平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示

1、平面向量的數(shù)量積 的坐標(biāo)表示,一、復(fù)習(xí)練習(xí),1,0,4,3,1,1,0,二.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算,那么怎樣用,三、新課學(xué)習(xí) 1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 如圖， 是x軸上的單位向量， 是y軸上的單位向量,1,1,0,下面研究怎樣用,故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算,2.向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式,1）垂直,3.兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示,2）平行,四、基本技能的形成與鞏固,例2,應(yīng)用向量知識證明平面幾何有關(guān)定理,例3、證明直徑所對的圓周角是直角,思考：能否用向量

2、坐標(biāo)形式證明,應(yīng)用向量知識證明平面幾何有關(guān)定理,例4、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和,應(yīng)用向量知識證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線,例5、已知：如圖AD、BE、CF是ABC三條高 求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn),H,利用ADBC，BECA，對應(yīng)向量垂直,應(yīng)用向量知識證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線,例6、如圖已知ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N， 在BN延長線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM延長線上取點(diǎn)Q， 使MQ=CM。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線,應(yīng)用向量知識證明等式、求值,例7、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積

3、,分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4,N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2,(4,2)-(e,0)=(4-e,2,解得：e=5,故AEM的面積為10,應(yīng)用向量知識證明等式、求值,例8、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積,解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，由 正方形面積為64，可得邊長為8 由題意可得M(8,4)，N是AM的 中點(diǎn)，故N(4,2,解得：e=5 即AE=5,應(yīng)用向量知識證明等式、求值,練習(xí)：PQ過OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證,分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB, 聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利 用向量坐標(biāo)知識進(jìn)行求解,由PO=mOA, QO=nOB可知,m -n, ,應(yīng)用向量知識證明等式、求值,練習(xí)：PQ過OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證,本 堂 小 結(jié),理解和應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示公式解決問題,1.數(shù)量積的坐標(biāo)表示,2.向量坐標(biāo)表示的求模公式,3.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,4.兩向量夾角的余弦,5.向量垂直的判定,練習(xí)2：以原點(diǎn)和A（5，2）為兩個頂點(diǎn)作等腰直角OAB，B=90，求點(diǎn)B