有效數(shù)字及數(shù)值修約

1、有效數(shù)字定義：通常把只保留最后一位不準(zhǔn)確數(shù)字，而其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字的 這種數(shù)字稱為有效數(shù)字。也就是說(shuō)，有效數(shù)字是實(shí)際上能測(cè)出的數(shù)字。例如，我們用毫米尺測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度，讀出物體的長(zhǎng)度為 32.31 cm,這個(gè)讀數(shù)的前三位32.3 cm是直接從尺上讀出，稱為可靠 數(shù)字，而最末一位0.01 cm則是從尺上最小刻度之間估計(jì)來(lái)的，稱為 存疑數(shù)字?？煽繑?shù)字和存疑數(shù)字合起來(lái)，稱為有效數(shù)字，所以，32. 31cm 一共有四位有效數(shù)字。但是，如果用其他精確度高一些的儀器（如大 型千分尺），還能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量。例如，測(cè)得的數(shù)值為32. 3142 cm,這時(shí)有效數(shù)字增加到六位?？梢?jiàn)，有效數(shù)字的多少，表示了

2、測(cè)量 所能達(dá)到的準(zhǔn)確程度，與一定的測(cè)量工具有關(guān)。2. 有效數(shù)字位對(duì)于一個(gè)有效數(shù)字，從左邊的第一個(gè)非零數(shù)字算起，到最末一位數(shù)字為止，有幾位數(shù)即為幾位有效數(shù)字。例如：7. 4000546095位有效數(shù)字33. 150. 070204位有效數(shù)字0. 02762. 56X10-43位有效數(shù)字490. 000402位有效數(shù)字0. 0034X1051位有效數(shù)字63000200有效數(shù)字位數(shù)不定“0”在有效數(shù)字中的作用（1）“0”在數(shù)字前，僅起定位作用，“0”本身不是有效數(shù)字，如 0. 0275中，數(shù)字2前面的兩個(gè)0都不是有效數(shù)字，這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 只有3位。（2）“0”在數(shù)字中，是有效數(shù)字。如2. 0065

3、中的兩個(gè)0都是有效數(shù) 字，2. 0065有5位有效數(shù)字。（3）“0”在小數(shù)的數(shù)字后，也是有效數(shù)字如6. 5000中的3個(gè)0都是 有效數(shù)字。0. 0030中數(shù)字3前面的3個(gè)0不是有效數(shù)字，3后面的0 是有效數(shù)字。所以，6. 5000是5位有效數(shù)字。0. 0030是2位有效數(shù)字（4）以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)不定。如54000,可能是 2位，3位或4位甚至5位有效數(shù)字。這種數(shù)應(yīng)根據(jù)有效數(shù)字的情況改 寫(xiě)為指數(shù)形式。如為2位，則寫(xiě)成5.4X104；如為3位，則寫(xiě)成5. 40X104,等等。有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則（1）進(jìn)行數(shù)值加減時(shí)，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少者 相同。例如，0. 01

4、21+12. 56+7. 8432可先修約后計(jì)算，即0. 01+12. 56+7. 84=20. 41（2）進(jìn)行數(shù)值乘除時(shí)，結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。例如，（0. 0142X24. 43X305. 84）/28. 67可先修約后計(jì)算，(0. 0142 X 24. 4 X 306)/28. 7=3. 69。(3) 進(jìn)行數(shù)值乘方或開(kāi)方時(shí)，結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)不變。例如，6. 542=42. 8數(shù)值修約：現(xiàn)在被廣泛使用的修約規(guī)則主要有四舍五入規(guī)則和四舍六入五留 雙規(guī)則。1. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)則舍去，即保留的各位數(shù)字不 變。2. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或等于5,而其

5、后跟有并非全部 為0的數(shù)字時(shí)則進(jìn)一即保留的末位數(shù)字加lo3. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5,而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所 保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)一，為偶數(shù)(包含0)則舍棄。4. 負(fù)數(shù)修約時(shí)，取絕對(duì)值按照上述13規(guī)定進(jìn)行修約，再加上負(fù)號(hào)。 不允許連續(xù)修約數(shù)值修約簡(jiǎn)明記憶口訣：4舍6入5看右，5后有數(shù)進(jìn)上去，尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進(jìn) 偶舍棄。四舍六入五留雙規(guī)則的具體方法是：(一) 當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時(shí)，直接將尾數(shù)舍去。例如將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字，結(jié)果為:0. 536640. 536610. 273110. 2718. 504918.500. 583440. 583416. 40051

6、6. 40（二）當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時(shí)，將尾數(shù)舍去并向前一位進(jìn)位。例如將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字，結(jié)果為：0. 536660. 53678. 31768. 31816. 777716. 780. 583870. 583910. 2950110. 30（三）當(dāng)尾數(shù)為5,而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時(shí)，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前 一位：若前一位數(shù)字此時(shí)為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此 時(shí)為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時(shí)應(yīng)被視為偶數(shù)。例如將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字，結(jié)果為：0. 1530500. 153012. 645012. 6418. 275018. 280. 1537500. 153812. 735012. 74（四）當(dāng)尾數(shù)為5,而尾數(shù)“5”的后而還有任何不是0的數(shù)字時(shí)，無(wú) 論前一位在此時(shí)為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無(wú)論“5”后面不為0的數(shù)字在哪 一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。例如將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字，結(jié)果為：0. 3265520. 326612. 7350712. 7421. 8450221. 8512. 6450112. 6518. 2750918. 28按照四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)，一次性修約到指定的位數(shù), 不可以進(jìn)行數(shù)次修約，否則得到的結(jié)果也有可能是錯(cuò)誤的