四川省遂寧市2021屆高三零診考試 數(shù)學(xué)（文）（含答案）

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”遂寧市高中2021屆零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在

2、每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1. 已知集合，則AB中元素的個數(shù)為A3 B4 C5 D62. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則A B C D 3. 設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 已知各項均不相等的等比數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前n項和，則等于A B C3 D15. 已知點在直線上，則的最小值為A B C D6. 已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為A B C D7. 設(shè)，滿足，則的最小值是A B C D 8. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點A.縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，再向右平移個單位長度

3、B.橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度C.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向左平移個單位長度D.縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變，再向右平移個單位長度9. 已知，則的值為A. B C D10. 秦九韶，字道古，漢族，魯郡（今河南范縣）人，南宋著名數(shù)學(xué)家，精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓、劍、營造之學(xué)。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辭世。與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。他在著作數(shù)書九章中創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”，即是已知三角形的三條邊長，求三角形面積的方法.其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減

4、上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為，若滿足，且abc，則用“三斜求積”公式求得的面積為A B C D11在中，點為邊上一點，且，則AB C D 12. 已知函數(shù)，函數(shù)的圖象過定點，對于任意，有，則實數(shù)的范圍為A. B. C. D. 第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20

5、分。13計算： 的值為 14. 函數(shù) 的值域為 15. 設(shè)向量，滿足，則2的最小值為 16. 已知函數(shù)，若在上恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義在上有恒成立，且當時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）求函數(shù)的值域. 18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且點均在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，是數(shù)列的前項和.求滿足的最大正整數(shù)的值. 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式與對稱中心；（2）在中，角的對邊分別是，若，當取得最大值時，求

6、的面積20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求函數(shù)的極值以及對應(yīng)的極值點（2）若函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，證明：函數(shù)有且僅有兩個零點，且兩個零點互為倒數(shù).請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，直線：，圓：。以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.（1）求直線的直角坐標方程和圓的參數(shù)方程；（2）已知點在圓上，點到直線和軸的距離分別為，求的最大值.

7、23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值。遂寧市高中2021屆零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分意見一、選擇題：（每小題5分，共12小題，共60分）題號123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空題：（每小題5分，共4小題，共20分）13. 7 14. 15. 2 16. 17. 【解析】：（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以.2分（2）當時，.所以.3分因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.5分所以函數(shù)的解析式為 .6分（3） 令，當時，則當時，可寫為，所以 .9分由是定義在上的奇函數(shù).得集合.12分18

8、.【解析】（1）點（）均在函數(shù)的圖象上，即.1分當時，.3分當時，滿足上式.4分數(shù)列的通項公式是.5分（2）由（1）得：， .6分 .7分 . .8分 .10分 令 ，解得： .11分 故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.12分19.【解析】（1）由圖象知道振幅，周期，所以.1分將代入解析式得，所以，因為，所以，所以 .3分又由得對稱中心為綜上，解析式為，對稱中心.5分（2）由得：，所以2，.7分因為，所以，所以，.8分，所以，所以所以，此時，又.10分所以是等邊三角形，故.12分20. 【解析】：（1），.1分，為偶函數(shù)，解得 .2分，則，由，解得或；由，解得或；在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減。函數(shù)的

9、一個極大值點為，對應(yīng)的極大值為另一個極大值點為，對應(yīng)的極大值為；.4分函數(shù)極小值點為，對應(yīng)的極小值為.6分由（1）知， .7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，.9分法一、 ， .10分, , .12分法二、令， ，即，解得實數(shù)的取值范圍.12分21.（1）求導(dǎo)： .1分由已知有，即，所以（經(jīng)驗證成立）.2分切點為故切線方程為：.3分（2）的定義域為且若，則當時，.5分故在上單調(diào)遞增，若，則當；當故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.7分（3）求導(dǎo)：，因為在上遞增，在遞減，所以在上遞增，又.8分故存在唯一使得，所以在上遞減，在上遞增又，所以在內(nèi)存在唯一根 .10分由得，又故是在上的唯一零點.綜上，函數(shù)有且僅有兩個零點，且兩個零點互為倒數(shù).12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. 【解析】：（1）由：得，；因為，代入有直線的直角坐標方程為：，即為 .2分由圓：得，因為， ，所以圓直角坐標方程為： .4分由得，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） .5分（2）設(shè)點坐標為則.6分又 .7分那么 .9分當