD平面 AOB 4

18、 分（ 2）作 DEOB ，垂足 E ， CE （如 ）， DE AO ，CDE 是異面直 AO 與CD 所成的角在 Rt COE 中， COBO2 ， OE1 BO1 ，E2OB又 DE1 AO3 在 RtCDE 中， tan CDECEC5152DE33 cosCDE6異面直 AO 與 CD 所成角的余弦 6 9 分44（ 3）由（ I ）知， CO平面 AOB ，CDO 是 CD 與平面 AOB 所成的角，且 tan CDOOC2ODOD當 OD 最小 ，CDO 最大， ， ODAB ，垂足 D ， ODOA OB3 ， tan CDO2 3AB，3第 - 7 -頁CD 與平面 AOB

19、所成角中最大角的正切 2 3 14 分3解法二：（ I ）同解法一 4 分（ II ）建立空 直角坐 系 Oxyz ，如 ，則 O (0，0，0) ， A(0，0，23) ， C(2，0，0) ， D (0，1， 3) ，z6 9 分A異面直 AO 與 CD 所成角的余弦 4（ III）同解法一 14 分D20 fxx 24ax3a 2-2分(1 ） a3,fxx 3x9, fx 極小 f (3)36 b ,f x 極大 f (9)bOB yb0x由 意 :0b36-6C36b0分(2 ） a4 ,1 時, 有 2aa12 ,由 fx 示 , fx 在 a1, am 上 減函數(shù)5famfa1易知 fa12a1 a 必成立； -8分只 fa ma得 12m1am 2a4可得2m 2-10分,155又 m11m2m最大