第3章測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理【專業(yè)教育】

1、第3章 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理,3.1 誤差的基本概念,1,3.2 誤差的基本性質(zhì)與處理,3.3 測(cè)量不確定度,3,2,3.4 最小二乘法與回歸分析,3,1,學(xué)習(xí)幻燈,概述,在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)中，人類已進(jìn)入瞬息萬(wàn)變的信息時(shí)代。 人們?cè)趶氖鹿I(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中，主要依靠對(duì)信息資源的開(kāi)發(fā)、獲取、傳輸和處理。 傳感器處于研究對(duì)象與測(cè)控系統(tǒng)的接口位置，是感知、獲取與檢測(cè)信息的窗口，一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)過(guò)程，特別是自動(dòng)檢測(cè)和自動(dòng)控制系統(tǒng)要獲取的信息，都要通過(guò)傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號(hào),2,學(xué)習(xí)幻燈,概述,在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的檢測(cè)任務(wù)是正確及時(shí)地掌握各種信息，大多數(shù)情況下是要

2、獲取被測(cè)對(duì)象信息的大小，即被測(cè)量的大小。 這樣，信息采集的主要含義就是測(cè)量，取得測(cè)量數(shù)據(jù),3,學(xué)習(xí)幻燈,測(cè)量是為了確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，其目的是希望通過(guò)測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。但由于種種與檢測(cè)系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)相關(guān)原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu)良，測(cè)量方法不十分完善，外界干擾的影響等，都會(huì)造成被測(cè)參數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值不一致，兩者不一致程度用測(cè)量誤差表示。 測(cè)量值必須包括:數(shù)值和單位，如測(cè)量課桌的長(zhǎng)度為1.2534m。 測(cè)量誤差就是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值，它反映了測(cè)量質(zhì)量的好壞,概述,4,學(xué)習(xí)幻燈,測(cè)量的可靠性至關(guān)重要，不同場(chǎng)合對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的要求也不同。例如，在量值傳

3、遞、經(jīng)濟(jì)核算、產(chǎn)品檢驗(yàn)等場(chǎng)合應(yīng)保證測(cè)量結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。當(dāng)測(cè)量值用作控制信號(hào)時(shí)，則要注意測(cè)量的穩(wěn)定性和可靠性。 測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度應(yīng)與測(cè)量的目的與要求相聯(lián)系、相適應(yīng)，那種不惜工本、不顧場(chǎng)合，一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的，要有技術(shù)與經(jīng)濟(jì)兼顧的意識(shí),概述,5,學(xué)習(xí)幻燈,測(cè)量的分類,按測(cè)量方式通常可分為： 直接測(cè)量由儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的叫做直接測(cè)量 如：用米尺測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，電壓表測(cè)量電壓等 間接測(cè)量由直接測(cè)量結(jié)果經(jīng)過(guò)公式計(jì)算才能得出結(jié)果的叫做間接測(cè)量 如：測(cè)量單擺的振動(dòng)周期T，用公式,按測(cè)量精度通?？煞譃?等精度測(cè)量對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，而且每次測(cè)量的條件都相同(同一測(cè)量者，同一組

4、儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。 不等精度測(cè)量在諸測(cè)量條件中，只要有一個(gè)發(fā)生了變化，所進(jìn)行的測(cè)量,6,學(xué)習(xí)幻燈,1. 測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有多種，含義各異。下面介紹幾種常用的方法。 絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差可用下式定義： = X - X 0 式中：絕對(duì)誤差； X測(cè)量結(jié)果（由測(cè)量所得到的被測(cè)量值）； X 0被測(cè)量的真實(shí)值。它是一個(gè)理想的概念，一般說(shuō)的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對(duì)真值,3.1 誤差的基本概念,7,學(xué)習(xí)幻燈,對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正時(shí)，要用到絕對(duì)誤差。修正值是與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的值，實(shí)際值等于測(cè)量值加上修正值。 采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差，不能很好說(shuō)明

5、測(cè)量質(zhì)量的好壞。 例如，在溫度測(cè)量時(shí)，絕對(duì)誤差=1，對(duì)體溫測(cè)量來(lái)說(shuō)是不允許的，而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來(lái)說(shuō)卻是一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果,3.1 誤差的基本概念,8,學(xué)習(xí)幻燈,3.1 誤差的基本概念,相對(duì)誤差 相對(duì)誤差的定義由下式給出： 式中：0相對(duì)誤差，一般用百分?jǐn)?shù)給出； 絕對(duì)誤差；X0真實(shí)值。 由于被測(cè)量的真實(shí)值X0無(wú)法知道，實(shí)際測(cè)量時(shí)用測(cè)量值X代替真實(shí)值X0進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)相對(duì)誤差稱為標(biāo)稱相對(duì)誤差,9,學(xué)習(xí)幻燈,引用誤差 引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。它是相對(duì)儀表滿量程的一種誤差，一般也用百分?jǐn)?shù)表示，即: 式中：引用誤差；絕對(duì)誤差。 儀表精度等級(jí)是根據(jù)引用誤差來(lái)確定的。例如，0.5級(jí)表的引用誤差

6、的最大值不超過(guò)0.5%，1.0級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)1,3.1 誤差的基本概念,10,學(xué)習(xí)幻燈,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，電測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)分為7級(jí)：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5及5.0。它們指的是最大引用誤差不能超過(guò)儀表精度等級(jí)指數(shù)的百分?jǐn)?shù),11,學(xué)習(xí)幻燈,例1 某電壓表的精度等級(jí)S為1.5級(jí)，試算出它在0V100V量程的最大絕對(duì)誤差。 解：電壓表的量程是： xm=100V0V=100V 精度等級(jí)S=1.5 即引用誤差為：1.5 可求得最大絕對(duì)誤差：m= xm =100V(1.5)= 1.5V 故：該電壓表在0V100V量程的最大絕對(duì)誤差

7、是1.5V,12,學(xué)習(xí)幻燈,例2 某1.0級(jí)電流表，滿度值xm=100uA，求測(cè)量值分 別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 解：精度等級(jí)S=1.0 即引用誤差為：1.0 可求得最大絕對(duì)誤差：m= xm =100uA(1.0)= 1.0uA 依據(jù)誤差的整量化原則：認(rèn)為儀器在同一量程各示值處的絕對(duì)誤差是常數(shù)，且等于m。 （注意：1.通常，測(cè)量?jī)x器在同一量程不同示值處的絕對(duì)誤差實(shí)際上未必處處相等，但對(duì)使用者來(lái)講，在沒(méi)有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。 2.因此，為減小測(cè)量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使

8、示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。） 故：三個(gè)測(cè)量值處的絕對(duì)誤差分別為： x1= x2= x3= m= 1.0uA 三個(gè)測(cè)量值處的示值（標(biāo)稱）相對(duì)誤差分別為,13,學(xué)習(xí)幻燈,基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。例如，儀表是在電源電壓（2205）V、電網(wǎng)頻率（502）Hz、環(huán)境溫度（205）、 濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺(tái)儀表在這個(gè)條件下工作，則儀表所具有的誤差為基本誤差。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。 附加誤差 附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差,3.1 誤差的基本概念,14,學(xué)習(xí)幻燈,3.1.2誤差的來(lái)源,裝置誤差 人員

9、誤差 環(huán)境誤差 方法誤差,15,學(xué)習(xí)幻燈,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律，將誤差分為三種，即 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 粗大誤差 這種分類方法便于測(cè)量數(shù)據(jù)的處理。 1.系統(tǒng)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差,3.1.3誤差的分類,16,學(xué)習(xí)幻燈,1系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去真值,來(lái)源： 儀器、裝置誤差； 測(cè)量環(huán)境誤差； 測(cè)量理論或方法誤差； 人員誤差-生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差,標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂,分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線,理論公式為

10、近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)定的要求,溫度、濕度、光照，電磁場(chǎng)等,特點(diǎn)：同一被測(cè)量多次測(cè)量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響,3.1.3誤差的分類,17,學(xué)習(xí)幻燈,隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果減去同一條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值,來(lái)源：儀器性能和測(cè)量者感官分辨力的統(tǒng)計(jì)漲落，環(huán)境條件的微小波動(dòng)，測(cè)量對(duì)象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑)等,特點(diǎn)：個(gè)體而言是不確定的; 但其總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,處理：可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講,2.隨機(jī)誤差: 在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測(cè)量值的無(wú)

11、規(guī)則的漲落，測(cè)量值對(duì)真值的偏離時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差,3.1.3誤差的分類,18,學(xué)習(xí)幻燈,3.粗大誤差:明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差，又稱疏忽誤差。 這類誤差是由于測(cè)量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。 對(duì)于粗大誤差，首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在，然后將其剔除,3.1.3誤差的分類,19,學(xué)習(xí)幻燈,常用正確度、準(zhǔn)確度、精密度和不確定度等來(lái)描述測(cè)量結(jié)果的好壞,3精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果之間符合的程度，簡(jiǎn)稱為精度,1. 正確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。它反映了在規(guī)

12、定條件下，測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合,2.準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的“真值”之間的一致程度。 它反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度,3.1.4 表證測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo),20,學(xué)習(xí)幻燈,4不確定度：不確定度的含義是指由于測(cè)量誤差的存在，對(duì)被測(cè)量值的不能肯定的程度,測(cè)量結(jié)果寫成如下形式： yNN 其中y代表待測(cè)物理量，N為該物理量的測(cè)量值， N是一個(gè)恒正的量，稱為不確定度，代表測(cè)量值N不確定的程度，也是對(duì)測(cè)量誤差的可能取值的測(cè)度，是對(duì)待測(cè)真值可能存在的范圍的估計(jì) 不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念:誤差是指測(cè)量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的不確定度的大小

13、可以按一定的方法計(jì)算(或估計(jì))出來(lái),21,學(xué)習(xí)幻燈,a)精密度低, 正確度高,b)精密度高， 正確度低,c)精密度、 正確度和準(zhǔn)確度皆高,22,學(xué)習(xí)幻燈,逐項(xiàng)分析法： 對(duì)測(cè)量中可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析、逐項(xiàng)計(jì)算出其值，并對(duì)其中主要項(xiàng)目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測(cè)量誤差極限。 這種方法反映出了各種誤差成分在總誤差中所占的比重，我們可以得知產(chǎn)生誤差的主要原因，從而分析減小誤差應(yīng)主要采取的措施。 逐項(xiàng)分析法適用于擬定測(cè)量方案；研究新的測(cè)量方法、設(shè)計(jì)新的測(cè)量裝置和系統(tǒng),確定測(cè)量誤差的方法,23,學(xué)習(xí)幻燈,實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)在實(shí)際條件下所獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定其最可

14、靠的測(cè)量結(jié)果和估算其測(cè)量誤差的極限。 本方法利用實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)，反映出各種因素的實(shí)際綜合作用。 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法適用于一般測(cè)量和對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器的實(shí)際精度進(jìn)行估算和校驗(yàn)。 綜合使用以上兩種方法，可以互相補(bǔ)充、相互驗(yàn)證,確定測(cè)量誤差的方法,24,學(xué)習(xí)幻燈,測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 在測(cè)量中，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，首先判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，如有則必須加以剔除。 再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理,確定測(cè)

15、量誤差的方法,25,學(xué)習(xí)幻燈,在測(cè)量中，當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時(shí)，如果測(cè)量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象，說(shuō)明存在隨機(jī)誤差。 在等精度測(cè)量情況下，得n個(gè)測(cè)量值x1，x2，xn，設(shè)只含有隨機(jī)誤差1，2，n。這組測(cè)量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件，可以用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究。 隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計(jì)值），對(duì)數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果,3.2 誤差的基本性質(zhì)和處理,3.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化，但就誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤

16、差,26,學(xué)習(xí)幻燈,1. 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線 測(cè)量實(shí)踐表明，多數(shù)測(cè)量的隨機(jī)誤差具有以下特征： 絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的。 隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界限。 測(cè)量次數(shù)n很大時(shí)，絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。 由特征不難推出，當(dāng)n時(shí)，隨機(jī)誤差代數(shù)和趨近于零。 隨機(jī)誤差的上述三個(gè)特征，說(shuō)明其分布實(shí)際上是單一峰值的和有界限的，且當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)窮增加時(shí)，這類誤差還具有對(duì)稱性（即抵償性）。,一 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律,27,學(xué)習(xí)幻燈,在大多數(shù)情況下，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為: 由隨機(jī)誤差定義 得： 式中：y-概率密度；x-測(cè)

17、量值（隨機(jī)變量）； 2均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）； L-真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）； -隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量），=x-L,一 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律,28,學(xué)習(xí)幻燈,一 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律,正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線（如圖3-1所示），說(shuō)明隨機(jī)變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。 隨機(jī)誤差具有以下特征: 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等對(duì)稱性。 在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)量值中，其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限有界性。 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多單峰性 對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)n的增加趨向于零抵償性。（凡是具

18、有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來(lái)處理） 這種誤差的特征符合正態(tài)分布,圖 3-1 隨機(jī)誤差的概率分布,29,學(xué)習(xí)幻燈,算術(shù)平均值 在實(shí)際測(cè)量時(shí)，真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量，得n個(gè)測(cè)量值x1，x2，xn，它們的算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是諸測(cè)量值中最可信賴的，它可以作為等精度多次測(cè)量的結(jié)果,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,30,學(xué)習(xí)幻燈,均方根偏差 上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心，而均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍，它又稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差。均方根偏差愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測(cè)

19、量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。 均方根偏差可由下式求取： 式中： -第i次測(cè)量值,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,31,學(xué)習(xí)幻燈,圖 3-2 為不同下正態(tài)分布曲線。由圖可見(jiàn)：愈小，分布曲線愈陡峭，說(shuō)明隨機(jī)變量的分散性小，測(cè)量精度高；反之，愈大，分布曲線愈平坦，隨機(jī)變量的分散性也大，則精度也低,圖32 不同下正態(tài)分布曲線,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,32,學(xué)習(xí)幻燈,在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于真值L是無(wú)法確切知道的，用測(cè)量值的算術(shù)平均值可代替它，各測(cè)量值與算術(shù)平均值之差值稱為殘余誤差，即 用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計(jì)值s，即,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,33,學(xué)習(xí)幻燈,通常在有限次測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值不可能等于

20、被測(cè)量的真值L，它也是隨機(jī)變動(dòng)的。 設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行m組的“多次測(cè)量”，各組所得的算術(shù)平均值 ， ， ，圍繞真值L有一定的分散性，也是隨機(jī)變量。算術(shù)平均值 的精度可由算術(shù)平均值的均方根偏差 來(lái)評(píng)定。它與 的關(guān)系如下,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,34,學(xué)習(xí)幻燈,由上式可見(jiàn)，在測(cè)量條件一定的情況下，算術(shù)平均值的均方根偏差 隨著測(cè)量次數(shù)的增加而減小，算術(shù)平均值愈接近期望值。 但僅靠增大值是不夠的，實(shí)際上測(cè)量次數(shù)越多，越難保證測(cè)量條件的穩(wěn)定，所以在一般精密測(cè)量中，重復(fù)性條件下測(cè)量的次數(shù)大多少于10，此時(shí)要提高測(cè)量精度，需采用其它措施（如提高儀器精度、改進(jìn)測(cè)量方法等,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,35,學(xué)習(xí)幻燈,1

21、） 正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算 因隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率就是正態(tài)分布曲線下所包圍的面積。因?yàn)槿侩S機(jī)變量出現(xiàn)的總的概率是，所以曲線所包圍的面積應(yīng)等于，即： 隨機(jī)變量在任意誤差區(qū)間（a，b）出現(xiàn)的概率為 式中，Pa為置信概率,3測(cè)量值的置信區(qū)間與置信概率,36,學(xué)習(xí)幻燈,3測(cè)量值的置信區(qū)間與置信概率,是正態(tài)分布的特征參數(shù)，誤差區(qū)間通常表示成的倍數(shù)，如k 。由于隨機(jī)誤差分布對(duì)稱性的特點(diǎn)，常取對(duì)稱的區(qū)間，即: 式中： k置信系數(shù)； k 置信區(qū)間（誤差限,37,學(xué)習(xí)幻燈,表 3-1給出幾個(gè)典型的k 值及置信概率 表31 k值及其相應(yīng)的概率,3測(cè)量值的置信區(qū)間與置信概率,38,學(xué)習(xí)幻燈,隨機(jī)

22、變量在k范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P，則超出的概率稱為置信度（也稱顯著性水平），用表示：Pa與關(guān)系見(jiàn)圖 11-3,圖 113 Pa與關(guān)系,3測(cè)量值的置信區(qū)間與置信概率,39,學(xué)習(xí)幻燈,從表 3-1可知，當(dāng)k=1時(shí)，Pa=0.6827，即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%，而|v|的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%，因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差lim。按照上面分析，測(cè)量結(jié)果可表示為： 或,3測(cè)量值的置信區(qū)間與置信概率,40,學(xué)習(xí)幻燈,例1：有一組測(cè)量值為237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1

23、、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4，求測(cè)量結(jié)果。 解：將測(cè)量值列于下表,測(cè)量結(jié)果為： x=237.520.09 （Pa=0.682 7） 或： x=237.5230.09=237.520.27 （Pa=0.9973,3 測(cè)量值的置信區(qū)間與置信概率,41,學(xué)習(xí)幻燈,1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差不具有抵償性，重復(fù)測(cè)量也難以發(fā)現(xiàn)，在工程測(cè)量中應(yīng)特別注意該項(xiàng)誤差。 由于系統(tǒng)誤差的特殊性，在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同,3.2.2 系統(tǒng)誤差,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，如果誤差按照

24、一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差,42,學(xué)習(xí)幻燈,有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除它的關(guān)鍵是如何查找誤差根源，這就需要對(duì)測(cè)量設(shè)備、 測(cè)量對(duì)象和測(cè)量系統(tǒng)作全面分析，明確其中有無(wú)產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素，并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。 由于具體條件不同，在分析查找誤差根源時(shí)并無(wú)一成不變的方法，這與測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)、水平以及測(cè)量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān),3.2.2 系統(tǒng)誤差,43,學(xué)習(xí)幻燈,我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析考慮。 所用傳感器、 測(cè)量?jī)x表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足，儀表刻度不準(zhǔn)確，變換器、放大器等性能不太優(yōu)良，由這些引起的誤差是常見(jiàn)的誤差。 測(cè)量方法是否完善。如用

25、電壓表測(cè)量電壓，電壓表的內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響,3.2.2 系統(tǒng)誤差,44,學(xué)習(xí)幻燈,傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如：沒(méi)有調(diào)好儀表水平位置，安裝時(shí)儀表指針偏心等都會(huì)引起誤差。 傳感器或儀表工作場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 測(cè)量者的操作是否正確。例如讀數(shù)時(shí)的視差、 視力疲勞等都會(huì)引起系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,45,學(xué)習(xí)幻燈,2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難，下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 這種方法是通過(guò)改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如，一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)

26、誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用精度更高一級(jí)的測(cè)量?jī)x表測(cè)量，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,46,學(xué)習(xí)幻燈,殘余誤差觀察法 這種方法是根據(jù) 1 測(cè)量值的殘余誤 差的大小和符號(hào) 的變化規(guī)律，直 接由誤差數(shù)據(jù)或 圖 殘余誤差變化規(guī)律 誤差曲線圖形判斷有無(wú)變化的系統(tǒng)誤差。圖中把殘余誤差按測(cè)量值先后順序排列，圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差；圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,47,學(xué)習(xí)幻燈,準(zhǔn)則檢查法 目前已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差，不過(guò)這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組，若“vi前

27、”與“vi后”之差明顯不為零，則可能含有線性系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,48,學(xué)習(xí)幻燈,阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布，若偏離，則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序排列，且設(shè): 若 ，則可能含有變化的系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,49,學(xué)習(xí)幻燈,3. 系統(tǒng)誤差的消除 在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正 對(duì)于已知的系統(tǒng)誤差，可以用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；對(duì)于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；對(duì)未知系統(tǒng)誤差，則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。 消除系統(tǒng)誤差的根源 在測(cè)量之前，仔細(xì)檢查儀表，正確調(diào)整和安裝，使用前一定要調(diào)零；防止外界干擾影響；選好

28、觀測(cè),3.2.2 系統(tǒng)誤差,50,學(xué)習(xí)幻燈,位置，消除視差；選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行讀數(shù)等。 檢測(cè)方法上消除或減小 在實(shí)際測(cè)量中，采用有效的測(cè)量方法對(duì)于消除系統(tǒng)誤差也是非常重要的。在現(xiàn)有儀器設(shè)備的前提下，改進(jìn)測(cè)量方法可提高測(cè)量的精確度。常用的幾種可消除系統(tǒng)誤差的測(cè)量方法有：替換法、對(duì)照法等,3.2.2 系統(tǒng)誤差,51,學(xué)習(xí)幻燈,替換法是用可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)器具代替被測(cè)量接入檢測(cè)系統(tǒng)，然后調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)器具，使檢測(cè)系統(tǒng)的指示與被測(cè)量接入時(shí)相同，則此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)器具的數(shù)值等于被測(cè)量值。 替換法在兩次測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量電路及指示器的工作狀態(tài)均保持不變，因此檢測(cè)系統(tǒng)的精確度對(duì)測(cè)量結(jié)果基本上沒(méi)有影響，從而消除了測(cè)量結(jié)果中的

29、系統(tǒng)誤差；測(cè)量的精確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量，對(duì)指示器只要求有足夠高的靈敏度即可,3.2.2 系統(tǒng)誤差,52,學(xué)習(xí)幻燈,替換法不僅適用于精密測(cè)量，也常用于一般的技術(shù)測(cè)量。 對(duì)照法也稱交換法，是在一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)中改變一下測(cè)量安排，測(cè)出兩個(gè)結(jié)果，將這兩個(gè)測(cè)量結(jié)果相互對(duì)照，并通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理，可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正,3.2.2 系統(tǒng)誤差,53,學(xué)習(xí)幻燈,例2：在一個(gè)等臂天平稱重實(shí)驗(yàn)中，天平左右兩臂的長(zhǎng)度存在微小差別，如何測(cè)量能保證足夠高的精確度？ 解：分析此稱重實(shí)驗(yàn)，由于兩臂長(zhǎng)度微小差值的存在，使測(cè)量存在恒值系統(tǒng)誤差。我們可采用對(duì)照法改進(jìn)測(cè)量。設(shè)被測(cè)物為X、砝碼為P，改變砝碼重量直到兩臂平衡，記錄測(cè)量值p1；將X與P左右交換，改變砝碼重量值使天平再次平衡，記錄測(cè)量值p2，取兩次測(cè)量的平均值，即得到精確測(cè)量值，消除了系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,54,學(xué)習(xí)幻燈,在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施 找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律，在測(cè)量過(guò)程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測(cè)量溫度時(shí)，熱電偶參考端溫度變化會(huì)引起系統(tǒng)誤差，消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個(gè)冷端補(bǔ)償器，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)償,3.2.2 系統(tǒng)誤差,55,學(xué)習(xí)幻燈,實(shí)時(shí)反饋修正 由于自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用，可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法來(lái)消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。 當(dāng)查明某種誤差因素的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯的復(fù)