關(guān)于集合函數(shù)的教學(xué)思考

1、關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)思考對(duì)于函數(shù)概念，在課程標(biāo)準(zhǔn)的“內(nèi)容與要求”中指出，要“通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，”在“說(shuō)明與建議”中指出，“函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面協(xié)助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了協(xié)助他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念?！币?創(chuàng)造性的使用教材教學(xué)設(shè)計(jì)的第一步就是教材的處理，此時(shí)

2、應(yīng)該遵循的原則是將教材的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。大綱教材中的兩個(gè)例子引入簡(jiǎn)潔明了，但是研究函數(shù)的目的難道就在于解決能否判斷y=1是不是一個(gè)函數(shù)，y=x與y=是不是同一個(gè)函數(shù)嗎？顯然不是，所以教材中的這3個(gè)實(shí)例，更能反應(yīng)出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型，正是因?yàn)榭陀^世界中大量存有這樣的實(shí)際問題需要解決，所以才將這個(gè)類問題的共性概括出來(lái)實(shí)行研究。怎樣才能用好實(shí)例，協(xié)助學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)呢？能夠通過(guò)置換實(shí)例實(shí)現(xiàn)，但是前提是要理解這3個(gè)實(shí)例肩負(fù)的教育功能：實(shí)例1是炮彈離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系，代表的對(duì)應(yīng)關(guān)系能夠用解析式表示，能夠用學(xué)生熟悉的其他路程與時(shí)間的關(guān)系問題代替；實(shí)例2是南極臭氧層空洞

3、的面積與時(shí)間的關(guān)系，代表的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能用圖象表示，能夠用一天中的氣溫與時(shí)間的關(guān)系代替；實(shí)例3是“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)與年份的關(guān)系，代表的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能用表格表示，對(duì)于這個(gè)實(shí)例用商品的售價(jià)與個(gè)數(shù)的關(guān)系代替就不能充分體現(xiàn)原有實(shí)例的作用，因?yàn)槭蹆r(jià)與個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也能夠用解析式或者圖象表示，而用我國(guó)奧運(yùn)健兒獲得的金牌數(shù)與奧運(yùn)會(huì)舉辦的屆數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就能體現(xiàn)表格法的應(yīng)用。這些例子信手拈來(lái)，如果給學(xué)生時(shí)間，他們一定還能類比這些實(shí)例舉出更多的例子，這樣對(duì)于激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，豐富感性理解，抽象概括獲得函數(shù)的定義，理解函數(shù)的本質(zhì)，了解函數(shù)的廣泛存有性都是非常有益的，有了這些例子做鋪墊，學(xué)生對(duì)于

4、教材中例子的理解也會(huì)變的容易。所以教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)實(shí)行教材的處理，減少人為設(shè)置的障礙。二注重銜接，更要注重銜接基礎(chǔ)上的發(fā)展函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)是學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致的負(fù)遷移，在教學(xué)過(guò)程中要以初中函數(shù)為起點(diǎn)展開，因?yàn)檫@是學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)的發(fā)展方向是突破已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，用集合的語(yǔ)言描述函數(shù)，充分理解其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，全面了解函數(shù)的表示方法，用新的函數(shù)概念為工具解決問題。通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)知是不全面的，比如，在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中要求了解函數(shù)的三種表示，但是學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中卻只留存了解析法一種表達(dá)方法。教學(xué)過(guò)程中在函數(shù)概念的教學(xué)的開始就給學(xué)生強(qiáng)烈的

5、沖擊，打破原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生理解到其不足，理解到學(xué)習(xí)的必要性，并通過(guò)實(shí)例的分析協(xié)助學(xué)生建立全面的理解。學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素認(rèn)知不全面還表現(xiàn)在對(duì)定義域認(rèn)知的欠缺。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，該如何應(yīng)對(duì)呢？這個(gè)現(xiàn)象的出現(xiàn)是情理之中的，原因是初中已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，同時(shí)也說(shuō)明學(xué)生沒有掌握今天學(xué)到的新型工具，對(duì)函數(shù)的新的定義的理解和應(yīng)用還停留在表層。就本題來(lái)說(shuō)，學(xué)生是被y=的形式迷惑，沒有考慮數(shù)集A與B中元素的特殊性。該如何應(yīng)對(duì)呢？學(xué)生的需求就是教學(xué)的基點(diǎn)，所以應(yīng)該將它看作是教學(xué)展開，認(rèn)知發(fā)展的契機(jī)。首先引導(dǎo)學(xué)生分析，判斷y是不是x的函數(shù)的依據(jù)是什么？當(dāng)然是定義。根據(jù)定義實(shí)行判斷，應(yīng)該注重三要素，而不但

6、僅解析式。從初中進(jìn)入高中關(guān)鍵是要解決范圍問題，所以在解決問題的過(guò)程中要注重定義域和值域變化引起的變化。在初中階段，學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義實(shí)行判斷時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)變量在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的關(guān)系實(shí)行判斷，是比較具體直觀的。通過(guò)本課時(shí)的學(xué)到的函數(shù)定義是采用集合語(yǔ)言表述的，這樣就提升了函數(shù)定義的抽象性，從而使之具有更廣范圍的適用性。比如，y=1（xR）是不是函數(shù)，在初中階段對(duì)其作出的判斷是不準(zhǔn)確的，到本課時(shí)學(xué)習(xí)之后使用集合的語(yǔ)言就能夠做出準(zhǔn)確的判斷。這就是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念之后認(rèn)知得到的發(fā)展。三抓住機(jī)遇，突破難點(diǎn)在學(xué)習(xí)函數(shù)的定義時(shí)，有一處是學(xué)生比較難理解的，即“函數(shù)的值域是集合B的子集”。其中一節(jié)課中，在解決問題

7、：仿照實(shí)例（1）、（2）描述實(shí)例（3）中恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）之間的關(guān)系時(shí)，有學(xué)生的解答是：A=t|1991t2001,tN，B=y|37.9y53.8。按照表格給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從集合A到B的一個(gè)函數(shù)。教師對(duì)此答案實(shí)行了修改，用列舉法寫出集合B1，那么二者就具相關(guān)系B1 B。所以在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生給出的答案和最后修改得到的答案之間的關(guān)系就很具體的解釋了“函數(shù)的值域是集合B的子集”，自然的突破了這個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程中就是要敏銳的捕捉這些源于學(xué)生的信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程，達(dá)到對(duì)難點(diǎn)的突破。四如何理解和提高課堂教學(xué)的有效性對(duì)于課堂教學(xué)，大家共同的擔(dān)心是，如果注重過(guò)程，做題少，課堂效率不高，將來(lái)怎么應(yīng)對(duì)考試？這是一個(gè)普遍的問題，但是其中對(duì)課堂教學(xué)的效率或者說(shuō)有效性的認(rèn)識(shí)也普遍存在偏頗。有很多人認(rèn)為一節(jié)課上做題多就是效率高，容量大就是效率高，這都是不正確的。數(shù)學(xué)課必然要做題，但是在沒有理解所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)之前就開始做題，學(xué)生只會(huì)機(jī)械記憶、被動(dòng)模仿，學(xué)生遲早會(huì)被題海淹沒，其常見的表現(xiàn)就是在考試中不怕難題怕新題。比如在這兩節(jié)課的教