高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)文北師大版

1、2012 屆高考（文科）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1函數(shù)f ( x) ( x3)e x 的單調(diào)遞增區(qū)間是()a( ， 2)b(0,3)c(1,4)d(2 ，)解析： f(x) ( x3) ex ( x 3)(e x) ( x 2)e x，令 f (x)0 ，解得 x2.答案： d2已知函數(shù)f ( x) 的導(dǎo)數(shù)為 f(x) 4x3 4x，且f ( x) 的圖象過點(diǎn) (0 ， 5)，當(dāng)函數(shù)f ( x) 取得極大值 5時(shí)， x 的值應(yīng)為 ()a 1b0c1d1解析： 可以求出f ( x) x4 2x2c，其中 c 為常數(shù)由于f(x) 過 (0 ， 5) ，所以c 5，又由( )

2、0，得極值點(diǎn)為x 0 和x 1.fx又 x 0 時(shí)，f ( x) 5，故 x 的值為 0.答案： b3若函數(shù)f ( x) ax33x 在 ( 1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ()aa1ba1c0a1d0a1解析： f(x) 3ax2 3，由題意f (x) 0 在( 1,1)上恒成立若a0，顯然有f (x)0，由 f (x) 0得111 x，于是1， 00 ? x2， f (x)0 ? 3x2，2及(2 ， ) 上單調(diào)遞增， 在2故函數(shù)在 ， 2 上單調(diào)遞減， x 2 是極小值點(diǎn) 故33c 2 不合題意， c 6.答案： 68(2011 年廣東省中山市實(shí)驗(yàn)高中高三第一次月考) 若函數(shù)

3、 f ( x) 2x2 ln x 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 ( k 1， k 1) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 _ .11解析： 求導(dǎo)，可求得f ( x) 的遞增區(qū)間為 ( 2， ) ，遞減區(qū)間為 (0 ， 2) 函數(shù)f ( x) 2x2 ln x 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間( k 1， k1) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則用心愛心專心- 2 -10 k1231，解得 1 k23答案： 1 k29(2010年福建廈門 3 月質(zhì)檢 ) 已知函數(shù)22f ( x) ( m2) x ( m 4) x m 是偶函數(shù)，函數(shù)(x) x3 22 5 在 ( ， ) 內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)等于 ()gxmxma2b

4、 2c 2d0解析： 若f(x) ( 2)2 (24)x是偶函數(shù)，mxmm22 4x m0 恒成立，則 m4 0， m2. 若 g(x) 3x4則 1643m0，解得 m0( n n ) ，所以 an1 an 2.又因?yàn)?a1 3，所以數(shù)列 an 是以 3 為首項(xiàng)，公差為 2的等差數(shù)列 所以 sn 3nn n22 n2 2n，又因?yàn)閒(n) n22n，所以 sn f(n) 故點(diǎn) ( n， sn) 也在函數(shù)y f (x) 的圖象上(2) 解：( ) x22x ( 2) ，fxx x由 f (x) 0，得 x 0 或 x 2.當(dāng) x 變化時(shí)，f(x) 、f ( x) 的變化情況如下表：注意到 |(

5、 a1) a| 12，從而2當(dāng) a 12a，即 2a1時(shí)，f ( x) 的極大值為f ( 2) 3，此時(shí)f ( x) 無極小值；當(dāng) a 10a，即 0a1 時(shí)，f ( x) 的極小值為f (0) 2，此時(shí)f ( x) 無極大值；當(dāng) a 2 或 1 a0或 a1時(shí)，f ( x) 既無極大值又無極小值1 43 a2 5a 2 212 (2011年湖北八校 ) 已知函數(shù) f( x) 4x ax 2xb.( a， b 為常數(shù) )(1) 當(dāng) a 1 時(shí)， f( x) 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b 的取值范圍；(2) 若 () 有三個(gè)不同的極值點(diǎn)0，1，2.a為何值時(shí)，能使函數(shù)() 在x1( 或者x2)

6、處取f xxxf x得的極值為 b?(3) 若對(duì)任意的 a 1,0 ，不等式 f( x) 8在 2,2上恒成立，求b 的取值范圍1432143214解： (1) 當(dāng) a 1 時(shí)， f( x) 4x x 2x b，f( x) 0?b 4x x 2x，記 g( x) 4x x3 2x2，則 g(x) x3 3x2 4x x( x1)( x 4) ，令 g(x) 0，得 x 1,0,4 ，當(dāng) x 變化時(shí)， g(x) 、 g( x) 的變化情況如下表：x( ， 1)1( 1,0)0(0,4)4(4 ，)g(x)000極小值極大極小值g( x)3值 0 3243由已知，知直線 y b 與 y g( x)

7、 的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以， 32b0，用心愛心專心- 4 -3 b 的取值范圍為 ( 32， 4) (0 ， ) (2) f (x) x3 3ax2 ( a2 5a2) x x x2 3ax( a2 5a 2) ，則 x1，x2 是 x2 3ax ( a2 5a 2) 0 的兩個(gè)不相等的非零實(shí)根， 9a2 4( a2 5a 2) 13a2 20a 80，且 a2 5a20(*)143a2 5 22不妨設(shè) f( x ) b，a4x ax2x 0，即1111220 x1 4ax1 2( a 5a2)又 x12 3ax1 ( a25a 2) 0得 ax1 ( a2 5a 2) 0，即 ( a2 5a 2) ax1代入，得x21 0，x10，x12 ，代入，得325 20，1 2axaaa 2 或a1 2 或a1 2 或a1 . 經(jīng)檢驗(yàn)， 都滿足 (*) ，故 .a3a3a3(3) 當(dāng) a 1,0時(shí)，可知13a2 20a80 恒成立， x0 時(shí)， f (x)0 ； x0. f( x) 在 ( ， 0) 內(nèi)遞增，在 (0 ， ) 內(nèi)遞減， () 在 2,2上