機械能守恒定律及應(yīng)用[共6頁]

1、三、機械能守恒定律及應(yīng)用一、 重力勢能1. 定義：由于受重力作用，物體具有的與 _有關(guān)的能量叫重力勢能其表達式為_2. 特點：重力勢能是 _，但有正負，正負表示大小，而不是方向重力勢能 Ep 具有相對性，與零勢能面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化量 Ep 具有絕對性， 與零勢能面的選取無關(guān)3. 重力做功的特點及與重力勢能變化的關(guān)系(1) 重力做功 _無關(guān)，只與始末位置 有關(guān)(2) 重力做正功，物體的重力勢能 _；重力做負功，物體的重力勢能 _(3) 重力做的功總等于物體重力勢能增量的負值，即 W Ep 或 WabEpaEpb.二、 彈性勢能彈簧的彈性勢能： 彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，

2、彈簧的形變量越大， 勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大彈力做功與彈性勢能變化 W彈 Ep三、 機械能守恒定律1. 機械能： _統(tǒng)稱為機械能2. 機械能守恒定律：在只有重力和彈簧彈力做功時，物體的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變 . 另一種表述： 如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力， 物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能的總量保持不變3. 機械能守恒的條件：只有重力或彈簧彈力做功4. 表達式 (1)mgh 1122mv1mgh2122m v2；即 EpEkEpE k(2) EP EK (3) E增減E注意：用 (1) 時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面；用 (2)(3) 時則不必規(guī)定重力勢能的參

3、考面四、對機械能守恒定律的理解：（1）當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力” 來判定機械能是否守恒。 只有一個物體時， 往往也可根據(jù)動能定理來解決問題。（2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功” 。五、解題步驟確定研究對象和研究過程。 判斷機械能是否守恒。 選定一種表達式，列式求解。當(dāng)判斷到機械能守恒后， 就只看機械能是如何轉(zhuǎn)化， 看初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能的形

4、式， 如何表示，什么減少，什么增加。不再寫做功表達式。六、功能原理（1）當(dāng) W 其它=0 時，說明只有重力、彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。（2）當(dāng)系統(tǒng)除重力和彈簧彈力做功以外還有其他外力做功時，系統(tǒng)的機械能就不守恒。這時，機械能必發(fā)生變化。物體機械能的增量由重力、彈簧彈力以外的其他力做的功來量度：W 其它=E 機，（W其它表示除重力、彈簧彈力以外的其它力做的功） 。其它力做正功，機械能增加，反之減少。典例分析一、基本概念題1、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于 O 點，另一端系一小球，將小球從與 O 點在同一水平面且彈簧保持原長的 A 點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空1氣阻力。在小球由 A

5、點擺向最低點 B 的過程中（ ）A. 小球的重力勢能減少 B. 小球的重力勢能增大C. 小球的機械能不變 D. 小球的機械能減少2、如圖所示的四個選項中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖 A、B、C 中的斜面是光滑的，圖 D 中的斜面是粗糙的，圖 A、B 中的力 F 為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖 A、B、D 中的木塊向下運動，圖 C 中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是（ ）3、如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在 B 位置接觸彈簧的上端，在 C 位置小球所受彈力大小等于重力，在 D位置小球速度減小

6、到零。小球下降階段下列說法中正確的是（ ）A. 在 B 位置小球動能最大AB在 C位置小球動能最大C從 AC位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加D從 AD位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加 BCD4、下列說法中正確的是 ( )A.一個物體所受的合外力為零 , 它的機械能一定守恒B.一個物體所受的合外力恒定不變 , 它的機械能可能守恒C.只有重力對物體做功 , 物體機械能一定守恒 .D一個物體作勻加速直線運動 , 它的機械能可能守恒5、質(zhì)量相同的兩個小球，分別用長為 l 和 2 l 的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉 起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達最低位置時

7、（ ）A兩球運動的角速度相等 B 兩球運動的動能相等C兩球運動的機械能相等 D 細繩對兩球的拉力相等v6、質(zhì)量為 m 的物體在豎直向上的恒力 F 作用下減速上升了 H，在這個過程中，下列說法中正確的有（ ）A.物體的重力勢能增加了 mgH B.物體的動能減少了 FHaC.物體的機械能增加了 FH D.物體重力勢能的增加小于動能的減少7、2012 年倫敦奧運會上，牙買加選手博爾特，奪得 100 米冠軍，成為“世界飛人”。他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖所示，假設(shè)他的質(zhì)量為 m, 在起跑時前進的距離 S 內(nèi)，重心上升高度為 h，獲得的速度為 v

8、，阻力做功為 W 阻、重力對人做功 W 重、地面對人做功 W地、運動員自身做功 W人，則在此過程中，下列說法中正確的是（ ）A.地面對人做功W地122mvmghB.運動員機械能增加了122mvmghC.運動員的重力做功為W mgh重 D.運動員自身做功為12W人 mv mgh W阻28、物體以 150J 的初動能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運動，當(dāng)它到達某點 P 時，其動能減少了 100J時，機械能減少了 30J,物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點，其動能等于多少？二、繩連物體系機械能守恒問題1、如圖所示，半徑為 R 的光滑半圓上有兩個小球 A、B，質(zhì)量分別為m和M ，由細線掛著，今

9、由靜止開始無初速度自由釋放，求小球 A 升至最高點 C 時 A、B兩球的速度？22、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角 = 30，另一邊與水平地面垂直，頂上有一個定滑輪，跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊 A 和 B 連接， A 的質(zhì)量為 4m，B 的質(zhì)量為m。開始時，將 B 按在地面上不動，然后放開手，讓 A 沿斜面下滑而AB 上升，所有摩擦均忽略不計。當(dāng) A 沿斜面下滑距離 s 后，細線突然斷了。求物塊 B 上升的最大高度 H。（設(shè) B 不會與定滑輪相碰） B三、桿連物體系機械能守恒問題1、如圖所示，質(zhì)量分別為 2 m 和 3m 的兩個小球固定在一根直角尺的兩端 A 、B，直角尺的頂點

10、O 處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。 AO、BO 的長分別為 2L 和 L 。開始時直角尺的 AO 部分處于水平位置而 B 在 O 的正下方。讓該系統(tǒng)由A靜止開始自由轉(zhuǎn)動， 求：當(dāng) A 到達最低點時， A 小球的速度大小 v； B 球能上升的最大高度 h；2、如圖所示，一根長為 1m，可繞 o 軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細桿 AB ，已知 OA=0.6m ，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的 A 、B 端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度，設(shè) A、B質(zhì)量為 1kg，求轉(zhuǎn)軸 O 受到的作用力。 A BO3、如圖所示，在長為 L 的輕桿中點 A 和端點 B 各固定一質(zhì)量均為 m vA的小球，

11、桿可繞無摩擦的軸 O 轉(zhuǎn)動， 使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對 A 、B 兩球分別做了多少功 ?vB四、連續(xù)物體機械能守恒問題1、如圖所示，總長為 L 的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時下端B AA、B 相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大 ?2、如圖所示，均勻鐵鏈長為 L，平放在距地面為 h= 2L 的光滑水平桌面上，2其長度的 1/5 懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，由于光滑擋板的限制，鐵鏈只能豎直下落。求鐵鏈的下端剛要觸及地面時的速度。五、速度分解問題1、如圖，半徑為 R 的 1/4 圓弧支架豎直放置，支架底 A

12、B離地的距離為 2 R，圓弧邊緣 C 處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為 m1 與 m2 的物體，掛在定滑輪兩邊，且 m1 m2，開始時 m1、m2 均靜止， m1、m2 可視為質(zhì)點，不計一切摩擦。求： （1）m1 釋放后經(jīng)過圓弧最低點 A 時的速度；（2）若 m1 到最低點時繩突然斷開，求 m1 落地點離 A點水平距離；（3）為使 m1 能到達 A點， m1 與 m2 之間必須滿足什么關(guān)系 ?六、圖像問題1、如圖 1 所示，物體以一定初速度從傾角 =37的斜面底端沿斜面向上運動，上升的最大高度為 3.0m。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機械能 E 機隨高度 h 的變化如圖 2所

13、示。 g = 10m/s2，sin37 = 0.60，cos37= 0.80 。則（ ）3A物體的質(zhì)量 m = 0.67kgE 機/J 50B物體與斜面間的動摩擦因數(shù) = 0.402C物體上升過程的加速度大小 a = 10m/sv030D物體回到斜面底端時的動能 Ek = 10J練習(xí)圖 10 1.0 2.0 3.0圖 2h/ m1、如圖所示，一個質(zhì)量 m0.2kg 的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點 A，環(huán)的半徑 R0.50m.彈簧的原長 l0=0.50m，勁度系數(shù) K=4.8N/m. 若小球從圖示位置 B 點由靜止開始滑動到最低點 C 時，彈簧的彈性勢能

14、 E=0.60J求：（ 1）小球到 C 點時速度 vc 的大??；2（2）小球在 C 點對環(huán)的作用力。（ g 取 10m/s ）2、如圖所示，跨過同一高度處的光滑定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體 A和 B，A 套在光滑水平桿上， B 被托在緊挨滑輪處，細線0與水平桿的夾角 =53 ，定滑輪離水平桿的高度 H=0.2m.當(dāng) B 由靜止釋放后，求 A 所獲得的最大速度。 （已知 sin530=0.8 ）A BH3、如圖所示，傾角為 的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為 m 的小球 A和 B，兩球之間用一根長為 L 的輕桿相連，下面的小球 B 離斜面底端的高度為 h. 兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的

15、機械能損失，且地面光滑，求： (1) 兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大?。?(2) 此過程中桿對 B 球所做的功4、如圖所示，將一根長 L0.4 m 的金屬鏈條拉直放在傾角 30 的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當(dāng)鏈條剛好全部脫離斜面時，其速度大小為多少？ (g 取 10 m/s2)5、如圖所示，質(zhì)量均為 m的物體 A 和 B，通過跨過定滑輪的輕繩相連。斜面光滑， 不計繩子與滑輪之間的摩擦， 開始時物體 A離地面的高度為 h，A物體 B位于斜面的底端，用手按住物體 A，物體 A和 B靜止。撤去手后，Bh 問：(1) 物體 A將要落地時的速度多大？(2) 物體 A落地后， 物體 B由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升， 則物體 B在