六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第12講倒推法解題

1、第 12 講倒推法解題講義專題簡(jiǎn)析倒推法解題是從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加和減、乘和除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步 地推算，直到找到最初的數(shù)據(jù)，這種方法又常被稱為“還原法”。適合用倒推法解題的數(shù)學(xué) 問(wèn)題常滿足以下條件：已知最后的結(jié)果和到達(dá)最后結(jié)果時(shí)的每一步具體的過(guò)程。例 1、筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的 又 100 米，第二天修了余下的 ，還剩 500 米。 這段公路全長(zhǎng)多少米?練習(xí)：1、一堆煤，上午運(yùn)走 ，下午運(yùn)的比余下的 還多 6 噸，最后剩下 14 噸還沒(méi)有運(yùn)走。 這堆煤原有多少噸?2、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的 又 2 公頃，第二天耕的比余下的 多 3 公頃，還 剩下 3

2、5 公頃沒(méi)有耕。這塊地共有多少公頃?3、一批水泥，第一天用去 多 1 噸，第二天用去余下的 少 2 噸，還剩下 16 噸。原來(lái)這批水 泥有多少噸?1例 2、王大伯屋后有一棵桃樹(shù)。他孫子每天從樹(shù)上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分著吃，第一天摘下桃子總個(gè)數(shù)的合 ，以后 8 天分別摘下當(dāng)天樹(shù)上現(xiàn)有桃子的 了 9 天，樹(shù)上還留下 10 個(gè)桃子。樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃子?、 、 、 、，摘練習(xí)：1、把一根繩子對(duì)半剪開(kāi)，再取其中一段對(duì)半剪開(kāi)，這樣剪了四次，剩下的正好是 1 米。 這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米?2、九章算術(shù)中有一道題 : “今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)七而取一，余米五斗。問(wèn)持米幾何 ?

3、 ”題意是：有人背米過(guò)關(guān)卡，經(jīng)過(guò)外關(guān)時(shí)，用全部米的 納稅，過(guò)中關(guān)時(shí)用所余米的 納稅，經(jīng)過(guò)內(nèi)關(guān)時(shí)用再余米的 納稅，最后還剩下 5 斗米。這個(gè)人 原來(lái)背多少斗米出關(guān)?3、倉(cāng)庫(kù)里存糧若干噸，第一次運(yùn)出總數(shù)的 又 4 噸，第二次運(yùn)出余下的 又 3 噸，第三次運(yùn)出 余下的 又 5 噸，最后還剩下 12 噸。這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有糧食多少噸?2例 3、有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出 的油給乙桶后，又從乙桶中倒出 的油給甲桶，這時(shí) 兩桶油各有 24 千克，原來(lái)甲、乙兩個(gè)桶中各有油多少千克?練習(xí)：1、小華拿出自己畫(huà)片張數(shù)的 給小強(qiáng)，小強(qiáng)再?gòu)淖约含F(xiàn)有的畫(huà)片張數(shù)中拿出 給小華， 這時(shí)兩人各有畫(huà)片 12 張。原來(lái)兩人各有畫(huà)片多

4、少?gòu)垼?、甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出自己所有錢(qián)的 給乙后，乙又拿出現(xiàn)在自己所有錢(qián) 的 給甲，這時(shí)他們各有 90 元。他們?cè)瓉?lái)各有多少錢(qián)?3、一瓶酒精、第一次倒出 ，然后倒回瓶中 40 克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出 180 克，瓶中還剩下 60 克。原來(lái)瓶中有多少克酒精?例 4、甲、乙、丙三人共有人民幣 168 元，第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數(shù)給乙;第二次乙拿出 與丙相同的錢(qián)數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時(shí)甲相同的錢(qián)數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢(qián) 數(shù)相等，原來(lái)甲比乙多多少錢(qián)?3練習(xí)：1、甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生 144 人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)到乙班，再?gòu)?乙班調(diào)出與丙班相

5、同的人數(shù)到丙班。再?gòu)谋嗾{(diào)出與這時(shí)甲班相同的人數(shù)到甲班，這樣，甲、 乙、丙三個(gè)班人數(shù)相等。原來(lái)甲班比乙班多多少人?2、甲、乙、丙三個(gè)盒子各有若干個(gè)小球，從甲盒內(nèi)拿出4 個(gè)放入乙盒，再?gòu)囊液袃?nèi)拿出 8 個(gè) 放入丙盒后，三個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)相等。原來(lái)乙盒比丙盒多多少個(gè)球?3、甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存面粉袋數(shù)的比是 695，如果從乙倉(cāng)庫(kù)拿出 400 袋面粉平均分 給甲、丙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)面粉的數(shù)量相等。這三個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存面粉多少袋?例 5、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?練習(xí)：

6、1、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食存量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?42、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到甲倉(cāng)庫(kù)， 這時(shí)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食存量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?3、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 到甲倉(cāng)庫(kù)， 這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的 ，原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的根食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?課后練習(xí)1、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的 又 16 米，第二天修了余下的 ，還剩 41 米，這條路全長(zhǎng)多 少米?2、把一根木頭對(duì)半鋸

7、開(kāi)，再取其中一段對(duì)半鋸開(kāi)，這樣鋸了 4 次，剩下的木頭長(zhǎng)度正好是 2 米這根木頭原長(zhǎng)度是多少米?3、有甲、乙兩桶，從甲桶中倒出 給乙桶后，又從乙桶中倒出 給甲桶，這時(shí)兩桶各有 9 千 克油，原來(lái)甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油?54、甲、乙、丙三個(gè)袋子里各有若干個(gè)小球，從甲袋中拿出3 個(gè)小球放入乙袋，再?gòu)囊掖心?出 5 個(gè)小球放入內(nèi)袋后，三個(gè)袋子里的小球個(gè)數(shù)相等。原來(lái)乙袋比丙袋多幾個(gè)球?5、甲、乙兩校各有圖書(shū)若干本，從甲校借 給乙校后，又從乙校借 給甲校，這時(shí)甲、乙兩校 的圖書(shū)本數(shù)相等。原來(lái)甲校的圖書(shū)本數(shù)是乙校的幾分之幾？6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的 ，第三天又吃了余下

8、的 ，筐里還有 8 個(gè)，原來(lái)筐里有多少個(gè)橘子?提優(yōu)練習(xí)1、一批大米，第一天用去了 多 16 千克，第二天用去了余下的 少 4 千克，還剩下 260 千克， 原來(lái)這批大米有多少千克?2、一堆煤，第一次運(yùn)出總數(shù)的 又 15 噸，第二次運(yùn)出余下的 又 20 噸，第三次運(yùn)出余下的 又 25 噸，最后還剩下 15 噸。這堆煤原有多少噸?63、一杯鹽水，第一次倒出 ，然后倒回杯中 20 克，第二次再倒出杯中鹽水的 ，第三次倒出 60 克，杯中還剩下 48 克，原來(lái)杯中有多少克鹽水?4、甲、乙、丙三桶油的質(zhì)量比是 234，如果從乙桶倒出 8 千克油平均分給甲、丙兩桶， 則甲、乙兩桶油的質(zhì)量相等。這三桶油的總質(zhì)量是多少千克?5、甲、乙兩瓶各有些酒精，