課時分層作業(yè)12圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、課時分層作業(yè) (十二 )圓錐曲線的統(tǒng)一定義(建議用時： 40 分鐘 )基礎達標練 一、填空題1若直線 ax y 1 0 經(jīng)過拋物線 y2 4x 的焦點，則實數(shù)a _.解析 拋物線 y24x 的焦點是 (1,0)，直線 axy10 過焦點， a 10， a 1.答案 112已知橢圓的準線方程為y 4，離心率為2 ，則橢圓的標準方程為_a2a解析 由題意 c e4，a4e 2.c 1ea2， c1，b2 a2c23.由準線方程是 y4 可知，y2x2橢圓的焦點在 y 軸上，標準方程為4 3 1.22答案 yx 1433已知拋物線 y22px 的準線與雙曲線x2y22 的左準線重合，則拋物線的焦點坐

2、標為 _解析 雙曲線的左準線為x 1，p p拋物線的準線為 x 2，所以 21，所以 p2.故拋物線的焦點坐標為 (1,0)答案 (1,0)第 1頁4已知橢圓 e 的中心在坐標原點，離心率為12， e 的右焦點與拋物線 c： y2 8x 的焦點重合， a，b 是 c 的準線與 e 的兩個交點，則 |ab|_.【導學號 ：71392114】解析 拋物線 y28x 的焦點為 (2,0)，橢圓中 c2，c1222又a2， a4，b a c 12，x2y2從而橢圓方程為 16 121.拋物線 y28x 的準線為 x 2，xa xb 2，將 xa 2 代入橢圓方程可得 |ya| 3，由圖象可知 |ab|

3、2|ya|6.答案 6x2y25若橢圓 a2b21(ab0)的左焦點到右準線的距離等于3a，則橢圓的離心率為 _a222解析 由題意知， c c 3a，即 ac 3ac，e2 ，解得 353 53e 1 0e2e2 1舍去 .答案 3 52216x 的焦點恰好是雙曲線x2y26已知拋物線 y12 b 1 的右焦點，則雙曲線2的漸近線方程為 _2x2y2解析 由拋物線方程 y 16x得焦點坐標為 (4,0)，從而知雙曲線 12 b21的右焦點為 (4,0)， c4，12 b216， b2.又 a23， 雙曲線漸近線b3方程為 y x，即 y3x.a第 2頁3答案 y 3 x已知橢圓 x2 y21

4、 上有一點 p，它到左、右焦點距離之比為13，則710036點 p 到兩準線的距離之和為 _.【導學號 ：71392115】解析 設 p(x，y)，左、右焦點分別為 f1，f2，由橢圓方程，可得 a10，c 4pf2a20.b6，c8，e a5，則 pf12又 3pf1 pf2，pf1 5， pf215.121pf1 252 pf275設點 p 到兩準線的距離分別為d ，d，可得 d e 4 ，d e 4 .故25752575點 p 到兩準線的距離分別為 4， 4 ， 44 25.答案 25x2y28已知點 p 在雙曲線 16 9 1 上，并且 p 到雙曲線的右準線的距離恰是 p到雙曲線的兩個

5、焦點的距離的等差中項，那么p 的橫坐標是 _解析 記實半軸、虛半軸、半焦距的長分別為a，b，c，離心率為 e，點 pc5到右準線 l 的距離為 d，則 a4， b 3， c5，ea4，右準線 l 的方程為 xa2161212(edc 5 .如果 p 在雙曲線右支上， 則 pf pf2a ed2a.從而，pf pf 2a) ed2ed2a2d，這不可能；故 p 在雙曲線的左支上， 則 pf2pf1 2a，pf1 pf22d.兩式相加得 2pf2 2a2d.又 pf2ed，從而 ed a d.故 d a416.因此，p 的橫坐標為16e1554164165 .64答案 5第 3頁二、解答題9已知橢

6、圓的一個焦點是f(3,1)，相應于 f 的準線為 y 軸，l 是過 f 且傾斜角為 60的直線， l 被橢圓截得的弦ab 的長是16，求橢圓的方程5解 設橢圓離心率為 e， m(x，y)為橢圓上任一點，mfx 3 2 y 1 2由統(tǒng)一定義 d e，得|x| e，整理得 (x3)2(y1)2 e2x2.直線 l 的傾斜角為 60，直線 l 的方程為 y13(x3)， 聯(lián)立得 (4 e2 )x2 24x360.24設 a(x1，y1)，b(x2，y2)，由韋達定理得 x1 x2 4e2，abe(x x2) 2416， 1，1e 4e25e2(x3)2212橢圓的方程為(y1) 4x ，x 4 2y

7、 1 2即43 1.x2y210已知定點 a( 2，3)，點 f 為橢圓 16121 的右焦點，點 m 在橢圓上運動，求 am2mf 的最小值，并求此時點m 的坐標 .【導學號 ：71392116】解 a 4， b 2 3， ca2b2 2，1離心率 e2.a 點在橢圓內(nèi)，設m 到右準線的距離為d，mf1則 d e，即 mf ed 2d，右準線 l： x8，am2mf amd.第 4頁a 點在橢圓內(nèi)，過 a 作 ak l(l 為右準線 )于 k，交橢圓于點m0.則 a， m，k 三點共線，即 m 與 m0 重合時， amd 最小為 ak，其值為 8 (2) 10.故 am 2mf 的最小值為

8、10，此時 m 點坐標為 (23，3)能力提升練 1已知點 f1，f2 分別是橢圓 x22y22 的左，右焦點，點 p 是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是|pfpf12|_22x22解析 橢圓 x 2y2的標準方程是 2 y 1，a2，b1.pf1pf2 2po，|pf1pf2|2|po|.b|po ，|a1|po 2，|2的最小值是|pf1pf2.|答案 22過圓錐曲線 c 的一個焦點 f 的直線 l 交曲線 c 于 a，b 兩點，且以 ab為直徑的圓與 f 相應的準線相交，則曲線c 為_解析 設圓錐曲線的離心率為 e，m 為 ab 的中點， a，b 和 m 到準線的距12d d2ab f

9、afbe d d112離分別為 d ，d和 d，圓的半徑為 r，d2， r 2 22.由題意知 rd，則 e1，圓錐曲線為雙曲線答案 雙曲線第 5頁x2y23設橢圓 c：a2 b21(ab0)恒過定點 a(1,2)，則橢圓的中心到準線的距離的最小值為 _14解析 a(1,2)在橢圓上， a2 b21，24a2a2 2a4a4a42b ，則橢圓中心到準線距離的平方為c2a2 b2a21c24aa 21aa4a2 a25 .令 a25t0，t52 t520f(t)tt t 9 9 4 5.20當且僅當 t t 時取 “ ”，a2 c 9 4 552，2a c min 52.答案 5 2x2y24已知雙曲線 a2b21(a0，b0)的右準線 l2 與一條漸近線 l 交于點 p，f 是雙曲線的右焦點(1)求證： pfl ；5(2)若 |pf|3，且雙曲線的離心率e4，求該雙曲線的方程 .【導學號 ：71392117】a2b解 (1)證明：右準線為 l2： x c ，由對稱性不妨設漸近線l 為 yax，則a2abp c ， c ，又 f(c