概率論期末考試復(fù)習(xí)題及答案

1、第一章1設(shè) p( a)=1 , P (A U B) =1 ,且 A 與 B 互不相容，則 P ( B)32112. 設(shè) P (A) = 1 , P ( AU B) = 1，且 A 與 B 相互獨(dú)立，則 P ( B)323. 設(shè)事件 A 與 B 互不相容，P (A ) =0.2 , P ( B) =0.3，貝U P ( A B) =_0.5:1/34. 已知 P (A) =1/2 , P ( B) =1/3，且 A , B 相互獨(dú)立，則 P (AB )A與B相互獨(dú)立兩事件山口 B相互獨(dú)立的兀要棗件匕出二由于A,B0互獨(dú)立所九 刊曲)=尸3尸皿凡疣)=/XA)-P(AH)*=現(xiàn)刃1疋占)=g咖刊劑

2、)=P；期-鞏朋、=代叫-刊珂眄一現(xiàn)為1-鬥成5.設(shè) P (A ) =0.5,P (A B ) =0.4，貝U P ( B|A ) =_0.26. 設(shè) A , B 為隨機(jī)事件，且 P(A)=0.8 , P(B)=0.4 , P(B|A)=0.25，貝U P(A|B)= 0.5.7. 一口袋裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是0.6 .&設(shè)袋中裝有6只紅球、4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色的球，若連取兩次，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于 12/559. 一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則

3、第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21.10. 設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的 45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為 4% , 2% , 5%求：(1)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；3.5%(2)該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.1835第二章0( 1) =0.8413)1.設(shè)隨機(jī)變量 XN ( 2, 22),則 PX W 0=0.1587.(附:設(shè)隨機(jī)變量 XN (2, 22),則 PX 0= ( P(X-2)/2 0時(shí)，X的概率密度f(wàn)(x)=.3x3e3設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F (x)=0,x0;x0,2xa e ,x0,

4、x00;則常數(shù)0,a= 14.設(shè)隨機(jī)變量 則常數(shù)aXN (1, 4),已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值3.(1) =0.8413 ,為使 PXa 1=6. X表示4次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.5,則X _B(4, 0.5)7. 設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0 , 5上的均勻分布，則P X 3 =0.6.X -18設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為01231781616且 Y=X2,記隨機(jī)變量 Y的分布函數(shù)為 Fy (y),貝V Fy ( 3) =9/16 9設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=a/N，k=1，2,N,試確定常數(shù)a. 110.已知隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)=Ae 氣g x+ g,求

5、：(1) A 值；(2) P0 X 3;(3) 求分布密度f(wàn) (x).A=1B=-123PX w 2= 1 e PX 3= ef (x)12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為x,0x1,f (x)=2 x,1 x 2,0,其他.求X的分布函數(shù)F (x).0x 01 2x0 x 1F(x)21 2x 2x11x221x 213.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為Pk21/501/61/511/15311/30求(1) X的分布函數(shù),0(2) Y=X2的分布律.21/511/30F(x) 17/3019/30Y149Pk1/57/301/511/3014. 設(shè)隨機(jī)變量XU ( 0,1),試求：(1) Y=eX的分布函

6、數(shù)及密度函數(shù);(2) Z= 2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù)fY(y)fz1-1 y ey0 others仃z 020 others第三章1 設(shè)二維隨機(jī)變量(xX , Y )的概率密度為f (x, y) e0,y),x 0, y 0;其他，(1)求邊緣概率密度f(wàn)x(x)和fY(y)，( 2)問X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由x e fx (x)0x0 fY(y)因?yàn)閒 (x, y)fx(x)fY(y)，所以X與Y相互獨(dú)立2設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)N()，且X與Y相互獨(dú)立，則3設(shè) XN (-1 , 4), YN (1, 9)且 X與 Y相互獨(dú)立，則 2X-Y_ N (-3, 25)X-101P1353

7、12124.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為Y-1013P44165.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）服從區(qū)域D上的均勻分布,其中區(qū)域D是直線y=x , x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，貝U （X,Y）的概率密度f(wàn)（x, y）0 y x 120 othersX, Y的分布律分別為X0113P44試求：（1）二維隨機(jī)變量:X, Y）的分布律;X01Y、10.10.320.150.456 .設(shè)隨機(jī)變量 X與Y相互獨(dú)立，且Y1223P55（2 ）隨機(jī)變量Z=XY的分布律Z012P0.250.30.45XJ01210.10.20.12a0.10.27設(shè)二維隨機(jī)向量（X , Y ）的聯(lián)合分布列為(2)

8、(X,求：（1） a的值；什么？ （ 4） X+Y的分布列.a=0.3Y ）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列;（3） X與Y是否獨(dú)立？為因?yàn)镻X012Y120.40.30.3P0.40.60,Y1P X 0 PY 1，所以X與Y不相互獨(dú)立。X+Y1234P0.10.50.20.28設(shè)隨機(jī)變量（X, Y）的分布密度f(wàn) (X, y)Ae(3x 4y), x 0,y0,0,其他.求：(1) 常數(shù) A;(2) P0 X1, 0Y2.38A=12P0 1, 0 之5) 是來自總體(X N (0, 1)的樣本，則Y 日 5 Xi25 i 1nXi2_F(5,n5)_ (需標(biāo)出參數(shù)).4設(shè)總體X N(1,2),X

9、1, X2,，Xn為來自該總體的樣本，則X -nXi ,則n i 1E(X) =D(X)5設(shè)總體X N(,貝 y d( u)=i.6設(shè)總體XN (60, 152),從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值 之差的絕對(duì)值大于 3的概率(用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)()表示) 2(1(2)7設(shè)總體XN (仏16), Xi, X2,，Xio是來自總體X的一個(gè)容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, S2為其樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量 S22(9).16 第七章1.設(shè)總體X的概率密度為f(x;)x ( 1,0 x 1;0, 其他,其中 是未知參數(shù)，X1,x2,xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)nL

10、nIn xii 12.設(shè)總體X服從(0,)上的均勻分布，今得X的樣本觀測(cè)值：0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.60.2，求求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值0.63.設(shè)總體X服從參數(shù)為入的泊松分布，其中入為未知參數(shù),的一個(gè)樣本，求參數(shù)入的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量X1, X2,Xn為來自該總體矩Xl X114.設(shè)總體X N( , 1), X1.X2.X3為其樣本，若估計(jì)量？ 一X1-X2 kX3為 的無(wú)23偏估計(jì)量，則 k = 1/6.5.設(shè)總體是X N( , 2) , X1,X2,X3是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,1, ?2是總體參數(shù)的兩111 111個(gè)估計(jì)量，且?1 =X1X2 X3 , ?2 = X1X2X3，其中較有效的估計(jì)量244333是?2.6.設(shè)某種磚頭的抗壓強(qiáng)度X N( ,2)，今隨機(jī)抽取20塊磚頭，測(cè)得抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)(單位：kg cm-2)的均值X 76.6，和標(biāo)準(zhǔn)差s 18.14 :(1) 求口的置信概率為0.95的置信區(qū)間.(2) 求廳2的置信概率為0.95的置信區(qū)間.2 2(其中 t.025(19) 2.093, to.025(2O)