2019年天津高二下42中第一次月考試卷

1、52x x32x x2019 年天津 42 中高二下第一次月考試卷一選擇題（共 12 小題）1下列問(wèn)題中：（1） 10 本不同的書分給 10 名同學(xué)，每人一本（2） 10 位同學(xué)互通一次電話（3） 10 位同學(xué)互通一封信（4） 平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn)，無(wú)任何三點(diǎn)共線，由這些點(diǎn)可連線段多少條？（5） 從 1，2，3，5 中任取兩個(gè)不同的數(shù)相減（除）可得到多少個(gè)不同的結(jié)果？（6） 從 1，2，3，5 中任取兩個(gè)不同的數(shù)相加（乘）可得到多少個(gè)不同的結(jié)果？ （7）以圓上的 10 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，共可作多少條弦？屬于排列的有（ ）a22.曲線b3 c4 d5 在 x1 處的切線的傾斜角為（ ）abcd3a10

2、7 b323 c320 d3484現(xiàn)有 6 名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的 5 個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座， 不同選法的種數(shù)是（ ）a5c6b6d654325下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）（x+ ）1+（log x）（3 ）3 log e（x cosx）2xsinx （）（e ln（2x5） e ln（2x5）+abcd第 1 頁(yè)（共 8 頁(yè)）6已知函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù) f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù) f（x）的圖象最有可能的是（ ）abcd7（ ）a720b144 c36 d128有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中小明必須站在正中間，并且小李、小張兩位同 學(xué)要站在一起，則不同的

3、站法有（ ）a192 種b120 種c96 種d48 種9用 0，1，2，3，4，5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，比 40000 大的奇數(shù)共有（ ） a72 b90 c120 d14410.下列等式不成立的是（ ）11.下列函數(shù) y=a b cd 第 2 頁(yè)（共 8 頁(yè)）3 223 2 232121212若函數(shù) f（x）mx+在區(qū)間0，1單調(diào)遞增，則 m 的取值范圍為（ ）a ，+）b）c2，+）d2，+）13若函數(shù) f（x）3xx 在區(qū)間（a 12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）ab（1，4）c（1，2 d（1，2）14設(shè) f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x

4、）+xf（x）0 且 f（4）0， 則不等式 xf（x）0 的解集為（ ）a（4，0）（4，+）c（，4）（4，+）b（4，0）（0，4）d（，4）（0，4）二填空題15已知函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（x），且滿足f（x）3x +2xf（2），則f（5） 16已知函數(shù) f（x）x +ax +bx+a 在 x1 處有極值 10，則 a=_17給定直線 ya 與函數(shù) f（x）x 3x（1） 若直線 ya 與 f（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù) a 的值_（2） 若直線 ya 與 f（x）的圖象有相異的三個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍_18如圖，用 6 種不同的顏色給圖中的 4 個(gè)格子涂色，每個(gè)格

5、子涂一種顏色要求最多使用3 種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）19 若關(guān)于 x 的方程 kx+1lnx 有解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是20 已知函數(shù) f（x）x ，g（x）x 2ax+4，若任意 x 0，1，存在 x 1，2， 使 f（x ）g（x ），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_故選：c三解答題（共 5 小題）【解答】21已知函數(shù) f（x）（1）求函數(shù) f（x）單調(diào)區(qū)間（2）求 f（x）在區(qū)間-1,3上的最值第 3 頁(yè)（共 8 頁(yè)）33 222已知函數(shù) f（x）x 3x 及 yf（x）上一點(diǎn) p（1，2），過(guò)點(diǎn) p 作直線 l 和 yf（x） 相切,求直線 l

6、 方程23函數(shù) f（x）ax +3x +3x（a0）（1） 當(dāng) a0 時(shí)，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2） 若函數(shù) f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求 a 的取值范圍20已知函數(shù) f（x）alnx+bx（a，br ）在點(diǎn)（1，f（1） 處的切線方程為 x2y20 （1）求 a，b 的值；（2）當(dāng) x1 時(shí)，f（x）+ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；第 4 頁(yè)（共 8 頁(yè)）3334221 2 34 232 1 2 32 4 2 334342222019 高二下 42 中第一次月考試卷答案1.b 2. a 3.d 4. 故選：a5. 故選：c6. 故選：a7. 【解答】解：根據(jù)題意，分

7、2 步進(jìn)行分析：、先將三位老師全排列，有 a 6 種順序，排好后，有 4 個(gè)空位；、在 4 個(gè)空位中任選 3 個(gè)，安排三位學(xué)生，有 a 24 種情況， 則不同的排法有 246144 種；故選：b8. 【解答】解：不妨令小李、小張?jiān)谛∶髯髠?cè)，先排小李、小張兩人，有 a 種站法，再取一人站左側(cè)有 c a 種站法，余下三人站右側(cè)，有 a 種站法考慮到小李、小張?jiān)谟?側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是 2a c a a 192 故選：a9. 【解答】解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是 4、5 其中 1 個(gè)，末位數(shù)字為 1、3、5 中其中 1 個(gè)；分兩種情況討論：1 首位數(shù)字為 5 時(shí)，末位數(shù)字有 2

8、 種情況，在剩余的 4 個(gè)數(shù)中任取 3 個(gè)，放在剩余的 3 個(gè) 位置上，有 a 24 種情況，此時(shí)有 22448 個(gè)，2 首位數(shù)字為 4 時(shí)，末位數(shù)字有 3 種情況，在剩余的 4 個(gè)數(shù)中任取 3 個(gè)，放在剩余的 3 個(gè)位置上，有 a 24 種情況，此時(shí)有 32472 個(gè)，共有 72+48120 個(gè)故選：c10.b 11.c12. 【解答】解：f（x）m+所以 f（x）0 即 m+，因?yàn)?f（x）在0，1上單調(diào)遞增，0 在（0，1上恒成立，也即 m恒成立，而在（0，1上單調(diào)遞增，所以 ，故 m，故選：a13. 【解答】解：由題 f（x）33x ，令 f（x）0 解得1x1；令 f（x）0 解得

9、x1 或 x1 由此得函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)，在（1，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)故函數(shù)在 x1 處取到極小值2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a 12，a）上的最小值a 121a，解得1a又當(dāng) x2 時(shí)，f（2）2，故有 a2綜上知 a（1，2故選：c14. 【解答】解：設(shè) g（x）xf（x），則 g（x）xf（x）x f（x）+xf（x）xf（x）+f（x）0，函數(shù) g（x）在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)，g（x）xf（x）是 r 上的奇函數(shù)，函數(shù) g（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，f（4）0，f（4）0；即 g（4）0，g（4）0xf（x）0 化為 g

10、（x）0，設(shè) x0，故不等式為 g（x）g（4），即0x4 設(shè) x0，故不等式為 g（x）g（4），第 5 頁(yè)（共 8 頁(yè)）2122 36636即 x4 故所求的解集為（，4）（0，4）故選：d15. 【解答】解：根據(jù)題意，f（x）3x +2xf（2），則其導(dǎo)數(shù) f（x）6x+2f（2），令 x2 可得：f（2）12+2f（2），即f（2）12，則 f（x）6x24， 則有 f（5）65246，故答案為：616. 417. 解：f（x）3（x+1）（x1），令f（x）0，得 x 1，x 1當(dāng) x 變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：xf（x）f （x）（，1）+10極大值 2（1，1）

11、10極小值2（1，+）+作 f （x）的草圖，如圖示：，（1） 當(dāng) ya 經(jīng)過(guò)極值點(diǎn)時(shí)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí) a2（2） 要使 ya 與 f （x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由上圖知 a（2，2）18. 【解答】解：用 2 色涂格子有 c 230 種方法，用 3 色涂格子，第一步選色有 c ，第二步涂色，從左至右，第一空 3 種，第二空 2 種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有 32（11+12）18 種，所以涂色方法 18c 360 種方 法，故總共有 390 種方法故答案為：39019. 【解答】解：設(shè) f（x）lnxkx1 則 f（x） k （x0）若 k0，則 f（x）0，

12、f（x）為（0，+）上的增函數(shù)，x0 時(shí)，f（x）， f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即此時(shí)方程 kx+1lnx 有解若 k0，則 f（x）在（0， ）上為增函數(shù)，在（ ，+）上為減函數(shù)第 6 頁(yè)（共 8 頁(yè)）112222 22220 00 00 02 3 200 000003 2 2212212 1212 12要使函數(shù) f（x）有零點(diǎn)，需 f（ ）0 即lnk20 解得：k0k時(shí)，f（x）有零點(diǎn)，即此時(shí)方程 kx+1lnx 有解綜上所述：k故答案為 （，20【解答】解：函數(shù) f（x）x 的導(dǎo)數(shù) f（x）1+ 0，函數(shù) f（x）在 0，1上為增函數(shù)，因此若x 0，1，則 f（0）1f（x ）f（1）

13、 ，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x 1，2，使 f（0）1g（x），即1x 2ax +4，在區(qū)間1，2上能夠成立變形為 x +2a，在區(qū)間1，2上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，而 x + ，6，所以 2a ，即 a2122. 設(shè)過(guò) p（1，2）的直線 l 與 yf（x）切于點(diǎn)（x ，y ），則f（x ）3x 3又直線過(guò)（x ，y ），p（1，2），故其斜率可表示為 ，又 3x 3，即 x 3x +23（x 1）（x1），解得 x 1 或 x ，故所求直線的斜率為 k3（ 1） ，y（2） （x1），即9x+4y10 與23. 【解答】解：（1）函數(shù) f（x）ax +3x +3x，f（x）3ax +6x+3，令 f（x）0

14、，即 3ax +6x+30，則36（1a）1 若 a1 時(shí)，則0，f（x）0，f（x）在 r 上是增函數(shù)；2 當(dāng) 0a1，0，f（x）0 方程有兩個(gè)根，x ，x ， 則當(dāng) 0a1 時(shí)，則當(dāng) x（，x ）或（x ，+）時(shí)，f（x）0，當(dāng) x（x ，x ）時(shí)，f（x）0故函數(shù)在（，x ），（x，+）是增函數(shù)；在（x ，x ）是減函數(shù)（2）當(dāng) a0，x0 時(shí)，f（x）3ax +6x+30，故 a0 時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當(dāng) a0 時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，第 7 頁(yè)（共 8 頁(yè)）22222當(dāng)且僅當(dāng)：f（1）0 且 f（2）0，即有 3a+90 且 12a+150， 解得 a0，另解：由題意可得 f（x）3ax +6x+30 在區(qū)間（1，2）恒成立，即有a+ （ +1） 1 的最小值，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得（ +1） 1 ，可得a ，即有 a ，且 a0故 a 的取值范圍 ，0）（0，+）24【解答】（1）解：f（x）alnx+bx，f（x） +b直線 x2y20 的斜率為 0.5，且過(guò)點(diǎn)（1，0.5），（1 分） f（1）0.5，f（1）0.5解得 a1，b0.5（3 分）（2）解：