劉玉記-獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 陜西省西安市第八十三中學(xué) 劉玉記 【教材分析】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用這節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)選修23第三章第2節(jié)，是概率與統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件等概念，本節(jié)課不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和檢測(cè)，更為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)奠定一定的理論基礎(chǔ)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的方法去解決問題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能：通過對(duì)典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)分類變 量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，并能解決實(shí)際問題。 2、過程與方法

2、：通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作探究、歸納展示、質(zhì)疑對(duì)抗， 使學(xué)生真正成為課堂的主體。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用；合 作探究的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)、探索的樂趣及成功展示的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。通過對(duì)TI圖形計(jì)算器的使用和操作，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛新技術(shù)、熱愛科學(xué)的情懷。 4、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)及落實(shí)途徑：通過對(duì)實(shí)際問題的抽象與分析，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué) 模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析與解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力；充分利用TI圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)收集功能、繪圖功能、數(shù)據(jù)分析與處理功能，培養(yǎng)學(xué)生

3、的數(shù)據(jù)分析能力，從而掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和思想，并能用這些方法解決一些實(shí)際問題，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 【教學(xué)重點(diǎn)】 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟。 【教學(xué)難點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；隨機(jī)變量2K的含義；臨界值表的含義 【學(xué)情分析】 2 一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)關(guān)系之后，明白兩個(gè)變量之間可能會(huì)存在一種相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系是強(qiáng)還是弱？作出這種判斷有無(wú)出錯(cuò)的可能？出錯(cuò)率是多少？把握性又是多少？這些都有待于進(jìn)一步解決，所以通過情景設(shè)置和問題導(dǎo)向可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.另一方面，有了頻率與概率、相互獨(dú)立事件等知識(shí)做鋪墊和準(zhǔn)備，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課就具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ).但理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想包括卡方及

4、其臨界值的含義是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此教師要通過溫故知新、由淺入深、層層遞進(jìn)、循序善誘的方法給學(xué)生做足夠的鋪墊和啟發(fā)才可以突破這一難點(diǎn)，還需要設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)加深理解、鞏固新知識(shí). 【教學(xué)方式】 多媒體輔助，以教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究式為主的教學(xué)方式。 【教學(xué)用具】 數(shù)學(xué)TINspire圖形計(jì)算器、Wifi無(wú)線發(fā)射器、多媒體 【教學(xué)過程】 一、情境引入，提出問題 有人說：“吸煙有害健康！”，而另一些人卻認(rèn)為吸煙不影響健康.理由是：有的吸煙老人卻很長(zhǎng)壽。 這兩種觀點(diǎn)哪個(gè)正確呢？引入一組調(diào)查數(shù)據(jù)： 患肺癌 不患肺癌 吸煙 56 1932 19887 不吸煙 23 4567 4590 總計(jì) 79 6499

5、9965 設(shè)置目的：通過兩種對(duì)立的觀點(diǎn)制造認(rèn)識(shí)上的沖突和矛盾，使數(shù)學(xué)生活化、趣味化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 二、層層設(shè)問，誘導(dǎo)思考 問題一、如何通過表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷患肺癌跟吸煙是否有關(guān)聯(lián)？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論、探究，并用圖形計(jì)算器計(jì)算、作圖，最終得出答案 方法一：用圖形計(jì)算器算出結(jié)果并回答 （1）在不吸煙者中患肺癌的比重是多少？ （2）在吸煙者中患肺癌的比重又是多少？ 你的結(jié)論是： 3 方法二：用圖形計(jì)算器作出等高條形圖，并回答： 你的結(jié)論是： 設(shè)置目的：通過問題，引導(dǎo)學(xué)生小組合作討論，培養(yǎng)理性思維能力；通過對(duì)圖形計(jì)算器的操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能

6、力. 問題二:你認(rèn)為根據(jù)上述方法作出的判斷可靠嗎？把握性有多大？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論、辯論.可能會(huì)出現(xiàn)可靠和不可靠?jī)煞N不同觀點(diǎn). 教師點(diǎn)評(píng)：回答可靠和不可靠都有道理，那么可靠性有多大？我們需要一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)，這就是今天我們將要學(xué)習(xí)的一種重要方法：獨(dú)立性檢驗(yàn) 設(shè)置目的：設(shè)置一個(gè)有辯論性的問題，激發(fā)學(xué)生辯論、質(zhì)疑.一方面，為引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想和方法做鋪墊；另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)和科學(xué)精神. 問題三:假設(shè)患肺癌跟吸煙沒有關(guān)系，即 A1與B1相互獨(dú)立，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)（用字母代替）你能得到什么結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生探究討論并作出回答 問題四:如果A1與B1相互獨(dú)立,那么A1與B2 、 A2與B1

7、、 A2與B2什么關(guān)系？式子化簡(jiǎn)后你還能得到什么結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生探究討論并作出回答 結(jié)論生成：假設(shè)A1與B1相互獨(dú)立，那么A1與B2 、 A2與B1、 A2與B2也相互獨(dú)立，用頻率代替概率可以得到 ：ncanbana?，ndcncanc?，nbandbnb?，ndcndbnd? ，bcad?越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；bcad?越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。 設(shè)置目的：激發(fā)學(xué)生思考、探究，培養(yǎng)邏輯推理能力與數(shù)據(jù)分析能力，為統(tǒng)計(jì)量的生成奠定理論基礎(chǔ). 三、介紹知識(shí)產(chǎn)生的背景、傳播數(shù)學(xué)文化 介紹卡方的提出者：皮爾遜(Karl Pearson） 設(shè)置目的：讓學(xué)生明白獨(dú)立性檢驗(yàn)的提

8、出背景和提出者，旨在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化。 0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸煙吸煙患肺癌不患肺癌 4 四、知識(shí)生成、卡方檢驗(yàn) 問題五: 根據(jù)卡方的表達(dá)式，請(qǐng)你說說卡方的大小和兩個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱有何關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生探究討論并作出回答 結(jié)論生成：2K 越小，|ad-bc|也越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； 2K 越大，|ad-bc|也越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng). 設(shè)置目的：與問題四相呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)2K的生成過程，并為臨界值的含義做鋪墊. 解釋臨界值的含義，以001.0)831.10(2?P為例 統(tǒng)計(jì)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：假設(shè)A與B相互獨(dú)立，則出

9、現(xiàn)831.102?的概率只有千分之一，這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.如果根據(jù)某次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了831.102? 一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的小概率事件發(fā)生了，說明A與B相互獨(dú)立這一假設(shè)成立的可能性非常小只有0.1%，即就是說我們有1-0.1%=99.9%的把握判定A與B有關(guān)聯(lián).當(dāng)然我們做出A與B有關(guān)聯(lián)這樣的判斷也會(huì)出錯(cuò)，但出錯(cuò)的概率不超過0.1% .我們把這種檢驗(yàn)方法稱為假設(shè)檢驗(yàn)法。 五、結(jié)合理論，實(shí)際應(yīng)用 問題六：在吸煙和患肺癌的例子中，請(qǐng)根據(jù)卡方的值，并結(jié)合臨界值表，說說你得到了什么結(jié)論和啟發(fā)？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用圖形計(jì)算器計(jì)算、小組討論生成結(jié)論 結(jié)論生成：698.622?我們有99.9%的把

10、握認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)聯(lián)。因此，為了健康你、我、他，我們要拒絕吸煙、勸誡他人不要吸煙！ 設(shè)置目的：通過實(shí)例，結(jié)合具體計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，同時(shí)回答了問題二的疑問. 學(xué)生練習(xí)：易怒的人更容易患心臟病嗎？某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了2796人，下表中給出了調(diào)查的結(jié)果，試問：容易生氣的人是否更有可能患心臟病？ )()()()(22dbcadcbabcadnK? 22()=+aabacnnnnabacnn?2)+babbdnnnabbdnn?（2()+ccdacnnncdacnn?2()dcdbdnnncdbdnn? 5 患肺癌 不患吸煙 27 606 不吸煙 53 2110 課堂活動(dòng)： 請(qǐng)根據(jù)你

11、的實(shí)際情況，利用TI圖形計(jì)算器做出真實(shí)的選擇，并用圖形計(jì)算器算出卡方的值，回答有多大把握認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)聯(lián) 。 A.男生、喜歡足球 B.男生、不喜歡足球 C.女生、喜歡足球 D.女生、不喜歡足球 設(shè)置目的：通過圖形計(jì)算器現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)，并利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決問題，讓學(xué)生參與在數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析的整個(gè)過程當(dāng)中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力并體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想。同時(shí)讓學(xué)生圖形計(jì)算器的強(qiáng)大功能，從而培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)、熱愛信息技術(shù)、熱愛科學(xué)的情操。 六、知識(shí)小結(jié)、思想升華 1、基本知識(shí) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及步驟： （1）寫出22列聯(lián)表； （2）利用公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k； （3）查臨界值

12、表，比較k與k0的大小得出結(jié)論。 2、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理與反正法原理 反證法： 假設(shè)檢驗(yàn)： （1）假設(shè)（如A與B相互獨(dú)立） （1）假設(shè)：原命題不成立 （2）推出一個(gè)小概率事件發(fā)生 （2）推出一個(gè)矛盾， （3）推斷假設(shè)成立的可能性很 （3）證明了這個(gè)假設(shè)不成立 小其對(duì)立結(jié)論成立可能性很大 （原命題成立） 對(duì)立的兩個(gè)結(jié)論可能性大小相反 對(duì)立的兩個(gè)命題的真假相反 【教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)】 教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)分為下面兩部分： 一、課堂提問及練習(xí). 練習(xí)1、某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況， 具體數(shù)據(jù)如下表： 6 性別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專

13、業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到， k50（1320107）2203023274.844，因?yàn)閗3.841，所以確定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān) 系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_ 練習(xí)2、通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián) 表； 男 女 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）算得， K2110（40302020）2605060507.8. 附表： P(F2k0) 0.050 0.010 0.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論() A有99%以上

14、的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 二、課后探究作業(yè) 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)班上同學(xué)的實(shí)際情況，按下列四個(gè)項(xiàng)目（數(shù)學(xué)成績(jī)好物理成績(jī)也好，數(shù)學(xué)成績(jī)好但物理成績(jī)不好、數(shù)學(xué)成績(jī)不好但物理成績(jī)好、數(shù)學(xué)成績(jī)不好物理成績(jī)也不好）調(diào)查相應(yīng) 7 人數(shù)，并制成2乘2列聯(lián)表，利用卡方獨(dú)立檢驗(yàn)法分析有多大把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)好與物理成績(jī)好之間有關(guān)聯(lián)。 設(shè)置目的：通過學(xué)生課堂回答問題的情況和練習(xí)結(jié)果，可以及時(shí)反饋學(xué)生在知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展及

15、應(yīng)用過程中存在的問題，教師可以及時(shí)給予評(píng)價(jià)和糾正，使課堂教學(xué)取得更好的效果；通過學(xué)生課后作業(yè)反饋的信息，可以檢測(cè)教師課堂教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)情況，教師可以及時(shí)對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思，以便進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法、提高教學(xué)水平。 【板書設(shè)計(jì)】 3.2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及其初步應(yīng)用 一、分類變量與列聯(lián)表 二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 1、思想 2、步驟 （1）寫出22列聯(lián)表； （2）利用公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k； （3）查臨界值表，比較k與k0的大小得出結(jié)論。 點(diǎn) 評(píng) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用這節(jié)課是概率與統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容。正確理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、掌握其基本應(yīng)用不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和檢測(cè)，更為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)概

16、率與統(tǒng)計(jì)奠定一定的理論基礎(chǔ)。 劉玉記老師選擇利用在“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)條件下利用數(shù)學(xué)TI圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、鞏固加強(qiáng)應(yīng)用、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，有新意，有創(chuàng)新，值得肯定。 本節(jié)課的教學(xué)主要有以下特點(diǎn)： 1從實(shí)際生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。 8 本節(jié)課以吸煙有害健康和吸煙不影響健康這兩種對(duì)立的觀點(diǎn)開始，不失時(shí)機(jī)地引出了吸煙與患肺癌的是否有關(guān)系這一問題，進(jìn)而切入本節(jié)課的主題獨(dú)立性檢驗(yàn)，這樣具有生活化、趣味化的設(shè)計(jì)充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 2以問題作為引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生探究。 以問題串的形式層層設(shè)問，不斷引導(dǎo)學(xué)生展開討論、爭(zhēng)辯、思考，進(jìn)而生成本節(jié)課的重點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和應(yīng)用；在難點(diǎn)突破上，教師采用了層層遞進(jìn)、循序善誘的方法，使得整個(gè)過程清晰、自然；同時(shí)設(shè)置了相應(yīng)的習(xí)題和學(xué)生活動(dòng)，充分地體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念。 3以學(xué)生活動(dòng)為主線，為發(fā)展建平臺(tái)。 本節(jié)課通過相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系、穿插，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性、聯(lián)系性（比如相互獨(dú)立事件、反證法與假設(shè)檢驗(yàn)等），在“熱鬧”的活動(dòng)背后滲透著數(shù)學(xué)的本質(zhì)與辯證思想，恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)數(shù)學(xué)史知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。 4以信息技術(shù)為手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。 在“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)條件下，以無(wú)線模塊為媒介，在TI數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里引導(dǎo)學(xué)生充