新人教版第二十三章的教材分析和教學建議

1、新人教版第二十三章的教材分析和教學建議廣州市第23中學 劉振東一、教材分析：按照全套教科書的內(nèi)容安排，本章學習第三種圖形變換旋轉(zhuǎn)。此前，學生已經(jīng)學習了平移與軸對稱兩種圖形變換。本章第一節(jié)學習旋轉(zhuǎn)的最基本的知識。在此基礎上，第二節(jié)學習特殊的旋轉(zhuǎn)中心對稱。第三節(jié)則是平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的綜合運用。 在第一節(jié)中，首先通過時針、風車葉片等實例引出旋轉(zhuǎn)的概念。然后設置了一個“探究”欄目，讓學生探索對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等等性質(zhì)。接下來，安排了一個按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題。最后說明利用旋轉(zhuǎn)進行簡單的圖案設計的內(nèi)容。在本節(jié)中，

2、旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及有關作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性質(zhì)得出有關作圖的方法，教學中應關注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系、使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準備，使后一部分的內(nèi)容復習鞏固前一部分內(nèi)容。 第二節(jié)有三部分內(nèi)容：中心對稱的概念、性質(zhì)和有關作圖；中心對稱圖形的概念；關于原點對稱的點的坐標的關系，關于中心對稱，首先通過具體例子給出中心對稱的概念，然后探究中心對稱的性質(zhì)，最后說明作與一直圖形中心對稱的圖形的方法。關于中心對稱圖形，主要讓學生通過線段、平行四邊形加以認識，并了解中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。關于原點對稱的點的坐標的關系可以由學生探究得出，由此得到利用這一關系作與已知圖形關于原

3、點對稱的圖形的方法。第三節(jié)是“課題學習”的內(nèi)容，要求學生探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。在本節(jié)中，首先通過一個例子學生對課題有所了解，然后讓學生搜集圖案，設計圖案并加以分析，了解圖形中的變換關系有助于學生自己進行圖案設計。在設計圖案的過程中，應關注學生構思、實施、合作交流等環(huán)節(jié)。二、教學目標要求：1）通過具體實例理解旋轉(zhuǎn)及其基本性質(zhì)；2）通過具體實例理解對應點到旋轉(zhuǎn)的角度相等的性質(zhì)。3）掌握平行四邊形、圓是中心對稱圖形。能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。4）探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。5）靈活運

4、用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。三教學安排： 本章教學時間約需8課時，具體分配如下：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（2課時）23.2中心對稱（3課時）23.3課題學習 圖案設計（2課時）數(shù)學活動小結(jié)（1課時）四、教學建議：1、注意與前兩個學段的銜接這一部分知識與前兩個學段平移與軸對稱兩種圖形變換的聯(lián)系密切，了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別一、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)1.區(qū)別（1）平移：把一個圖形沿著某各方向移動一定的距離。（2）軸對稱：一個圖形沿著一條直線折疊與另一個圖形重合。（3）旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度。2.聯(lián)系（1）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，對應線段相等、對應角相

5、等，兩個圖形是全等形。（2）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間可以相互轉(zhuǎn)化。如一個圖形沿兩條相交直線作兩次軸對稱，可轉(zhuǎn)化成一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是兩對稱軸的交點，旋轉(zhuǎn)角度等于兩對稱軸所夾銳角的2倍；如一個圖形沿兩條平行直線作兩次軸對稱，可轉(zhuǎn)化成一次平移。二、軸對稱與中心對稱1.區(qū)別（1）軸對稱：一個圖形沿著一條直線折疊與另一個圖形重合。（2）中心對稱：一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)180度能夠與另一個圖形重合。2.聯(lián)系（1）軸對稱與中心對稱的兩個圖形對應線段相等，對應角相等，兩個圖形是全等形。（2）軸對稱與中心對稱之間可以相互轉(zhuǎn)化。如當兩次軸對稱的對稱軸互相垂直時，可轉(zhuǎn)化成一次中心對稱，對稱中心時兩條對稱軸的交點。2

6、、幾個重點問題：一、旋轉(zhuǎn)的定義： 把一個平面圖形繞著平面那某一點o轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cp，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點。例： 如上圖，將四邊形abcd繞點a順時針旋轉(zhuǎn)得到四邊形aefg。點a是旋轉(zhuǎn)中心；點e,f,g,分別是點b,c,d的對應點；ab與ae，bc與ef，cd與fg，ad與ag分別是對應線段；bae，dag,caf都是旋轉(zhuǎn)角。注意：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是在平面內(nèi)進行的；（2）圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形的位置發(fā)生改變而圖形的形狀、大小不變；（3）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)

7、過程中是固定不動的。二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所聯(lián)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉(zhuǎn)角不是唯一的，但它們度相等。（2）由于旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，也就是說兩個圖形可以完全重合，因此它們的對應線段、對應角相等。（3）旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上，也可以在圖形外。若在圖形上，則旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變的那一點就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，則各對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心。三、旋轉(zhuǎn)的重點題型：300acb例： 如圖是一個中心對稱圖形，a為對稱中心，若c=90， b=30，ac=1，則的長為（ ）a4 b c d答案：a分析：利用這種

8、題型強調(diào)說明旋轉(zhuǎn)的對應線段，對應角的找法，中心對稱的知識。 四、旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟（五字口訣）：（1）找：找出圖形的旋轉(zhuǎn)中心和平面圖形的關鍵點； （2）連：將圖形上的各個關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來；（3）轉(zhuǎn)：把上述所有連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定的角度，即按要求作旋轉(zhuǎn)角；（4）截：在旋轉(zhuǎn)角的另一邊上截取關鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各關鍵點的對應點；（5）作：連接所得的對應點，即作出原圖形的對應線段，所作出的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。五、易錯題分析： 【例一】如圖，三角形abc是等邊三角形，三角形abc繞點o順時針旋轉(zhuǎn)到co垂直于ao時得到三角形cod,在這個旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？

9、baodc 【錯解】旋轉(zhuǎn)中心是點o，旋轉(zhuǎn)角是30度?！酒饰觥可鲜鼋獯鹫`把boc當作旋轉(zhuǎn)角，產(chǎn)生錯誤的原因是不理解旋轉(zhuǎn)角的定義。旋轉(zhuǎn)的決定因素有兩個：1.旋轉(zhuǎn)中心2.旋轉(zhuǎn)角于旋轉(zhuǎn)方向。要確定旋轉(zhuǎn)角，必須先確定“旋轉(zhuǎn)中心”和“對應點”。對應中心于對應點所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角。本題圖中的點a與點c是對應點，所以aoc才是對應角?！菊狻啃D(zhuǎn)中心是點o，旋轉(zhuǎn)角是90度?！纠?】下面圖形中，屬于中心對稱的圖形的是( )。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【錯解】圖（1）（2）（3）（4）(5)都是中心對稱圖形?！酒饰觥颗袛嘁粋€圖形是不是中心對稱圖形，關鍵是看這個圖形旋轉(zhuǎn)180度之后能否與自身重合。中

10、心對稱圖形是一個圖形本身自有的特征，不與其他圖形發(fā)生關系。上述圖形中的（1）（5）兩個圖，無論繞那一個點旋轉(zhuǎn)180度之后都不能與自身重合，所以這兩個圖形不是中心對稱圖形?！菊狻繄D（2）（3）（4）都是中心對稱圖形?！纠奎ca（3，5）關于 x軸的對稱點的坐標為( )；點a（3，5）關于y軸對稱的點的坐標為（ ）；點a（3，5）關于原點對稱的坐標為（ ）?！惧e解】點a（3，5）關于 x軸的對稱點的坐標為（3，5）；點a（3，5）關于y軸對稱的點的坐標為（3，5）；點a（3，5）關于原點對稱的坐標為（5，3）。【剖析】解答此類問題的關鍵是熟練掌握某個點關于x軸，y軸和原點對稱的點的坐標特點。關

11、于橫軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于縱軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫，縱坐標互為相反數(shù)?！菊狻奎ca（3，5）關于 x軸的對稱點的坐標為( 3，5 )；點a（3，5）關于y軸對稱的點的坐標為（3，5 ）；點a（3，5）關于原點對稱的坐標為（ 3，5 ）。六、中考試題選摘和重，難點題形分析：1）(梅州)如圖6，已知:（1） ac的長等于_（2）若將向右平移2個單位得到，則點的對應點的坐標是_；（3） 若將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到a1b1c1，則a點對應點a1的坐標是_2）（黃岡市）已知：如圖，點e是正方形abcd的邊ab上任意一點，過點d作dfde

12、交bc的延長線于點f求證：de=df3）（茂名）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點o旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案；（4分）（2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點o為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案。 4）操作：在abc中，acbc2，c90，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊ab的中點p處，將三角板繞點p旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線ac、cb于d、e兩點如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點p旋轉(zhuǎn)，觀察線段pd與pe之間有什么數(shù)量關系？并結(jié)合圖說明理由（2）三角板繞點p旋轉(zhuǎn)，pbe是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出pbe為等腰三角形時ce的長）；若不能，請說明理由解：（1）由圖可猜想pdpe，再在圖中構造全等三角形來說明。即pdpe。 理由如下：連接pc