2020年湖南省郴州市中考數(shù)學真題及答案.

1、2020年湖南省郴州市中考數(shù)學真題及答案.一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A點A與點BB點A與點DC點C與點BD點C與點D2（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達10納秒（1秒1000000000納秒）用科學記數(shù)法表示10納秒為（）A1108秒B1109秒C10109秒D0.1109秒3（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）A（a）4a4Ba2a3a6CD2a3+3a25a55（3分）如圖，直線a，b被直線

2、c，d所截下列條件能判定ab的是（）A13B2+4180C45D126（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A中位數(shù)B平均數(shù)C眾數(shù)D方差7（3分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形這兩個圖能解釋下列哪個等式（）Ax22x+1（x1）2Bx21（x+1）（x1）Cx2+2x+1（x+1）2Dx2xx（x1）8（3分）在平面直角坐標

3、系中，點A是雙曲線y1（x0）上任意一點，連接AO，過點O作AO的垂線與雙曲線y2（x0）交于點B，連接AB，已知2，則（）A4B4C2D2二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）若分式的值不存在，則x 10（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x25x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c 11（3分）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，其中有2件是次品試據(jù)此估計這批電子元件中大約有 件次品12（3分）某5人學習小組在寒假期間進行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S28.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補加2分后，這5人新成績的方差

4、S新2 13（3分）小紅在練習仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期x（日）1234成績y（個）40434649小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達式為 14（3分）在平面直角坐標系中，將AOB以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到A1OB1，已知A（2，3），則點A1的坐標是 15（3分）如圖，圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖的面積為60，則圓錐主視圖的面積為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD4，AB8分別以點B，D為圓心，以大于BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和F作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N，則MN 三、解答題（1

5、719題每小題6分，2023題每小題6分，2425題每小題6分，26題12分，共82分）17（6分）計算：（）12cos45+|1|（+1）018（6分）解方程：+119（6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點E和F，使得AECF連接DE，DF，BE，BF求證：四邊形BEDF是菱形20（8分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機APP等平臺進行教學視頻推送某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調(diào)查（學習效果分為：A效果很好；B效果較好；C效果一般； D效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了

6、 名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；（3）某班4人學習小組，甲、乙2人認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般從學習小組中隨機抽取2人，則“1人認為效果很好，1人認為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）21（8分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD4000米，仰角為303秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：1.732，1.4

7、14）22（8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價為3萬元/噸，乙物資單價為2萬元/噸，采購兩種物資共花費1380萬元（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運輸這批物資甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？23（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑直線l與O相切于點A，在l上取一點D使得DADC，線段DC，AB的延長線交于點E（1）求證：直線DC是O的切線；（2）若BC2，CAB30，求圖中陰影部分

8、的面積（結(jié)果保留）24（10分）為了探索函數(shù)yx+（x0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學習函數(shù)的過程與方法列表：x12345y2描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若0x1x21，則y1 y2；若1x1x2，則y1 y2；若x1x21，則y1 y2（填“”，“”或“”）（3）某農(nóng)戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米已知底面造價為1千元

9、/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米設(shè)水池底面一邊的長為x米，水池總造價為y千元請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？25（10分）如圖1，在等腰直角三角形ADC中，ADC90，AD4點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（090）（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，判斷AGD與CED是否全等，并說明理由；當CECD時，AG與EF交于點H，求GH的長（2）如圖3，延長CE交直線AG于點P求證：AGCP；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說

10、明理由26（12分）如圖1，拋物線yax2+bx+3（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C已知直線ykx+n過B，C兩點（1）求拋物線和直線BC的表達式；（2）點P是拋物線上的一個動點如圖1，若點P在第一象限內(nèi)，連接PA，交直線BC于點D設(shè)PDC的面積為S1，ADC的面積為S2，求的最大值；如圖2，拋物線的對稱軸l與x軸交于點E，過點E作EFBC，垂足為F點Q是對稱軸l上的一個動點，是否存在以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P，Q的坐標；若不存在，請說明理由 答案 一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1參考答案：解：3和3互為相反數(shù)，則點

11、A與點D表示互為相反數(shù)的兩個點故選：B2參考答案：解：1秒1000000000納秒，10納秒101000000000秒0.000 00001秒1108秒故選：A3參考答案：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選：D4參考答案：解：A、（a）4a4，正確；B、a2a3a5，故此選項錯誤；C、2，故此選項錯誤；D、2a3+3a2，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；故選：A5參考答案：解：A、當13時，cd，故此選項不合題意；B、當2+4180時，cd，故此選項不合題意；C

12、、當45時，cd，故此選項不合題意；D、當12時，ab，故此選項符合題意；故選：D6參考答案：解：對鞋店下次進貨來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：C7參考答案：解：由圖可知，圖1的面積為：x212，圖2的面積為：（x+1）（x1），所以x21（x+1）（x1）故選：B8參考答案：解：作ADx軸于D，BEx軸于E，點A是雙曲線y1（x0）上的點，點B是雙曲線y2（x0）上的點，SAOD|k1|k1，SBOE|k2|k2，AOB90，BOE+AOD90，AOD+OAD90，BOEOAD，BEOADO90，BOEOAD，（）2，22，4，故選：B二、填空題（共8小題，每小

13、題3分，共24分）9參考答案：解：若分式的值不存在，則x+10，解得：x1，故答案為：110參考答案：解：根據(jù)題意得（5）242c0，解得c故答案為：11參考答案：解：100020（件），即這批電子元件中大約有20件次品，故答案為：2012參考答案：解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，方差不變，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新28.0；故答案為：8.013參考答案：解：設(shè)該函數(shù)表達式為ykx+b，根據(jù)題意得：，解得，該函數(shù)表達式為y3x+37故答案為：y3x+3714參考答案：解：將AOB以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到A1

14、OB1，A（2，3），點A1的坐標是：（2，3），即A1（，2）故答案為：（，2）15參考答案：解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：Srl，圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖的面積為60，故6010r，解得：r6由勾股定理可得圓錐的高8，圓錐的主視圖是一個底邊為12，高為8的等腰三角形，它的面積48，故答案為：4816參考答案：解：如圖，連接DN，在矩形ABCD中，AD4，AB8，BD4，根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，DNBN，OBOD2，ANABBNABDN8DN，在RtADN中，根據(jù)勾股定理，得DN2AN2+AD2，DN2（8DN）2+42，解得DN5，在RtDON中，根據(jù)勾股定理，得ON，C

15、DAB，MDONBO，DMOBNO，ODOB，DMOBNO（AAS），OMON，MN2故答案為：2三、解答題（1719題每小題6分，2023題每小題6分，2425題每小題6分，26題12分，共82分）17參考答案：解：原式32+113+2118參考答案：解：+1，方程兩邊都乘（x1）（x+1），得x（x+1）4+（x1）（x+1），解得x3，檢驗：當x3時，（x1）（x+1）80故x3是原方程的解19參考答案：證明：方法一：四邊形ABCD是菱形，BCCD，DCABCA，DCFBCF，CFCF，CDFCBF（SAS），DFBF，ADBC，DACBCA，DAEBCF，AECF，DAAB，DAEBF

16、C（SAS），DEBF，同理可證：DCFBAE（SAS），DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形，DFBF，平行四邊形BEDF是菱形方法二：ABCD為菱形，ABBCCDAD，DACDCABCABAC，EADEABFCDFCB，所以就能得到四個三角形全等，所以四條邊相等，所以四邊形BEDF為菱形20參考答案：解：（1）8040%200（名），故答案為：200；（2）20080602040（名），36072，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“1人認為效果很好，1人認為效果較好”的有4種，P（1人認為效果很好，1人認為效果較好）21參

17、考答案：解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB3x，在RtADO中，ADO30，AD4000，AO2000，DO2000，CD460，OCODCD2000460，在RtBOC中，BCO45，BOOC，OBOA+AB2000+3x，2000+3x2000460，解得x335（米/秒）答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒22參考答案：解：（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物質(zhì)采購了y噸，依題意，得：，解得：答：甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了240噸（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50m）輛，依題意，得：，解得：25m27m為正整數(shù)，m可以為25，26，27，共有

18、3種運輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車23參考答案：（1）證明：連接OC，AB是O的直徑直線l與O相切于點A，DAB90，DADC，OAOC，DACDCA，OACOCA，DCA+ACODAC+CAO，即DCODAO90，OCCD，直線DC是O的切線；（2）解：CAB30，BOC2CAB60，OCOB，COB是等邊三角形，OCOBBC2，CEOC2，圖中陰影部分的面積SOCES扇形COB224參考答案：解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）若0x1x21，則y1y2；若1x1x2，則y1y2，若

19、x1x21，則y1y2故答案為，（3）由題意，y1+（2x+）0.51+x+（x0）由題意1+x+3.5，x0，可得2x25x+20，解得：x2，長x應(yīng)控制在x2的范圍內(nèi)25參考答案：解：（1）如圖2中，結(jié)論：AGDCED理由：四邊形EFGD是正方形，DGDE，GDE90，DADC，ADC90，GDEADC，ADGCDE，AGDCED（SAS）如圖2中，過點A作ATGD于TAGDCED，CDCE，ADAG4，ATGD，TGTD1，AT，EFDG，GHFAGT，F(xiàn)ATG90，GFHATG，GH（2）如圖3中，設(shè)AD交PC于OAGDCED，DAGDCE，DCE+COD90，CODAOP，AOP+DAG90，APO90，CPAGCPA90，AC是定值，當ACP最小時，PC的值最大，當DEPC時，ACP的值最小，此時PC的值最大，此時點F與P重合（如圖4中），CED90，CD4，DE2，EC2，EFDE2，CPCE+EF2+2，PC的最大值為2+226參考答案：解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3得：，解得拋物線的表達式為yx2+2x+3，點C坐標為（0，3）