《兩點(diǎn)求直線方程》

1、直線的 兩點(diǎn)式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0,k為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過(guò)直線的點(diǎn),k為斜率，b為截距,一、復(fù)習(xí)、引入,1). 直線的點(diǎn)斜式方程,2). 直線的斜截式方程,解：設(shè)直線方程為：y=kx+b,例1.已知直線經(jīng)過(guò)P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn),求直線的方程,一般做法,由已知得,解方程組得,所以:直線方程為: y=x+2,方程思想,舉例,還有其他做法嗎,為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么,即,得: y=x+2,設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1 , P2的動(dòng)點(diǎn),與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得,二、直線兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo),已知兩

2、點(diǎn)P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程,解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于P1 , P2的點(diǎn),可得直線的兩點(diǎn)式方程,kPP1= kP1P2,記憶特點(diǎn),1.左邊全為y，右邊全為x,2.兩邊的分母全為常數(shù),3.分子，分母中的減數(shù)相同,推廣,不是,是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式 寫(xiě)出直線方程呢,兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線,注意,當(dāng)x1 x2或y1= y2時(shí),直線P1 P2沒(méi)有兩點(diǎn)式程.(因?yàn)閤1 x2或y1= y2時(shí),兩點(diǎn)式的分母為零,沒(méi)有意義,那么兩點(diǎn)式不能用來(lái)表示哪些直線的方程呢,三、兩點(diǎn)式方程的適應(yīng)范圍,若點(diǎn)P1 (x1 ,

3、y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此時(shí)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程是什么,當(dāng)x1 x2 時(shí)方程為： x x,當(dāng) y1= y2時(shí)方程為： y = y,例2:已知直線 l 與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程,解:將兩點(diǎn)A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式, 得,即,所以直線l 的方程為,四、直線的截距式方程,截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零,注意,不能表示過(guò)原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線,直線與 x 軸的交點(diǎn)(o,a)的橫坐標(biāo) a 叫做直線在 x 軸上的截距,是不是任意一條直線都有其截距式方程呢,截距式直線方程,直線與 y

4、軸的交點(diǎn)(b,0)的縱坐標(biāo) b 叫做直線在 y 軸上的截距,過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條,解: 兩條,例3,那還有一條呢,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0,所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得,設(shè):直線的方程為,舉例,解：三條,2) 過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),例4:已知角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程,解：過(guò)B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為,整理得：5x+3y-6=0,這就是BC邊所在直線的方程,五、直線方程的應(yīng)用,BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為,即,整理得：x+13y+5=0 這就是BC邊上中線所在的直線的方程,過(guò)A(-5,0),M 的直線方程,M,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,則,若P1 ，P2坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y,B(3,-3),C(0,2) M,3)中點(diǎn)