“神奇的莫比烏斯帶”教學設計

1、“神奇的莫比烏斯帶”教學設計一、指導思想與理論依據(jù)數(shù)學課程標準指出：“在本學段的教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境?！睂W習神奇的莫比烏斯帶，涉及的知識背景比較廣闊， 在廣闊的知識背景中我選擇具有時代信息的 “現(xiàn)代藝術”這一信息以及動手操作的學習方式， 課上有手工， 手工中有數(shù)學， 這就是新課程理念指導下數(shù)學研究的快樂， 更強調學科整合。 引領學生認識莫比烏斯帶。 一方面讓學生進一步體會莫比烏斯帶的神奇之處， 領略數(shù)學的美妙， 另一方面培養(yǎng)學生留心觀察、大膽猜想、小心求證的意識以及勤于反思的習慣。二、教學背景分析神奇的莫比烏斯帶 這節(jié)課是數(shù)學北京版第七冊第

2、五單元后面的一節(jié)活動課。莫比烏斯帶這節(jié)課對老師來說是很新奇的。 我們以前從沒接觸過， 對學生來說更是陌生， 從沒見過。參考書上對這個內容也沒有任何介紹， 只是在教學建議中有一句話， 是讓學生了解莫比烏斯帶。 學習這部分內容， 有利于學生了解認識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶沿 1/2 線剪、沿 1/3 線剪，感受數(shù)學知識的無窮魅力， 激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣， 激發(fā)了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。三、教學目標與重點、難點設計教學目標：1、了解認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯帶。2、在動手操作中體會莫比烏斯帶魔術般的變化，培養(yǎng)學生勇于猜測，操作求證的精神。3、進一步激發(fā)學

3、生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，讓學生獲得學習成功的體驗。重點 :認識莫比烏斯帶，自主探索莫比烏斯帶沿1/2 線剪、沿 1/3線剪感受莫比烏斯帶的無窮魅力。難點：自主探索莫比烏斯帶沿1/2線剪、沿 1/3 線剪，大膽猜想、小心驗證。四、教學過程與教學資源設計。教學準備：若干張長方形紙條，剪刀，水彩筆（油畫棒）教學過程：（一）導入：小魔術，回形針通過紙條套在一起，引出這是一條神奇的紙條，激發(fā)學生興趣。（二）認識莫比烏斯帶的特點1、請同學們取出1 號紙條，認真觀察這張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）板書： 4 條邊 2 個面2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？板

4、書： 2 條邊 2 個面學生動手操作：圍成一個圈數(shù)學上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側面紙圈3、現(xiàn)在你能再想想辦法將長方形紙條變成1 條邊 1 個面嗎？（板書： 1 條邊 1個面）生動手試做。師帶做單側面的紙圈。強調：一頭不變，另一頭翻轉，兩頭粘貼。4、讓我們一起來動動手研究一下吧?。ㄈ绻麑W生不能做出，教師可以適當提醒。）如何驗證是不是只有1 個面呢？（用一筆能將整個紙條畫完， 回到起點并經過所有面）是不是只有 1 條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點）5、現(xiàn)在我們做成了一個圈，它只有1 條邊 1 個面，非常地神奇。為什么只有1條邊 1 個面呢？（生小組討論，回答）其實道理很簡單：原本一

5、外一內的兩個面合二為一所以一個面，邊也如此。這個翻轉很神奇。6、簡單介紹來歷。德國數(shù)學家莫比烏斯在 1858 年不經意間發(fā)現(xiàn)的，不要小看這個發(fā)現(xiàn)，它就好比在浩瀚的星空發(fā)現(xiàn)一顆不為人知的行星一樣， 驚世駭俗。所以就以他的名字來命名，莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。一條邊一個面有什么好處： 傳送機的皮帶或打印機的色帶就可以做成 “莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面，就延長了壽命。所以同學們平時在學好書本知識的同時， 要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字命名呢！同學們，其實莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，下面我們就用“剪”的辦法再來研究研究這個神奇而有趣的圈。（三）變化莫比烏斯帶1

6、、1/2 剪莫比烏斯帶（ 1）現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，做第二個莫比烏斯帶，我們用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙帶，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發(fā)學生想象力）（ 2）請同學們自己動手驗證一下（ 3）驗證結果：變成了一個更大的圈。 （驗證它是否是莫比烏斯帶，不是）你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？老師拿出平常的紙圈， 問：如果沿著紙帶的中間剪下去， 會變成什么樣呢？（兩個圈）2、1/3 剪莫比烏斯帶（ 1）請同學們拿出3 號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。（ 2）如果我們要沿著三等分線剪，剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下,猜想。（ 3）學生動手操作，同桌合作幫助。（ 4）驗證結果：一個大圈套

7、著一個小圈。（ 5）問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。 （大圈不是，小圈沒有剪過，所以是）（四）生活中應用1、一個看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進生活中去吧。欣賞圖片（課件出示）（ 1）莫比烏斯帶蘊含著永恒，無限的意義。可回收物標志就表示可循環(huán)使用的意思。（ 2）中國科技館的“三葉紐結”雕塑就是莫比烏斯帶，象征著科學沒有界限。（ 3）2007 年世界夏季特殊奧林匹克的主火炬就是莫比烏斯帶，它告訴我們：轉換一種生命方式，您將獲得無限發(fā)展。（ 4） 湖南館用莫比烏斯帶來展示風土人情，突出湖南元素，體現(xiàn)“天

8、人合一” “和諧自然”。（ 5）荷蘭著名版畫家埃舍爾（ 6） 莫比烏斯過山車（ 7） 莫比烏斯茶具（ 8）克萊因瓶（封閉，沒有明顯界限）（ 9）從莫比烏斯帶到克萊因瓶經過抽象、綜合就成了我們中國的太極神奇地將陰陽合二為一，象征生生不息，永無止境。所以后來很多人為此著了迷，數(shù)學家們通過對莫比烏斯帶不斷深入的研究，后來就慢慢形成了一門新的學說，叫做“拓撲幾何學” ，感興趣的同學，可以課后了解下什么叫做“拓撲幾何學” 。（五）總結延伸我們沿著二分之一、三分之一剪開了莫比烏斯帶，得到的結果是不一樣的，那你們還可以沿著四分之一、 五分之一來剪開， 那會帶給我們什么驚喜呢？下課以后同學們，課后同學們去實踐

9、一下，看看是不是你們猜想的結果。希望本節(jié)課給同學們這樣的啟發(fā)：平時多留心觀察、像今天這樣大膽猜測、小心驗證。凡事多問為什么，也許下一個偉大的數(shù)學家就在我們四2 班出現(xiàn)。板書設計：神奇的莫比烏斯帶1 條邊 1 個面猜驗證（剪）二分之一兩個圈兩個帶子三分之一三個圈三倍長的大圈五、學習效果評價設計（一）注重對學生數(shù)學學習過程的評價。（二）恰當評價學生基本技能的理解和掌握。（三）重視對學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價。（四）重視評價結果的處理和呈現(xiàn)，定性與定量兩類方式六、教學設計特色說明與教學反思教學設計特色說明：以學生為主體， 一般的課上， 學生的動手操作多是遵師命而為，學生是操作者，不是探究者，我

10、適時地放手，給了學生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，體會莫比烏斯帶的神奇之處，領略數(shù)學的美妙，學生開動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗，它十分有效地激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。教學反思：本課我設計了 4 個活動，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2 線剪，最后沿1/3 剪。 我設計這節(jié)活動課的初衷是想開闊學生的視野，拓寬學生的知識面， 讓學生感受數(shù)學變幻莫測的無窮魅力。我決定以“動手做數(shù)學，做中學數(shù)學”的思路來進行設計， 讓學生在操作中進行研討， 在研討中進行分析， 在分析中進行驗證。從整節(jié)課來看，我較好地完成了教學目標，學生在“動手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力， 激發(fā)了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣， 就不只是讓學生動手做， 還要學生動腦想， 培養(yǎng)了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。教學，同樣是一門遺憾的藝術。課下我在品味著那幾處不足。 在設計這節(jié)課的過程中， 我遇到了這樣的問題： 在教學過程中， 個別學生不能按老師的要求完成學習任務，做不出作品，但是如果我給學生充分的