動(dòng)量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、動(dòng)量和能量中的滑塊滑板模型思想觀點(diǎn)規(guī)律研究對象動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)（第一 第二第三）定律 及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式單個(gè)物體或整體動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)動(dòng)量定理單個(gè)物體能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律單個(gè)（包含地球） 或系統(tǒng)因此，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定（1）A B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù).2 .如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為 質(zhì)量為m的小金屬塊.金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn)2m長為L,車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的 C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同.現(xiàn)給車施加 C時(shí)，即撤去這V0,車的速度為2v0，最后金屬塊恰停在車的左端（ B點(diǎn)）

2、 口 1，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口 2,求口 1與口 2的比值. 簧，車靜 以速度V0 時(shí)剛好與 能&和B 少？ 平面上，一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn) 個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為 如果金屬塊與車的 AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3. 如圖所示，質(zhì)量為M的小車A右端固定一根輕彈止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端 車保持相對靜止.求整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢 相對于車向右運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多4. 如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水 其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端

3、C到滑板左端的距離 L=0.5m，這段滑板與木塊 A之間的動(dòng)摩一、三個(gè)觀點(diǎn)及其概要解決力學(xué)問題的三把金鑰匙二、思維切入點(diǎn)1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所 用知識(shí)的思維切入點(diǎn)。 該模型試題一般主要是 考查學(xué)生對上述五大定律和兩大定理的綜合 理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定 理的內(nèi)容、研究對象、表達(dá)式、適用條件等基 礎(chǔ)上，根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇 解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達(dá)到 事半功倍的效果。2、由于滑塊和木板之間依靠摩擦力互相帶動(dòng)，理、動(dòng)量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點(diǎn)。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對地面的位移無關(guān)，大小等

4、于滑動(dòng)摩擦力與滑塊相對摩擦 面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量， 就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。4、 確定是滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)還是木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)是分析該模型運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)鍵切入點(diǎn)之一.當(dāng)（沒 有動(dòng)力的）滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊和木板之間有相對運(yùn)動(dòng)，滑塊依靠滑動(dòng)摩擦力.帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)；當(dāng) 木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)， 木板和滑塊之間可以相對靜止， 若木板作變速運(yùn)動(dòng)， 木板依靠靜摩擦力 帶動(dòng)滑塊 運(yùn)動(dòng)。三、專題訓(xùn)練1. 如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質(zhì)量為M長L=1.0m，靜止在光滑水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A,以水平速度v

5、0 4.0m/s滑上B的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好械能損失,滑到木板B的左端.已知 M=3m并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)碰撞時(shí)間可忽略（g取10m/s2）.求:擦因數(shù)口= 0.2，而彈簧自由端 C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度Vo= 0.2，由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運(yùn)動(dòng).已知 A的質(zhì)量nrlkg, g取10m/s2 .求：(1) 彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；(2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.m的小滑塊以水平速度 V0從長5 .一塊質(zhì)量為 M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為 木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板

6、，滑塊剛離開木板時(shí)的速VoV0度為三.若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同.求：5(1) 求滑塊離開木板時(shí)的速度V ；(2) 若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，求木板的長度.6.如圖所示，質(zhì)量 m為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口為0.24，木板右端放著質(zhì)量 m為1.0kg的小物塊B (視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12N - s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能Ea為8.0J，小物塊的動(dòng)能 Ecb為0.50J，重力加速度取 10m/s2,求：(1) 瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度V0；(2) 木板的長度L.7

7、.如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg , a、b間距離s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板 物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)口 =0.10 ,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)塊以初速V0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰.碰撞塊恰好回到a端而不脫離木板求碰撞過程中損失的機(jī)械能.8.如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重FBArCa端有一小物塊，其質(zhì)量n=1.0kg，小令小物 后，小物7物A (視 為質(zhì)點(diǎn))位于B的右端，A B、C的質(zhì)量相等.現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的 C B與C發(fā)生正碰.碰 后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有

8、摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問：從B C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是 C板長度的多少倍.SUmo9.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m1的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的丄光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在 O點(diǎn)相4切。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車的右端以水平向左的初速度小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩(1) 小物塊滑上平板車的初速度V0滑上平板車, =0.5。小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取g=10m/2，求：V0的大小。O點(diǎn)的距離。V0要增大到多大？(

9、2) 小物塊與車最終相對靜止時(shí)，它距(3) 若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則10. 豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道 CD組成AB恰與圓弧CD在 C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的 A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道 AB,沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由 DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中點(diǎn)。已知水平滑道L,軌道 ABCD勺質(zhì)量為3m 求：(1) 小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2) 為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的至少是多大？(3 )若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)高度是1.5R，試分析

10、小物塊最終能否停在滑道上？11. 如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m .質(zhì)量為2m大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1=0.22 , A B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口 2=0.10 ,最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為 2mg的恒力F,假定木板 A B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？12. 如圖所示，一質(zhì)量為M 的長方形木板B放在光滑 地面上，在其右端放一質(zhì) 的小木塊 A, nM現(xiàn)以地AB長為VZZZZZ

11、ZZZ?B/ZZZZZ/Z/A/Z半徑R到最大長為I 的水平 量為m打 I 廠I面為參fC1HF照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使 A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最 后A剛好沒有滑離木板.以地面為參考系.(1) 若已知A和B的初速度大小為V0,求它們最后的速度的大小和方向；(2) 若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá) (從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.滑板滑塊模型之的最遠(yuǎn)處動(dòng)量和能量中的滑塊一滑板模型參考答案1.【答案】(1) 1m/s;( 2) 0.3解析：(1) A B最后速度相等，由動(dòng)量守恒可得解得V V 1m/s4(2 )由動(dòng)能定理對全過程列能量守恒方程解得

12、0.3VO2.【答案】2解：設(shè)水平恒力32F作用時(shí)間為ti.對金屬塊使用動(dòng)量定理Ff t i=mv-0即口 imgti=mv,得t1=M1g對小車有(F-Ff)ti=2mx 2vo 0,得恒力 F=5 口 img金屬塊由AtC過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度Ffai=m1mgmig小車加速度a2F Ff2m5 1mg 1mg2mig金屬塊與小車位移之差(2 ig1g)(41g)2而s L,所以，2從小金屬塊滑至車中點(diǎn)度為 V,由 2rm 2vo+mv=(2m+m)gLc開始到小金屬塊停在車的左端的過程中,得 v=- V03系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速v,由能量守恒有 mg 1mv02 12m(2

13、vo)22vo2 3gL所以，3.解.mv01 2(m M )v, 2Q -mv02mMv：-(m M)v2, E=Q=24(m M )4.【答案】（1） 2m/s;（ 2） 39Ja與滑板B具有相同的速度，設(shè)為 V,從木塊a開始沿滑板BB系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則 mvi= （ M+n） V解析：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過程中，、-mV=voM m木塊a的速度：V= 2m/s 彈簧的彈性勢能最大.（2）木塊a壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時(shí), 由能量守恒，得曰=1 mv21（m+ M ）v2 mgL解得&= 39J5.【答案】（1）也、15 V M2Vo25g

14、(128m)M解析：（1）設(shè)長木板的長度為l，長木板不固定時(shí)，對M m組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，得mv0 mvo Mv5由能量守恒定律，得當(dāng)長木板固定時(shí)，對mgl mv21mv2 2m（|）2m根據(jù)動(dòng)能定理，有mgl1mv21mvo聯(lián)立解得V(2 )由兩式解得I 4(1225 g8m)6.【答案】0.50m解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，有代入數(shù)據(jù)得V0=3.0m/s(2 )設(shè)A對B B對A C對A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為 開A時(shí)A和B的速度分別為VA和VB,有(Fba+ FcA) t =ravA mAVAFABt =mBVB其中 FAb=FbaFca= ( mA+ mB) g設(shè)A、B相對于

15、C的位移大小分別為 Sa和Sb,1 2 1 2有-(Fba+ Fca)Sa = - mAVA - mAV02 2I =ravoFaBS b= &b動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mAVA J2mA EkAmBvB = 72mBEkBFab、Fba和 FcA B在A滑行的時(shí)間為t , B離木板A的長度L=sa SB代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m7.【答案】2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V,由動(dòng)量守恒定律得mv0 (m M )v設(shè)全過程損失的機(jī)械能為 E,則匸1212E - mv0-(m M )v2 2用S1表示從物塊開始運(yùn)動(dòng)到碰撞前瞬間木板的位移, W表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用 表示在

16、這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對木板所做的功用 全過程中摩擦力做的總功，則W表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.用S2表示從碰撞后瞬間到物塊回到 a端時(shí)木板的位移， WW表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用 W表示在mgsiW=mg(si s)W=mgs2W=mg(S2 s)W= W+ W+ W+ W用E表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則Ei= E W由式解得Ei1 mM2m代入數(shù)據(jù)得M v22 mgS&= 2.4J8.【答案】I2系 mgs -(2m)v2設(shè)C的長度為I，對A,mg(s l) 2mvos 7由以上各式解得-一l 3(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)9.解

17、:A時(shí)，二者的共同速度Vi，由動(dòng)量守恒得:mvo(M m)v173解析：設(shè)A、B C的質(zhì)量均為 m碰撞前，A與B的共同速度為vo,碰撞后B與C的共同速度為V1.對 B、C,由動(dòng)量守恒定律得mv=2mv設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為 v2.對A B、C,由動(dòng)量守恒定律得2mv=3mv設(shè)A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為 S,對B C由功能關(guān)1(2m)v12由功能關(guān)系1 2 -mv22 2由能量守恒得：1 2 1 2-mvo -(M m)v1 mgR mgL 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：vo 5m/s(2)設(shè)小物塊最終與車相對靜止時(shí)，二者的共同速度V2，從小

18、物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動(dòng)量守恒得:mv0 (M m)v2設(shè)小物塊與車最終相對靜止時(shí)，它距12 1 2-mv0 - (M m)v2mg(L2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：X0X)0.5m點(diǎn)的距離為x。由能量守恒得:(3)設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端,Vo要增大到Voi ,小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端時(shí)的速度為V3，與(2)同理得:mvoi(M m)v31 2 mvoi21 2一(M m)v32 mgL 21 2 -mv )，2V最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為在這個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv (Mm)V聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0110解：(1 )小物塊沖上軌道的初速度

19、設(shè)為 v(E系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有E 2mv2 2(m m)V2 2mv2(若E 一 fL 解得摩擦力f _L22L(2)若小物塊剛好到達(dá) D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過程中系統(tǒng)總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢能，同理，有m)V2 一 E fL4mgR 1 2 1Ei -mv -(M2 2解得要使物塊不從D點(diǎn)離開滑道,CD圓弧半徑至少為 R -E-4mg(3)設(shè)物塊以初動(dòng)能 E,沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R,物塊從D點(diǎn)離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設(shè)為V2)，同理，有121233E -mv -(M m)V2-E fL - mgR 物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿 軌道有相同的速度(等于 V2),同理，有，BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿BA運(yùn)動(dòng)x遠(yuǎn)，達(dá)到與E mv2(M m)V22 一 E22、24f(L x)解得x3l物塊最終停在水平滑道 AB上，距3B為一 L處。411.【答案】 解析：設(shè)A0.3mC之間的滑動(dòng)摩擦力大小f 1，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為1 0.22,20.10，則匸 2F -mg5說明一開始A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于